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1、初二数学上册期末复习资料因式分解1.因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法:常用“提取公因式法、“公式法、“分组分解法、“十字相乘法.3公因式确实定:系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式:a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式:(1)平方差公式:a2-b2=a+b a-b ;(2)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的考前须知:1选择因式分解方法的一般次序是:一提取、二公
2、式2 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;3 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;4因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;5因式分解的最后结果要求加以整理;6因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧:1换位整理,加括号或去括号整理;2提负号;3全变号;4换元;5配方;6把相同的式子看作整体;7灵活分组;8提取分数系数;9展开局部括号或全部括号;10拆项或补项.2 p q7 完全平方式:能化为 m+n 2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式 x2+px+q,有“x2+px+q是完全平方式2.分式全等三角形:全等三角形:1三角
3、形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图BDCA几何表达式举例:(1)AD平分 BAC BAD=CAD(2)BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.如图A几何表达式举例:(1)AD是三角形的中线 BD=CD(2)BD=CDBDCAD是三角形的中线3三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.如图A几何表达式举例:(1)AD是 ABC的高 ADB=90(2)ADB=90 BDCAD是 ABC的高-1-4三角
4、形的三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.如图BCA几何表达式举例:(1)AB+BC AC(2)AB-BC AC5等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图6等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形.如图A几何表达式举例:(1)ABC是等腰三角形 AB=AC(2)AB=ACBC ABC是等腰三角形几何表达式举例:A(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2)AB=BC=ACBC ABC是等边三角形几何表达式举例:(1)A+B+C=180 7三角形的内角和定理及推论:1三角形的内角和 180;如图2直角三角形的两个锐角互余;如图3三角
5、形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;如图(2)C=90 4三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.BCA A+B=90(3)ACD=A+BAACB123 48直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形叫直角三角形.如图CBCD(4)ACD A几何表达式举例:A(1)C=90 ABC是直角三角形(2)ABC是直角三角形B C=90 9等腰直角三角形的定义:几何表达式举例:(1)C=90 CA=CBA两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.如图 ABC是等腰直角三角形(2)ABC是等腰直角三角形CB C=90 CA=CB-2-10全等三角形的性质:1全等三角形的对应边相等;如图2全等
6、三角形的对应角相等.如图BCFGAE几何表达式举例:(1)ABC EFG AB=EF(2)ABC EFG A=E几何表达式举例:(1)AB=EF B=F又 BC=FG ABC EFG(2)11全等三角形的判定:“SAS“ASA“AAS“SSS“HL.如图BCF 2G13FBCGAEAE(3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC=EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理:几何表达式举例:(1)OC平分 AOBADC1在角平分线上的点到角的两边距离相等;如图2到角的两边距离相等的点在角平分线上.如图13线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的
7、垂直平分线.如图AOFB又 CDOA CEOB CD=CE(2)CDOA CEOBOEB又 CD=CEOC是角平分线E几何表达式举例:(1)EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2)EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线、几何表达式举例:MP14线段垂直平分线的性质定理及逆定理:1线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;如图2和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图ANCB(1)MN是线段AB的垂直平分线 PA=PB(2)PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上几何表达式举例:(1)AB=AC15等腰三角形的性质定理及推论:1等腰三角形的两个底角相等;即
8、等边对等角如图2等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高三线合一;B=C如图-3-(2)AB=AC3等边三角形的各角都相等,并且都是60.如图A又 BAD=CADBD=CDAAADBC(3)ABC是等边三角形CBC1BDC2B3 A=B=C=60 16等腰三角形的判定定理及推论:几何表达式举例:1 如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;即(1)B=C等角对等边如图2三个角都相等的三角形是等边三角形;如图3有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形;如图 AB=AC(2)A=B=C ABC是等边三角形4在直角三角形中,如果有一个角等于30,那么它所对的直角边(3)A=60
9、 是斜边的一半.如图AA又 AB=AC ABC是等边三角形A(4)C=90 B=30 CBC1B2 3CB41AC=2AB17关于轴对称的定理1关于某条直线对称的两个图形是全M几何表达式举例:(1)ABC、EGF关于MNAOCFGNE等形;如图2如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.如图18勾股定理及逆定理:B轴对称 ABC EGF(2)ABC、EGF关于MN轴对称 OA=OE MNAE几何表达式举例:(1)ABC是直角三角形1直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边 c 的平方,即 a2+b2=c2;如图2如果三角形的三边长有下面关系:a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.如图19Rt斜边中线定理及逆定理:CBAa2+b2=c2(2)a2+b2=c2 ABC是直角三角形几何表达式举例:ABC是直角三角形1直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半;如图2如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.如图CBAD是AB的中点D1CD=2AB(2)CD=AD=BD-4-ABC是直角三角形-5-
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