新课标版数学(理)高三总复习之2-3函数与基本初等函数.ppt
《新课标版数学(理)高三总复习之2-3函数与基本初等函数.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标版数学(理)高三总复习之2-3函数与基本初等函数.ppt(86页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、,第二章函数与基本初等函数,1理解函数的单调性及其几何意义 2会运用函数图像理解和研究函数的性质 3会求简单函数的值域,理解最大(小)值及几何意义 请注意 函数的单调性是函数的一个重要性质,几乎是每年必考的内容,例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不等式,1单调性定义 (1)单调性定义:给定区间D上的函数yf(x),若对于 D,当x1x2时,都有f(x1) f(x2),则f(x)为区间D上的增函数,否则为区间D上的减函数 单调性与单调区间密不可分,单调区间是定义域的子区间,x1,x2,(2)证明单调性的步骤:证明函数的单调性一般从定义入手,也可以从导数入手利用
2、定义证明单调性的一般步骤是a.x1,x2D,且 ,b.计算 并判断符号,c.结论 设yf(x)在某区间内可导,若f(x) 0,则f(x)为增函数,若f(x) 0,则f(x)为减函数,x1x2,f(x1)f(x2),2与单调性有关的结论 (1)若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)g(x)为某区间上的 函数 (2)若f(x)为增(减)函数,则f(x)为函数 (3)yfg(x)是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则yfg(x)是 若f(x)与g(x)的单调性相反,则yfg(x)是,增(减),减(增),增函数,减函数,(4)奇函数在对称区间上的单调性 ,偶函数在
3、对称区间上的单调性 (5)若函数f(x)在闭区间a,b上是减函数,则f(x)的最大值为 ,最小值为,值域为,相同,相反,f(a),f(b),f(b),f(a),3函数的最值 设函数yf(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:对于任意xI,都有 ,存在x0I,使得,那么称M是函数yf(x)的最大值;类比定义yf(x)的最小值,f(x)M,f(x0)M,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)函数y|x|是R上的增函数 (2)函数y的单调递减区间是(,0)(0,) (3)若函数yf(x)在1,)上是增函数,则函数的单调递增区间是1,) (4)对于函数f(x),xD,若对任意x1,x2D,x1
4、x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0,则函数f(x)在区间D上是增函数 答案(1)(2)(3)(4),2(课本习题改编)已知f(x)2x2x,x1,3,则其单调递减区间为_;f(x)min_.,答案(1)(,1),(1,)(2)(1,1,4函数f(x)log0.5(x22x8)的单调递增区间_;单调递减区间_ 答案(,2),(4,) 解析先求函数的定义域,令x22x80,得x4或x2,通过图像得函数ux22x8,在x4时,单调递增,在x2时递减,所以原函数f(x)log0.5(x22x8)在(4,)上递减,在(,2)上递增,讲评求函数的单调区间,应先确定函数的定义域,在定义域的基础上,划分
5、单调增(减)区间,因此,函数的单调区间应是定义域的子集,5已知函数f(x)是R上的增函数,对实数a,b,若ab0,则有() Af(a)f(b)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(a)f(b) Df(a)f(b)0,ab,ba. f(a)f(b),f(b)f(a),选A.,题型一 单调性的判断与证明,【答案】略,探究1(1)判断函数的单调性有三种方法: 图像法;利用已知函数的单调性;定义法 (2)证明函数的单调性有两种方法: 定义法;导数法,(1)若a2,试证f(x)在(,2)上单调递增; (2)若a0且f(x)在(1,)上单调递减,求a的取值范围,思考题1,【答案】(1)略(2)0a1,例
6、2求下列函数的单调区间 (1)f(x)x22|x|3;,题型二 求函数的单调区间,其图像如图所示,所以函数yf(x)的单调递增区间为(,1和0,1;单调递减区间为1,0和1,),由上表可知,函数的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1),【答案】(1)单调递增区间为(,1,0,1单调递减区间为1,0,1,) (2)单调递增区间为(2,5),单调递减区间为(1,2 (3)单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1),探究2求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间 (2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义 (3
7、)图像法:如果f(x)是以图像形式给出的,或者f(x)的图像易作出,可由图像的直观性写出它的单调区间 (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间 (5)求复合函数的单调区间的一般步骤是:求函数的定义域;求简单函数的单调区间;求复合函数的单调区间,依据是“同增异减” (6)求函数单调区间,定义域优先,求下列函数的单调区间 (1)f(x)x|1x|;,思考题2,(2)32xx20,3x1. 由一元二次函数图像可知f(x)的单调递减区间为(3,1,单调递增区间为(1,1),【答案】(1)单调递增区间为(,1 (2)单调递减区间为(3,1,单调递增区间为(1,1) (3)单调递增区间为(1,)
8、,单调递减区间为(0,1),题型三 利用单调性求最值,设g(x)x22xa, 则g(x)在1,)上的最小值(a)0. 这样问题就转化为求g(x)的最小值(a),从而得到关于a的不等式,解之即可,g(x)(x1)2a1,对称轴为x1,且开口向上 所以g(x)在1,)上递增 所以g(x)在1,)上的最小值为g(1)3a. 由3a0,得a3.,探究3(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法,特别是当函数图像不易作出时,单调性几乎成为首选方法 (2)函数的最值与单调性的关系: 若函数在闭区间a,b上是减函数,则f(x)在a,b上的最大值为f(a),最小值为f(b); 若函数在闭区间a,b上是增
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 新课 数学 高三总 复习 函数 基本 初等
限制150内