中考专题---求几何最值.doc
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1、求几何最值,看转化策略求几何最值,看转化策略转化是一种重要的数学思想,本文结合实例就几何最值问题的常见几种转化策略进行归纳,供读者参考。1.用对称,化曲为直例 1 如图 1,BC 为圆 O 的直径,作半径,连结 AB、AC,E 为 AB 上一点,在 AO 上有一点 P,使最小,则的最小值是多少?图 1分析:由已知可得为等腰三角形,作 E 点关于 OA 的对称点,则点在AC 上,且,连结,交 AO 于 P,则 P 点就是所求作的点。在中,易得所以2.挖条件,化隐为显例 2 不等边两边的高分别为 4 和 12,且第三边上的高是整数,那么此高的最大值可能是()A.4 B.5 C.6 D.7分析:设三
2、边为 a、b、c,对应高为 4、12、h,则,由的三边关系可知:,所以,即,所以的最大值为 5,选 B。3.看图形,化一般为特殊例 3 已知 AB 是圆 O 中一条长为 4 的弦,P 是圆 O 上一动点,且,求的面积的最大值?图 2分析:显然当 P 点运动到优弧的中点 C 时,最大,如图 2 所示。此时因为所以故4.引参数,化为方程(组)例 4 已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,若,则四边形 ABCD 的面积的最小值为()A.21 B.25 C.26 D.36图 3分析:若设,则问题就转化为求的最小值。设,再求出的值,就可构造以 S1、S2为两实数根的一元二次方程,根
3、据可求出的取值范围,进而求出的最小值。因为,所以即 S1、S2是方程的两实数根所以,即,又,所以因此,即的最小值为 25此时,故选 B例 5 如图 4,中,点 D、E 分别在 AB、AC 上,且,设的周长分别为,的周长为,则的最小值为()A.B.C.D.图 4分析:要求的最小值,即求的最大值,设,的三边长分别为。由可知:由,得,得由,得:于是即由,得所以的最小值为,故选 D。5.联想图形,化复杂为简单例 6 如图 5,在平面直角坐标系中,在 y 轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点 A、B,试在 x 轴的正半轴(坐标原点除外)上求点 C,使取得最大值。图 5分析:初看此题,似无法解决。若设 C
4、 为 x 轴的正半轴上的点,且使为最大,点 D 为 x 轴的正半轴上异于 C 的一动点,则有。由此图形联想到“圆外角度数定理”的图形,可知点 C 就是过 A、B 的圆与 x 轴相切的切点。不妨设,因为,所以即为所求。解题过程通过巧妙联想,显得简洁明快,让人愉悦。6.设变量,化为函数的最值例 7 如图 6 所示,。当两三角形沿直线 FC 移动时,求图中阴影部分的面积的最大值。图 6分析:设,则由已知,得:则根据二次函数的最值知识可得当时,取得最大值。专题复习五:最短路线问题1.如下图,在圆柱形的桶外,有一只蚂蚁要从桶外的 A 点爬到桶内的 B 点去寻找食物,已知 A 点沿母线到桶口 C 点的距离
5、是 12 厘米,B 点沿母线到桶口 D 点的距离是 8 厘米,而 C、D 两点之间的(桶口)弧长是 15 厘米那么蚂蚁爬行的是最短路程长是_2.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于 5cm,3cm 和 1cm,A 和 B是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物.请你想yOxPDB(4 0)A,(0 2)C,一想,这只蚂蚁从 A 点出发,沿着台阶面爬到 B 点,最短路程是_3.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点 A 出发,沿长方体的表面爬到对角顶点 C1处(三条棱长如图所示),则最短路程是_4.如图,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为 6m 的正三角
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- 中考 专题 几何
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