中考数学相似形复习教案.docx
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1、中考数学相似形复习教案中考数学总复习相像形的应用导学案(湘教版) 第30课相像形的应用【学问梳理】1.相像三角形的性质:对应边(高)的比、周长比等于相像比;面积比等于相像比的平方【思想方法】1.常用解题方法设k法2.常用基本图形A形、X形【例题精讲】例题1如图,王华晚上由路灯A下B处走到C处时,测得影子CD长为1米,接着往前走2米到达E处,测得影子EF长为2米,王华身高是1.5米,则路灯A高度等于()A4.5米B6米C7.2米D8米 例题2如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个
2、正方形零件的边长是多少? 例题3一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为:3.5cm3.5cm,放映的荧屏的规格为2m2m,若放映机的光源距胶片20cm时,问荧屏应拉在离镜头多远的地方,放映的图象刚好布满整个荧屏? 例题4.如图,已知:AD=AE,DF=EF;求证:ADCAEB 例题5.如图,梯形ABCD中,ABCD,E为DC中点,直线BE交AC于F,交AD的延长线于G;请说明:EFBG=BFEG 【当堂检测】1如图1,铁道口栏杆的短臂长为1.2m,长臂长为8m,当短臂端点下降0.6m时,长臂端点上升_m(杆的粗细忽视不计)2如图2所示,在ABC中,DEBC,若,DE=2,则BC的长为_3
3、如图3所示,在ABC中,C=90,AC=3,D为BC上一点,过点D作DEBC交AB于E,若ED=1,BD=2,则DC的长为_4如图4,有两个形态相同的星星图案,则x的值为()A15B12C10D8 5如图5,ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE:BC的值为()ABCD6如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚60cm,梯上点D距离墙角50cm,BD长55cm,求出梯子的长 九年级 数学 第24章 相像形 教案 第24章相像形 单元目标 1、了解比例的基本性质,了解线段的比,成比例线段。 2、了解黄金分割比及黄金数。 3、了解图形的相像,驾驭相像
4、图形的性质以及相像多边形的性质。 4、了解两个三角形相像的概念,驾驭两个三角形相像的条件。 5、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。 6、会利用相像解决生活中的实际问题。 单元导读 本章重点难点: 重点:相像三角形的性质及判定。 难点:相像三角形的性质及应用。 24.1比例线段 学习目标要求 1、了解相像图形、相像多边形、相像比及比例线段等概念。 2、了解比例线段的性质。 3、了解黄金分割比及黄金数。 教材内容点拨 学问点1 相像多边形: 从几何直观上来说,两个图形假如形态一样,而大小不同,则称这两个图形相像,详细到多边形,称之为相像多边形。从严谨定义上来说,假如两个多边形各边成
5、比例,各角相等,则称这两个多边形为相像多边形。 学问点2 比例线段: 1、线段的比:假如用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m,n,则mn就是线段a,b的比,记作abmn或,其中a叫做比例前项,b叫做比例后项。 2、比例线段:四条线段,假如其中两条线段的比与另外两条线段的比相同,则称这四条线段成比例线段,简称比例线段。例如线段a、b、c、d,假如,则称线段a、b、c、d成比例线段,这里要留意,a、b、c、d必需按依次写出,不能写成或。 3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项: 若,则称a、d为比例外项,b、c、为比例内项,d为第四比例项,假如bc,则称b为a、c的比例中项。 学问
6、点3 比例性质: 1、基本性质:假如,则依据等式的基本性质,两边同时乘以bd得。 2、合比性质:假如,则依据等式的基本性质,两边同时加上1或1得。 3、等比性质:假如(),则,运用这特性质时,肯定要留意的条件。 学问点4 黄金分割: 把线段AB分成两条线段AP、PB(APPB),假如AP是线段PB和AB的比例中项,则线段AP把线段AB黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点。 典型例题点拨 例1、已知,且是、的比例中项,则,若是、的比例中项,则。 点拨:解此题要留意两点,1、比例条件的常规运用方法。2、比例中项的意义。 解答:,可令,则,又是、的比例中项,;若是、的比例中项,则,即 ,。 例2、
7、已知,求:的值。 点拨:留意到分子分母中的各项系数是一样的,可联想到比例的等比性质。 解答:,由等比性质可得。 例3、已知,求。 点拨:本题考查比例的基本性质,易错点是由化成比例式时错成,解题关键是运用比例的基本性质,本题还可以运用合比性质求解。 解答:由比例的基本性质得,。 例4、如图,ABC中,CD平分ACB交AB于D,DEBC交AC于E点,若ADDB23,AC15,求DE的长。 点拨:题中条件“CD平分ACB交AB于D”是至关重要的,联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系,可得出DEC是一个等腰三角形,将所求DE长转换为求EC长。 解答:CD平分ACB交AB于D,D
8、EBC交AC于E点,DEEC,又ADDB23,AEEC23,令AE2x,则EC3x,由AC15可得,解得,DEEC。 例4、在比例尺为1:8000的安庆市城区地图上,集贤南路的长度约为25cm,它的实际长度约为()。 A320cmB320mC2000cmD2000m 点拨:留意领悟比例尺的含义,此处的尺不是尺子的意思,而是尺度的含义。 解答:比例尺为1:8000,长度约为25cm,即图中1cm表示实际中的8000cm,实际长度应为 cm,即2000m,答案选D。 考点考题点拨 1、中考导航 (1)线段的比; (2)比例线段及比例性质; (3)黄金分割。 2、经典考题追踪 例1、(06遂宁)假如
9、线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA2=PBAB,即PA0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为()。 A、6.18B、0.382C、0.618D、3.82 点拨:依据黄金分割比约为0.618可知AP约为0.618106.18,从而可知PB约为106.183.12。 解答:D 例2、(06河南)要拼出和图1中的菱形相像的较长对角线为88cm的大菱形(如图2)须要图1中的菱形的个数为_。 点拨:由图1知一个小菱形的一条对角线的长度为8cm,所以小菱形和大菱形的相像比为111,所以共需小菱形111
10、1121个。 解答:121个。 易错点点拨 易错点1、概念理解不清: 易错点导析:相像多边形必需各边对应成比例,且各角相等,而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。 例:下列说法正确的是() A两个矩形相像B两个梯形相像 C两个正方形相像D两个平行四边形相像 错解:A 错解点拨:相像多边形必需各边对应成比例,且各角相等。 正解:C 易错点2、考虑问题不全面: 易错点导析:有许多开放题结果不唯一,可以有许多种种不同的结果,考虑问题应当全面,而不能只考虑其中一种状况。 例:已知线段3,4,6与是成比例线段,则。 错解: 错解点拨:本题是一道开放题,结果不唯一,可以有、,所以x应有3种不同的结果,而
11、不仅仅只有一种。 正解:、或。 拓展与创新 1、已知,则。 点拨:仿照等比性质的证明方法,令,则可得关于a,b,c的一个以k为字母系数的三元一次方程组,解这个方程组即可得a,b,c(用字母系数k表示),进而可得。 解答:设,则,解得, 1037。 2、若,则为()。 ABCD 点拨:由利用比例基本性质可得关于x,y的一个关系式,从而可得的值。 解答:,解得,选A。 3、已知:,则_,_。 点拨:本题主要考查比例的等比性质,利用等比性质可干脆求解。 解答:,且,。 4、雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远一块小积水处,他看到旗杆顶端的倒影,假如旗杆底端到积水处的距离为40m,该生的眼部
12、高度是1.5m,那么旗杆的高度是_m。 点拨:如图所示,由关线的直线传播性,可得AEBDEC,从而有,即,解之即可得旗杆高度。 解答:30m。 学习方法点拨 1、对于相像图形及相像多边形的理解,可在生活中找寻实例,加强几何直观上的理解,也可利用多媒体信息技术,在电脑上做出相应的图形,帮助形成相像的概念。 2、对于比例性质的学习,应加强利用比例性质解决问题的训练,以形成应用比例性质的实力。 3、在生活中深化理解黄金分割点和黄金分割比的意义,领悟黄金分割的美感。 随堂演练 1、下列说法:全部的等腰三角形都相像;全部的等边三角形都相像;全部等腰直角三角形都相像;全部的直角三角形都相像。其中正确的是(
13、把你认为正确的说法的序号都填上)。 2、量得两条线段,的长度分别为8,32,则=。 3、如图,点C是AB的中点,点D在BC上,AB=24,BD=5, (1)ACCB;ACAB; (2);。 4、若x是8和4的比例中项,则x的值为() ABCD以上答案均不对 5、已知,则,。 6、若,则;若,则=。 7、已知,则k等于() A1BCD 8、已知A、B两地的实际距离AB5千米,画在地图上的距离2,则这张地图的比例尺是()。 A、25B、125000C、250001D、1250000 9、已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACCB,则下列等式中成立的是() AAB2=ACCBBCB2=ACABCAC
14、2=CBABDAC2=2BCAB 10、把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为() ABCD 11、已知。 12、将数48分成三部分,且三数之比为2:4:6,则最小数是() A8B16C24D4 13、两个相像三角形的相像比系数为,假如它们的周长之差4cm,那么这两个相像三角形的周长分别是。 14、三线段、中,的一半的长等于的四分之一长,也等于的六分之一长,那么这三条线段的和与的比等于() ABCD 15、若,则 16、假如,那么 17、已知三个数1,2,3,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是_。 18、已知:如图,在中,且 (1)求的长;(2)求
15、证:。 随堂演练答案 1、 2、14 3、(1)11,12;(2)125,724,197 4、C。 5、, 6、, 7、C 8、D 9、C 10、B 11、0 12、A 13、8cm和4cm 14、C 15、2或3 16、 17、或 18、(1)设,则由得,即(2)证明:,即。 24.2相像三角形的判定 学习目标要求 1、驾驭相像三角形的概念。 2、驾驭两个三角形相像的条件。 3、能用两个三角形相像的条件解决问题。 教材内容点拨 学问点1 相像三角形: 1、两个三角形,假如各边对应成比例,各角对应相等,则这两个三角形相像。 2、各边对应成比例,各角对应相等是指三组对应角分别相等,三组对应边分别
16、成比例。 3、ABC与ABC相像记作“ABCABC”,书写时同三角形全等一样,要留意对应字母放在对应位置,例如,ABC与DEF中,A点与E点对应,B点与D点对应,C点与F点对应,则应记作ABCEDF。 4、相像三角形的定义揭示了相像三角形的本质特性,即假如两个三角形相像,则各边对应成比例,各角对应相等,相像三角形的定义即是性质,又是判定。 5、全等三角形是相像比为1的相像三角形。 学问点2 相像三角形判定方法: 相像三角形的判定方法根据全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”,只是这里对边要求是对应成比例,对角的要求是对应角相等。 1、“AA”:假如一个三角形的两个
17、角分别与另一个三角形的两个角对应相等;那么这两个三角形相像。可简洁的说成:两角对应相等的两个三角形相像。 2、“SAS”:假如一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像,可简洁的说成:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像。 3、“SSS”:假如一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像,可以简洁的说成:三边对应成比例的两个三角形相像。 4、“HL”:假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三外形相像。 典型例题点拨 例1、已知:如图,ABC中,ADDB,12,
18、求证:ABCEAD。 点拨:题中供应了两个条件,一个是关于边的,一个是关于角的,而关于边的条件可转换为角之间的关系,从而可得两个角之间的关系,联系到要求证的结论,可联想到用“AA”来证。 解答:ADDB,3B,又12,4B2,BAC ,4BAC,在ABC和EAD中, 3B 4BAC ABCEAD。 例2、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP3PC,Q是CD的中点,ADQ与QCP是否相像?为什么? 点拨:依据条件“BP3PC,Q是CD的中点”可知,结合CD90,可用“SAS”求证。 解答:BP3PC,Q是CD的中点,又四边形ABCD是正方形,CD90,在ADQ与QCP中, CD
19、 ADQQCP。 例3、如图,点C、D在线段AB上,PCD是等边三角形。 (1)当AC、CD、DB满意怎样的关系时,ACPPDB? (2)当ACPPDB时,求APB的度数。 解答:(1)ACPPDB120,当,即,也就是CD2ACDB时,ACPPDB。 (2)ACPPDB。ADPB, APBAPCCPDDPB APCACPD PCDCPD 120。 例4、(2022年福建省南平市)如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究: (1)线段AE与CG是否相等?请说明理由: (2)若设,当取何值时,最大? (
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