垂直平分线证明.ppt
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1、关于垂直平分线的证明第一张,PPT共三十六页,创作于2022年6月问题问题:如图如图,A、B、C三个村庄合建一所三个村庄合建一所学校学校,要求校址要求校址P点距离三个村庄都相点距离三个村庄都相等等.请你帮助确定校址请你帮助确定校址.ABC第二张,PPT共三十六页,创作于2022年6月ABMNC P第三张,PPT共三十六页,创作于2022年6月MNCABQ 第四张,PPT共三十六页,创作于2022年6月ABMNP.Q.C第五张,PPT共三十六页,创作于2022年6月线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离这条线段两个端点的距离相等相等.定理定理(线段垂直平分线的性质定理
2、线段垂直平分线的性质定理)第六张,PPT共三十六页,创作于2022年6月线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离这条线段两个端点的距离相等相等.定理定理第七张,PPT共三十六页,创作于2022年6月线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的这条线段两个端点的距离距离相等相等.定理定理第八张,PPT共三十六页,创作于2022年6月线段垂直平分线上的线段垂直平分线上的点点和这条线段和这条线段两个端点两个端点的的距距离相等离相等.定理定理第九张,PPT共三十六页,创作于2022年6月线段垂直平分线上线段垂直平分线上的的点点和和这条线段这条线段两个端点两个
3、端点的的距距离相等离相等.定理定理第十张,PPT共三十六页,创作于2022年6月直线直线MN AB,垂足是,垂足是C,且且AC=CB.点点P在在MN上上.已知:已知:PA=PB求证:求证:ABCNMP第十一张,PPT共三十六页,创作于2022年6月证明证明:MNMN ABAB(已知)已知)PCA=PCA=PCB(PCB(垂直的定义垂直的定义)在在PCAPCA和和PCBPCB中中,AC=CB(AC=CB(已知已知),),PCA=PCA=PCB(PCB(已证已证)PC=PC(PC=PC(公共边公共边)PCA PCA PCB(SAS)PCB(SAS)PA=PB(PA=PB(全等三角形的对应边相等全等
4、三角形的对应边相等)ABCMNP第十二张,PPT共三十六页,创作于2022年6月ABCMNP当点当点P与点与点C重合时重合时,上述证上述证明有什么缺陷明有什么缺陷?PCAPCA与与PCBPCB将不存在将不存在.PA与与PB还相等吗还相等吗?相等相等!此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PB第十三张,PPT共三十六页,创作于2022年6月已知线段已知线段AB,有一点有一点P,并且并且PA=PB.那么那么,点点P是否一定在是否一定在AB的垂直平分线上的垂直平分线上?PABMN C P/这样的点这样的点P/不存在不存在第十四张,PPT共三十六页,创作于2022年6月A
5、BPC已知已知:线段线段AB,且且PA=PB求证求证:点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN上上.过点过点P作作PC AB垂足为垂足为C.PA=PB(已知已知)PABPAB是等腰三角形是等腰三角形(等腰三角等腰三角 形的定义形的定义)AC=BC(AC=BC(等腰三角形底边上的高等腰三角形底边上的高是底边上的中线是底边上的中线)PCPC是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线.即即点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线平分线MN上上.证明证明:第十五张,PPT共三十六页,创作于2022年6月和一条线段两个端和一条线段两个端点距离相等的点点距离相等的点,在在这条线段的垂直平这条线
6、段的垂直平分线上分线上.逆定理逆定理第十六张,PPT共三十六页,创作于2022年6月小结小结:1.线段的垂直平分线上的点线段的垂直平分线上的点,和这条和这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等.2.和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的 点点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.第十七张,PPT共三十六页,创作于2022年6月ABC MN 第十八张,PPT共三十六页,创作于2022年6月C ABMN第十九张,PPT共三十六页,创作于2022年6月和线段两个端点距离相等和线段两个端点距离相等的所有点的的所有点的集合集合.线段的垂直平分线可以看作是线段的垂直
7、平分线可以看作是第二十张,PPT共三十六页,创作于2022年6月例例 已知已知:如图如图 ABC中中,边边AB、BC的垂的垂直平分线相交于点直平分线相交于点P.求证求证:PA=PB=PC.PA=PB(线段垂直平分线上的点和线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点距离相等这条线段两个端点距离相等)证明证明:点点A在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上(已知已知)同理同理 PB=PC PA=PB=PC.ACBMPNM/N/第二十一张,PPT共三十六页,创作于2022年6月问题问题:如图如图,A、B、C三个村庄合建一三个村庄合建一所学校所学校,要求校址要求校址P点距离三个村庄都点距离三个村庄都相
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- 垂直平分线 证明
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