2012年北京市中考数学试卷含答案-答案在前.pdf
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1、 1/12 北京市 2012 年北京中考数学试题 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】9的相反数是9【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答【考点】相反数 2.【答案】C【解析】10601100000006.011 10.【提示】科学记数法的表示形式为10nA的形式,其中1|10A,n为整数确定n的值时,要看把原数变成A时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【考点】科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036,所以,正十边形的每个外角等于36.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的
2、外角和除以边数,计算即可得解【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体,根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥【提示】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【考点】由三视图判断几何体 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是2163【提示】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率即可求出答案【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】76BOD,76AOCBOD,射线OM平分AOC,2/12 11763822AOMAOC,18018038142B
3、OMAOC【提示】根据对顶角相等求出AOC的度数,再根据角平分线的定义求出AOM的度数,然后根据平角等于180列式计算即可得解【考点】对顶角,邻补角,角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的,故众数是180;将这组数据从小到大的顺序排列后,处于中间位置的两个数是160,160,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(160160)2160【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决【考点】众数,中位数 8.【答案】D【解析】A假设这个位置在点 M,则从 A 至 B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;B 假设这个位置在点 N,则从
4、A 至 B 这段时间,y 不随时间的变化改变,与函数图像不符,故本选项错误;C假设这个位置在点 P,则由函数图像可得,从 A 到 C 的过程中,会有一个时刻,教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离,而点 P 不符合这个条件,故本选项错误;D经判断点 Q 符合函数图像,故本选项正确;【提示】分别假设这个位置在点 M、N、P、Q,然后结合函数图像进行判断,利用排除法即可得出答案【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n【解析】269mnmnm 2(69)m nn 2(3)m n【提示】先提取公因式 m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.【考点】提公因式法与
5、公式法的综合运用 10.【答案】1m【解析】关于 x 的方程220 xxm有两个相等的实数根,0,2(2)4 1()0m ,解得1m【提示】根据方程有两个相等的实数根,判断出根的判别式为 0,据此求出 m 的值即可.3/12 【考点】根的判别式 11.【答案】5.5【解析】90DEFBCDDD DEFDCB BCDCEFDE 400.4200.21.58DEcmm EFcmm ACm CDm,80.20.4BC 4BC,1.545.5ABACBC米【提示】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或 6
6、3mn【解析】如图:当点 B 在(3,0)点或(4,0)点时,AOB内部(不包括边界)的整点为(1,1),(1,1),(1,2),(2,1),共三个点,所以当3m时,点 B 的横坐标的所有可能值是34或;因为AOB内部(不包括边界)的整点个数(B1)()13A2点 的横坐标点 的纵坐标,所以当点 B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,()241(4 13)36nmn;【提示】根据题意画出图形,再找出点 B 的横坐标与AOB内部(不包括边界)的整点 m 之间的关系即可求出答案【考点】点的坐标 三、解答题 13.【答案】72 2 【解析】原式21 3 2282 4/12 72 2 【提示】分别根据
7、零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算,得出各部分的最简值,继而合并可得出答案【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值 14.【答案】x5【解析】解:4341xxxx2,解不等式得:1x,解不等式得:x5,不等式组的解集为:x5【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【考点】解一元一次不等式组,不等式的性质,解一元一次不等式 15.【答案】12【解析】2252(2)4ababab 52(2)(2)(2)ababab ab 52(2)abab,023ab,23ab,原式1021064132268223bbbbbbbbbb
8、【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式,约分后得到最简结果,然后由已知的等式用 b 表示出 a,将表示出的 a 代入化简后的式子中计算,即可得到所求式子的值【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明:ABCD,BACECD,在BAC和ECD中ABECBACECDACCD,()BACECD SAS,CBED【提示】首先由ABCD,根据平行线的性质可得BACECD,再有条件ABCE,ACCD可证出BAC和ECD全等,再根据全等三角形对应边相等证出CBED【考点】全等三角形的判定与性质 17.【答案】(1)22yx(2)P 点坐标为(3,0),(1,0)5/12 【解
9、析】(1)将(,2)A m代入4(0)yxx得,2m,则 A 点坐标为(2,2)A,将(2,2)A代入ykxk得,22kk,解得2k,则一次函数解析式为22yx;(2)一次函数22yx与 x 轴的交点为(1,0)C,与 y 轴的交点为(0,2),1122422CPCP,解得2CP,则 P 点坐标为(3,0),(1,0)【提示】(1)将 A 点坐标代入4(0)yxx,求出 m 的值为 2,再将(2,2)A代入ykxk,求出 k 的值,即可得到一次函数的解析式;(2)将三角形以 x 轴为分界线,分为两个三角形计算,再把它们相加【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 18.【答案】22毫克【解析】设
10、一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x毫克,由题意得:100055024xx,解得:22x,经检验:22x是原分式方程的解 答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克,则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x毫克,根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”,可得方程100055024xx,解方程即可得到答案,注意最后一定要检验【考点】分式方程的应用 四、解答题 19.【答案】3 392ABCDS四边形【解析】解:过点 D 作DHAC,
11、45CED,DHEC,2DE,1EHDH,又30DCE,3HC,2DC,45AEB,90BAC,2 2BE,2ABAE,2 1333AC ,113 392(33)1(33)222ABCDS 四边形 【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EHDH,进而得出再利用直角三角形中30所对边等于斜边 6/12 的一半得出DC的长,求出CA,AB的长即可得出四边形ABCD的面积.【考点】勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形 20.【答案】(1)见解析(2)36 513FB 【解析】证明:(1)连接OC,ODBC,OCOB,CDBD(垂径定理),CDOBDO,OCDOBD,在OCE和OBE中,O
12、COBCOEBOEOEOE,OCEOBE,90OBEOCE,即OBBE,故可证得BE与O相切 (2)过点 D 作DHAB,ODHOBD,ODOHDHOBODBD 又2sin3ABC,9OB,6OD,4OH,5HB,2 5DH,又ADHAFB,AHDHABPB,132 518FB,36 513FB 【提示】(1)连接OC,先证明OCEOBE,得出OBBE,从而可证得结论(2)过点 D 作DHAB,根据2sin3ABC,可求出6OD,4OH,5HB,然后由 7/12 ADHAFB,利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长【考点】切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形 21.【
13、答案】(1)228(2)1000(3)82.75【解析】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:20028228,如图所示:(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比,进而得出 预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到:336 33.6%1000(千米);(3)根据截止2015年新增运营路程为:1000 36.7367(千米);则从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程(36736)482.75【提示】(1)根据表格所给数据即可得出:2009年运营路程为:2008年运营总路程28求出即可;(2)根据扇形图得出:截止2010年已开通运营总路
14、程占计划的百分比,进而得出答案;(3)根据截止2015年新增运营路程为:1000 36.7367(千米);进而得出从2011到2015年这4年 8/12 中,平均每年需新增运营里程【考点】条形统计图,扇形统计图 22.【答案】(1)0 3 32(2)(1,4)【解析】(1)点A:1311 103 ,设点B表示的数为a,则1123a ,解得3a,设点E表示的数为b,则113ab,解得32b;(2)根据题意得,313202amaman,解得12122amn,设点 F 的坐标为(,)x y,对应点F与点 F 重合,1122xx,122yy,解得1x,4y,所以,点 F 的坐标为(1,4)【提示】(1
15、)根据题目规定,以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A,设点B表示的数为a,根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数,设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解;(2)先根据向上平移横坐标不变,纵坐标加,向右平移横坐标加,纵坐标不变求出平移规律,然后设点 F的坐标为(,)x y,根据平移规律列出方程组求解即可【考点】坐标与图形变化-平移,数轴,正方形的性质,平移的性质 五、解答题 23.【答案】(1)21322yxx (2)64mk,(3)263n【解析】(1)解:二次函数2(1)2(2)3ytxtx在0 x和2x时的函数值相等,代入得:33004(1)4(2)22tt,解得:32t
16、 ,二次函数的解析式是21322yxx (2)解:把(3,)Am代入21322yxx 得:213(3)3622m ,即(3,6)A ,代入6ykx得:636k,解得:4k,即64mk,9/12 (3)解:由题意可知,点 B、C 间的部分图像的解析式是1(3)(11)32yxxx,则抛物线平移后得出的图像 G 的解析式是1(3)(1),213yxnxxnnn ,此时直线平移后的解析式是46yxn,如果平移后的直线与平移后的二次函数相切,则方程146(3)(1)2xnxn xn 有两个相等的实数解,即22119(3)0222xnxn有两个相等的实数解,判别式22119(3)460222nnn ,即
17、0n,与已知0n相矛盾,平移后的直线与平移后的抛物线不相切,结合图像可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,则两个临界的交点为(1,0),(3,0)nn,则04(1)6nn,23n,)604(36nnn,即 n 的取值范围是:263n 【提示】(1)把0 x和2x代入得出关于 t 的方程,求出 t 即可;(2)把 A 的坐标代入抛物线,即可求出 m,把 A 的坐标代入直线,即可求出 k;(3)求出点 B、C 间的部分图像的解析式是1(3)(11)32yxxx,得出抛物线平移后得出的图像G 的解析式是1(3)(1)123yxnxxnnn ,直线平移后的解析式是46yxn,若两图像有一个交点时,得
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