高中数学第三章指数函数和对数函数第6节指数函数幂函数对数函数增长的比较基础知识素材北师大版必修1.doc
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1、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1了解指数增长、幂增长、对数增长的意义2能够解决相应的实际问题三种增长函数模型的比较在区间(0,)上尽管yax(a1),yxn(x0,n1)和ylogax(a1)都是_,但它们增长的速度不同,而且不在一个“档次”上,随着x的增大,yax(a1)的增长速度会越来越_,会超过并远远大于yxn(x0,n0)和ylogax(a1)的增长速度由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为“_”【做一做11】 当a1时,下列结论:指数函数yax,当a越大时,其函数值的增长越快;指数函数yax,当a越小时,其函数值的增长越快;对数函数ylogax,当a越大时,其函数值的
2、增长越快;对数函数ylogax,当a越小时,其函数值的增长越快其中正确的结论是( )A B C D【做一做12】 当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( )Ay2x Byx10 Cylg x Dy10x2【做一做13】 当x0,n1时,幂函数yxn是_函数,并且当x1时,n越大其函数值的增长就_答案:增函数快指数爆炸【做一做11】 B【做一做12】 A【做一做13】 增越快如何选择增长型函数描述实际问题?剖析:选择的标准是:指数函数增长模型适合于描述增长速度快的变化规律;对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律;而幂函数增长模型介于两者之间,适合于描述增长速度一般的变化规律题型
3、一 比较函数增长的差异【例1】 分析指数函数y2x与对数函数ylog2x在区间1,)上函数的增长情况分析:解答本题时,应分析对于相同的自变量的增量,比较指数函数的增量与对数函数的增量的差异反思:在同一坐标系内作出y2x和ylog2x的图像,从图像上可观察出函数的增减变化情况如图所示:题型二 比较大小问题【例2】 比较下列各组数的大小(1),;(2)0.32,log20.3,20.3.分析:先观察各组数值的特点,然后考虑构造适当的函数,利用函数的性质或图像进行求解反思:解决这类题目的关键在于构造适当的函数,若指数相同而底数不同,则考虑幂函数;若指数不同底数相同,则考虑指数函数;若底数不同,指数也
4、不同,需引入中间量,利用幂函数与指数函数的单调性,也可以借助幂函数与指数函数的图像题型三 实际应用【例3】 某公司为了实现1 000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(万元)随销售利润x(万元)的增加而增加,但奖励总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,现有三个奖励模型:y0.25x,ylog7x1,y1.002x,其中哪个模型能符合公司要求?分析:奖励模型符合公司要求,即当x10,1 000时,能够满足y5,且25%,可以先从函数图像得到初步的结论,再通过具体计算,确认结果反思:从这个例题可以看到,底数大于1的指数
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