19.4逆命题与逆定理(3)教案(华东师大版八年级下)doc--初中数学 .doc
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1、http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数19.4.19.4.逆命题与逆定理逆命题与逆定理3 3 角平分线角平分线教学目的:角平分线定理及逆命题的应用重点与难点:角平分线定理及逆命题的应用教学过程:回 忆我们知道角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的这条性质是怎样得到的呢?如图 1944,OC 是AOB 的平分线,点 P 是 OC 上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别为点 D 和点 E当时是在半透明纸上描出了这个图,然后沿着射线 OC 对折,通过观察,
2、线段 PD 和 PE 完全重合于是得到 PDPE与等腰三角形的判定方法相类似,我们也可用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形PDO 和PEO,只要证明这两个三角形全等,便可证得 PDPE于是就有定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等此定理的逆命题是“到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”,这个命题是否是真命题呢?即到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?我们可以通过“证明”来解答这个问题已知:如图 1945,QDOA,QEOB,点 D、E为垂足,QDQE求证:点 Q 在AOB 的平分线上分析:为了证明点 Q 在AO
3、B 的平分线上,可以作射线 OQ,然后证明 RtDOQRtEOQ,从而得到AOQBOQ于是就有定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上上述两条定理互为逆定理,根据上述这两条定理,我们很容易证明:三角形三条角平 图 19.4.4 图 19.4.5 http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需无需注册和点数注册和点数http:/ 永久免费在线组卷 课件教案下载 无需注册和点数分线交于一点从图 1946 中可以看出,要证明三条角平分线交于一点,只需证明其中的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上就可以了请你完成证明课堂练习:1 如图,在直线 l 上找出一点 P,使得点 P 到AOB的两边 OA、OB 的距离相等2 如图,已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F,求证:点 F 在DAE的平分线上课堂小结:总结一下你所学过的知识作业:P94。4 图 19.4.6
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