对数 4.3.2 对数的运算教案.docx
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1、4.3.2对数的运算课程标准:掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立的条件掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简教学重点:对数的运算性质、换底公式教学难点:灵活运用对数运算性质和换底公式.教学过程基础知识知识点一对数运算性质如果a0且a1,M0,N0,那么,(1)loga(MN)logaMlogaN;(2)logalogaMlogaN;(3)logaMnnlogaM(nR)思考1:在积的对数运算性质中,三项的乘积式loga(MNQ)是否适用?你能得到一个怎样的结论?提示:适用,loga(MNQ)logaMlogaNlogaQ,积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积知识点二
2、换底公式(1)对数的换底公式:logab(a0且a1;c0且c1;b0)(2)三个较为常用的推论logablogbclogca1(a0,b0,c0,且均不为1);logab(a0,b0,且均不为1);logambnlogab(a0,b0,且均不为1,m0)基础自测1若,下列式子中正确的个数是();.A0B1C2D3解析由对数运算法则知,均不正确故选A2等于()A1B2C5D6解析.3(2020天津和平区高一期中测试)计算:_.解析原式.4.求下列各式的值:(1);(2)lg5lg2;(3)ln3ln;(4)log35log315.解析(1)方法一:log3(2792)log327log392l
3、og333log3343log334log33347;方法二:log3(2792)log3(3334)log3377log337.(2)lg5lg2lg(52)lg101.(3)ln3lnln(3)ln10.(4)log35log315log3log3log3311.题型探究题型一对数运算性质的应用例1用logax,logay,logaz表示:(1)loga(xy2);(2)loga(x);(3)loga.解析(1)loga(xy2)logaxlogay2logax2logay.(2)loga(x)logaxlogalogaxlogay.(3)logalogalogaxloga(yz2)(lo
4、gaxlogay2logaz)归纳提升对对数式进行计算、化简时,一要注意准确应用对数的性质和运算性质二要注意取值范围对符号的限制【对点练习】用logax、logay、logaz表示下列各式:(1)loga(x3y5);(2)loga.解析(1)loga(x3y5)logax3logay53logax5logay.(2)logalogaloga(yz)logax(logaylogaz)题型二利用对数运算性质化简、求值例2化简下列各式:(1)log2(2345);(2);(3)lg142lglg7lg18;(4)log2log2;(5)log2(1)log2(1)分析熟练掌握对数的运算性质并能逆用
5、性质是解题的关键进行对数运算,要注意法则的正用和逆用在化简变形的过程中,要善于观察、比较和分析,从而选择快捷、有效的运算方案解析(1)log2(2345)log223log24535log2435213.(2)1.(3)方法一:lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.方法二:lg142lglg7lg18lg14lg()2lg7lg18(4)log2log2log2()()log2log242.(5)log2(1)log2(1)log2(1)2()2log2(323)log22log22.lglg10.归纳
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