2022年高三数学二轮复习教案专题四数列的通项公式与数列求和 .pdf
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1、.第二讲数列的通项公式与数列求和研热点(聚焦突破)类型一 数列的通项问题1累加法求通项:形如 an1anf(n)2累乘法求通项:形如an1anf(n)3构造法:形如:an1panq.4已知 Sn求 an,即 anS1(n1),SnSn1(n2).例 1(20XX 高考广东卷)设数列 an的前 n 项和为 Sn,数列 Sn 的前 n 项和为 Tn,满足 Tn2Snn2,nN*.(1)求 a1的值;(2)求数列 an 的通项公式解析(1)当 n1 时,T12S112.因为 T1S1a1,所以 a12a11,解得 a11.(2)当 n2 时,SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12
2、n1,所以 Sn2Sn12n1,所以 Sn12Sn2n1,得 an12an2.所以 an122(an2),即an12an22(n 2)当 n1 时,a123,a226,那么a22a122,所以当 n1 时也满足上式所以 an2是以 3 为首项,2 为公比的等比数列,所以an23 2n1,所以 an3 2n12.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 9 页 -.跟踪训练数列 an 中,a11,对所有的 n2,都有 a1 a2 a3ann2,数列an的通项公式为 _解析:由题意,当 n2 时,a1 a2 a3 ann2,故当 n2 时,有 a1 a2224,又因为 a11,
3、所以 a24.故当 n 3 时,有 a1 a2 a3 an1(n1)2,由,得 ann2(n1)2.而当 n1 时,a11,不满足上式,n2 时,满足上式所以数列 an的通项公式为 an1(n1),n2(n1)2(n 2).答案:1(n1)n2(n1)2(n2)类型二数列求和数列求和的方法技巧(1)转化法有些数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列通项拆开或变形,可转化为几个等差、等比数列或常见的数列,即先分别求和,然后再合并;(2)错位相减法这是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列an bn的前 n名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,
4、共 9 页 -.项和,其中 an,bn分别是等差数列和等比数列;(3)裂项相消法利用通项变形,将通项分裂成两项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和例 2(20XX 高考 XX 卷)已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 Sn2n2n,nN*,数列 bn满足 an4log2bn3,nN*.(1)求 an,bn;(2)求数列 an bn的前 n 项和 Tn.解析(1)由 Sn2n2n,得当 n1 时,a1S13;当 n2 时,anSnSn14n1.所以 an4n1,nN*.由 4n1an4log2bn3,得 bn2n1,nN*.(2)由(1)知 anbn(4n1)2n1,nN*,
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