高考数学专题07不等式(文理合卷).doc
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1、2020年高考数学压轴必刷题专题07不等式(文理合卷)1【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y21+|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论:曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3其中,所有正确结论的序号是()ABCD【解答】解:将x换成x方程不变,所以图形关于y轴对称,当x0时,代入得y21,y1,即曲线经过(0,1),(0,1);当x0时,方程变为y2xy+x210,所以x24(x21)0,解得x(0,233,所以x只能取整数1,当x1时,y2y0,解得
2、y0或y1,即曲线经过(1,0),(1,1),根据对称性可得曲线还经过(1,0),(1,1),故曲线一共经过6个整点,故正确当x0时,由x2+y21+xy得x2+y21xyx2+y22,(当xy时取等),x2+y22,x2+y22,即曲线C上y轴右边的点到原点的距离不超过2,根据对称性可得:曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;故正确在x轴上图形面积大于矩形面积122,x轴下方的面积大于等腰直角三角形的面积=1221=1,因此曲线C所围成的“心形”区域的面积大于2+13,故错误故选:C2【2016年浙江理科08】已知实数a,b,c()A若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c
3、2100B若|a2+b+c|+|a2+bc|1,则a2+b2+c2100C若|a+b+c2|+|a+bc2|1,则a2+b2+c2100D若|a2+b+c|+|a+b2c|1,则a2+b2+c2100【解答】解:A设ab10,c110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|01,a2+b2+c2100;B设a10,b100,c0,则|a2+b+c|+|a2+bc|01,a2+b2+c2100;C设a100,b100,c0,则|a+b+c2|+|a+bc2|01,a2+b2+c2100;故选:D3【2014年浙江理科10】设函数f1(x)x2,f2(x)2(xx2),f3(x)=13|sin2x|
4、,ai=i99,i0,1,2,99记Ik|fk(a1)fk(a0)|+|fk(a2)fk(a1)丨+|fk(a99)fk(a98)|,k1,2,3,则()AI1I2I3BI2I1I3CI1I3I2DI3I2I1【解答】解:由|(i99)2-(i-199)2|=1992i-199,故I1=199(199+399+599+299-199)=19999299=1,由2|i99-i-199-(i99)2+(i-199)2|=2199|99-(2i-1)99|,故I2=219958(98+0)299=9899100991,I3=13|sin2199|-|sin2099|+|sin2299|-|sin21
5、99|+|sin29999|-|sin29899| =13(2sin22599-2sin27499)1,故I2I1I3,故选:B4【2013年北京理科08】设关于x,y的不等式组2x-y+10,x+m0,y-m0表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x02y02,求得m的取值范围是()A(-,43)B(-,13)C(-,-23)D(-,-53)【解答】解:先根据约束条件2x-y+10,x+m0,y-m0画出可行域,要使可行域存在,必有m2m+1,要求可行域包含直线y=12x1上的点,只要边界点(m,12m)在直线y=12x1的上方,且(m,m)在直线y=12x1的下方,故得不等式组m-2
6、m+11-2m-12m-1m-12m-1,解之得:m-23故选:C5【2012年浙江理科09】设a0,b0,下列命题中正确的是()A若2a+2a2b+3b,则abB若2a+2a2b+3b,则abC若2a2a2b3b,则abD若2a2a2b3b,则ab【解答】解:ab时,2a+2a2b+2b2b+3b,若2a+2a2b+3b,则ab,故A正确,B错误;对于2a2a2b3b,若ab成立,则必有2a2b,故必有2a3b,即有a32b,而不是ab排除C,也不是ab,排除D故选:A6【2010年北京理科07】设不等式组x+y-1103x-y+305x-3y+90表示的平面区域为D,若指数函数yax的图象
7、上存在区域D上的点,则a的取值范围是()A(1,3B2,3C(1,2D3,+【解答】解:作出区域D的图象,联系指数函数yax的图象,由x+y-11=03x-y+3=0得到点C(2,9),当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点故选:A7【2019年天津理科13】设x0,y0,x+2y5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为【解答】解:x0,y0,x+2y5,则(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy;由基本不等式有:2xy+6xy22xy6xy=43;当且仅当2xy=6xy时,即:xy3,
8、x+2y5时,即:x=3y=1或x=2y=32时;等号成立,故(x+1)(2y+1)xy的最小值为43;故答案为:438【2019年北京理科14】李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为【解答】解:当x10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒
9、,可得60+80140(元),即有顾客需要支付14010130(元);在促销活动中,设订单总金额为m元,可得(mx)80%m70%,即有xm8,由题意可得m120,可得x1208=15,则x的最大值为15元故答案为:130,159【2018年江苏13】在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC于点D,且BD1,则4a+c的最小值为【解答】解:由题意得12acsin120=12asin60+12csin60,即aca+c,得1a+1c=1,得4a+c(4a+c)(1a+1c)=ca+4ac+52ca4ac+54+59,当且仅当ca=4ac,即c2a时,取
10、等号,故答案为:910【2018年天津理科13】已知a,bR,且a3b+60,则2a+18b的最小值为【解答】解:a,bR,且a3b+60,可得:3ba+6,则2a+18b=2a+12a+6=2a+1262a22a1262a=14,当且仅当2a=12a+6即a3时取等号函数的最小值为:14故答案为:1411【2017年上海11】设a1、a2R,且12+sina1+12+sin(2a2)=2,则|10a1a2|的最小值等于【解答】解:根据三角函数的性质,可知sin1,sin22的范围在1,1,要使12+sin1+12+sin22=2,sin11,sin221则:1=-2+2k1,k1Z22=-2
11、+2k2,即2=-4+k2,k2Z那么:1+2(2k1+k2)-34,k1、k2Z|1012|10+34-(2k1+k2)|的最小值为4故答案为:412【2016年新课标1理科16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元【解答】解:(1)设A、B两种产品分别是x件和
12、y件,获利为z元由题意,得xN,yN1.5x+0.5y150x+0.3y905x+3y600,z2100x+900y不等式组表示的可行域如图:由题意可得x+0.3y=905x+3y=600,解得:x=60y=100,A(60,100),目标函数z2100x+900y经过A时,直线的截距最大,目标函数取得最大值:210060+900100216000元故答案为:21600013【2015年浙江理科14】若实数x,y满足x2+y21,则|2x+y2|+|6x3y|的最小值是【解答】解:由x2+y21,可得6x3y0,即|6x3y|6x3y,如图直线2x+y20将圆x2+y21分成两部分,在直线的上
13、方(含直线),即有2x+y20,即|2x+y2|2x+y2,此时|2x+y2|+|6x3y|(2x+y2)+(6x3y)x2y+4,利用平移可得在A(35,45)处取得最小值3;在直线的下方(含直线),即有2x+y20,即|2x+y2|(2x+y2),此时|2x+y2|+|6x3y|(2x+y2)+(6x3y)83x4y,利用平移可得在A(35,45)处取得最小值3综上可得,当x=35,y=45时,|2x+y2|+|6x3y|的最小值为3故答案为:314【2013年江苏13】在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=1x(x0)图象上一动点,若点P,A之间的最短距离为22,则满
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- 高考 数学 专题 07 不等式 文理
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