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1、自然科学类文章阅读第7课自然科学 第7课自然科学 一、近代数学的建立 项目 基本概况 点评 解析几 何学 创立 法国笛卡尔使数学进入高等数学阶段(以变数为主要探讨对象)17世纪实现了从常量数学到变量数学的转折 成 就 实现了几何和代数的数与形的结合成为探讨和解决某些运动改变问题的有力工具把变量引进数学,实现了数学的转折 微 机分 创立 英国牛顿、德国莱布尼茨分别独立建立 意义使精密的测量和变量计算有了可能注:初等数学:建立在常量计算基础上的数学;高等数学:以变数为主要探讨对象的数学;二、牛顿力学体系的建立 项目 基本概况 巨著 自然哲学的数学原理 成就提出机械运动的三大定律和万有引力定律; 意
2、 义 牛顿力学体系的建立是近代科学形成的标记;是人类相识史上对自然规律的第一次理论性的概括和综合; 应用依据牛顿力学理论的推想发觉了海王星和冥王星;三、电磁学的成就1、19世纪以前的磁学探讨(1)时间:1600年;(2)成果:英国人吉尔伯特发表论磁学,探讨自然磁石的性质;2、19世纪电学的重大成果:发觉电和磁可以转化; 国家 人物 成就 点评 丹 麦 奥斯特 发觉了电流的磁效应:通电的导线旁边发生磁针转动的现象;电流磁效应和电磁感应现象的发觉,为人类开拓生活的新时代(电的时代)创建了条件 英 国 法拉第 证明 电磁 感应 现象 时间 1831年; 现象导体有磁场中运动时可产生电流; 意 义 使
3、机械能可以转化为电能,为制造发电机供应了可能; 英 国 麦克 斯韦 时间 19世纪60年头; 成就建立了系统的电磁学理论,并预言电磁波的存在; 德国 赫兹 1888年,发觉了电磁波,证明白麦克斯韦的理论;四、近代化学的进步1、化学的起源:化学作为一门科学是从炼金术和化学工艺中发展而来的;2、近代化学的出现(1)时间:17世纪;(2)创始人:英国科学家波义耳把严密的试验方法引入化学;(3)燃素说的出现:时间:17世纪末;观点:燃素是化合物燃烧时析出的一种特别的物质;影响:统治化学界近一百年;3、近代化学步入正轨(1)时间:18世纪末;(2)科学家:拉瓦锡;认为燃烧是燃烧的物质和空气中的氧进行化合
4、的过程,推翻了“燃素说”;提出质量守恒定律的第一人;意义:拉瓦锡的理论使化学的发展步入正轨;4、近代化学的发展时期 项目 基本概况 时间 19世纪; 道尔顿原子论 时间 19世纪初;英国科学家的创立; 观点各种物质的原子具有不同的质量;化合物是由以肯定数量关系结合起来的原子组成的;同一元素的原子,其形态、质量及性质都一样; 意义标记着近代化学发展时期的起先; 分子论 创立 意大利科学家阿伏加德罗提出分子的概念; 提示19世纪中期,分子原子结构学说确立,推动了化学的飞速发展; 元素周期律 发觉时间 19世纪60年头末; 发觉人物俄国化学家门捷列,发觉并制定了元素周期表; 周期现象元素的化学性质随
5、相对原子量的增加而呈现周期性改变的现象; 发觉意义元素周期律的发觉是无机化学的系统化和大综合;五、生物学的巨大进步1、背景:生物学受中世纪神学的影响最大;2、突出成就 时间 基本概况 17世纪早期 血液循环学说 建立 英国科学家哈维; 意 义 对人体生理机能有了正确的基本了解;奠定了近代生理学的基础; 18世纪瑞典生物学家林奈制定了植物分类法; 18世纪下半叶至19世纪生物科学的重大转折 细胞学说 植物 细胞 学说 创立 1838年,德意志植物学家施莱登;细胞学说的确立推动了现代生物学和医学的发展; 观 点 细胞是一要植物结构的基本单位;植物发育的基本过程就是细胞形成的过程 动物细胞学说 创立
6、 1839年,德意志动物学家施旺; 成 就 发觉动物组织也是由细胞组成;形成了适用整个生物学界的细胞学说; 进化论 提 出 人物 19世纪早期,法国博物学家拉马克; 观点动物器官的构造和机能因环境引起的变异可遗传给后代; 确立 人物 19世纪中期,英国生物学家达尔文; 成 就 提诞生物生存斗争和自然选择原理;1859年发表物种起源,提出“优胜劣汰”原则; 作 用 达尔文的物种起源使生物学确立在科学的基础之上;进化论从根本上推翻了长期统治生物学的“神创论”思想; 19世纪19世纪60年头,法国科学家巴斯德奠定了微生物学的基础;六、物理学的新时代1、19世纪末20世纪初物理学的总体成就:(1)电子
7、和元素放射性的发觉,打开了原子的大门,使人们的相识深化到原子内部;(2)对电磁效应和时空关系的探讨中产生了相对论;(3)量子论和相对论是现代物理学的两大支柱,是促成20世纪科技飞跃发展的理论基础;2、详细体现:(1)物理学的革命性改变: 项目 基本概况 意义 时间 19世纪晚期至20世纪早期射线和放射线的发觉动摇了“经典”力学,为以相对论和量子理论为基础的现代物理学开拓了道路 表现 射线 发觉 德国物理学家伦琴首先发觉; 性能能穿透金属板使底片感光; 作用被广泛应用于医疗; 放射性居里夫妇发觉钋、镭的放射性;居里夫妇提炼镭胜利;1903年,居里夫妇与另一位科学家共获诺贝尔物理学奖;(2)物理学
8、相对论;提出:20世纪初,德国科学家爱因斯坦; 2提示了时空的可变性,使人们能进一步去探讨微观高速运动;质能关系式:E=mc;是利用原子能的理论基础;否定了牛顿的肯定时空论,是物理学思想的一次重大革命;七、近代科学技术发展的缘由和影响1、发展之因(1)在资本主义创建的物质文明的基础上发展的,经济上的须要是科学发展的主要动力;(2)科学家们对前人成果的继承与发展;(3)科学家本人勤奋踏实,及为科学献身的精神;2、发展影响(1)推动了生产的发展,用科学指导技术改革、开发自然资源,为社会创建出大量的物质财宝,表明科学是一种潜在的、巨大的社会生产力;(2)科学在反封建迷信斗争中是一支不行忽视的重要力气
9、;自然科学论文选读 语文:自然科学论文选读教学设计示例(新人教版)教学目标1.初步了解自然科学领域的有关学问;2.阅读四篇课文,培育学生筛选信息、勾玄提要的实力;3.激发、培育学生对自然科学的爱好。教学建议关于进行单元整体教学的建议由于高三的课时惊慌,所以宜于进行单元整体教学。老师可选取一篇文章作为单元教学的切入点,通过对这一篇文章的指导让学生驾驭阅读自然科学论文的基本方法,然后让学生自读其他几篇文章,并作阅读笔记。关于每课教学重点的建议本单元的教学重点宜放在对学生筛选信息、勾玄提要实力的培育上。数学与文化重点可放在让学生总结数学文化的特点以及作者是如何来论述这些特点的。熵:一种新的世界观的阐
10、述既有概述,又有解说。可将重点放在总结概括作者论述的要点上。一模一样与千变万化可结合课后其次题来进行阅读训练。宇宙的将来重点可放在让学生筛选重要语句、概括作者的主要观点上。关于阅读与训练结合的教学建议由于高考几乎每年都有一道自然科学类的文章阅读题,所以,在进行本单元教学时,老师可以将阅读与训练结合起来,训练的题目既可以是历年的高考试题,也可以是老师自己组织的训练题。重点是指导学生驾驭阅读自然科学类文章的方法。教学设计示例教学目标1.初步了解自然科学领域的有关学问;2.阅读课文,培育学生筛选信息、勾玄提要的实力;3.激发、培育学生对自然科学的爱好。教学重点筛选信息,勾玄提要教学过程导入自然科学是
11、是基础科学,科学技术推动着我们社会不断向前发展,作为新世纪的学生,我们必需了解自然科学的有关学问,这一单元,我们就将阅读几篇自然科学的文章,在阅读的过程中,我们应当能够通过勾玄提要从中筛选出文章的主要信息,做好阅读笔记,只有这样,我们才能够驾驭文章所要传达的信息,才能渐渐积累我们的科学素养,为以后的工作和学习打好基础。第一课时数学与文化一、简介数学与文化简洁介绍数学与文化的定义。数学:数学是探讨空间形式和数量关系的科学,是探讨模式与秩序的一门学科。是人类文化的重要组成部分,构成了公民所必需具备的一种基本素养。文化:文化是一个包括人在社会中所习得的学问、信仰、美术、道德、法律、风俗,以及任何其它
12、的实力与习惯的整体。二、阅读课文学生默读课文,边阅读边将文章中的重点语段标注出来。三、总结文章要点师生共同总结:1.数学文化的几个特点2.数学与社会文化的关系3.数学与其他学科的关系4.数学中逻辑思维和感性思维的关系四、总结扩展快速阅读论数学(节选)或关于数学和科学的随想,结合自己学习数学的体会,谈谈对这一学科的相识。其次课时熵:一种新的世界观一、引入“熵”这一名词熵物理学上指热能除以温度所得的商,标记热量转化为功的程度。科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量度,某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。二、阅读课文三、总结文章要点师生共同总结:找出作者论述的
13、要点,并作简要分析。四、扩展延长熵在科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量度,某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。结合课文,谈谈你对这句话的理解。第三课时自读第三、四课,作阅读笔记,写出文章的内容提要。第四课时老师选取历年高考科技文阅读作为训练题目,指导学生进行阅读训练。 扩展资料关于数学和科学的随想 乌拉姆 乌拉姆(1909),美国数学家。1945年,他同被誉为“计算机之父”的冯诺依曼合作,首次引进随机遍历定理。1950年参与美国第一颗氢弹的计算工作。1967年任美国总统科学顾问委员会顾问,并当选为美国国家科学院和艺术探讨院院士。他是美国导弹安排的发起
14、人之一。原委什么是数学?很多人给它下了定义,但没有人能真正胜利,定义和它本身总是不尽相符。粗略地说,人们知道数学是用模型、关系和运算来处理数和图型的,在形式上它包括公理、证明、引理、定理这些步骤,从阿基米德时代起就没变过;还知道数学是用来构成一切理性思维的基础的。有些人会说,是外部世界使我们的思维即人脑的运转形成现在称之为逻辑的东西;另一些人哲学家和科学家都可能说,逻辑思维(思维过程)?是头脑的内部功能“独立”于外界作用而进化发展的产物。明显,数学是有二重性的。它好像是这样一种语言,既是描述外部世界用的,又或许更是分析我们自身的。人脑这个器官有百多亿根神经,神经之间的连通物更多,在进化过程中,
15、它确定是由于很多外界事变的影响才从原始的神经系统改变发展而来的。数学是的确存在的,因为事实上存在着命题和定理。它们陈述起来是很简洁的,但证明就须要好几页纸来说明。没有人知道为什么应当是这样。很多这样的命题的简明性既有美学上的价值又有哲学上的意义。在数学的整个发展过程中,它的美学意义具有压倒一切的重要性。一个定理是否有用倒没多大关系,重要的是它是否美丽。不是数学家的人,即使是其他科学家,也很少能充分理解数学的美学价值,但一个数学家在这方面就决不会是外行。但是,也要从另一角度看到数学的可称为特别乏味的一面,这包括必需精雕细镂,每一步骤都要搞到严格牢靠。数学上不是粗笔勾画就能完事的,全部细微环节都得
16、刚好交代清晰。庞加勒说过:“数学是一种无法用以表达不精确或模糊思想的语言。”我记得他是很多年前在圣路易斯一次论述世界科学的讲话中说的。他还描述了自己说英语而不说法语时的异样感觉,以此为例来说明语言对思维的影响。我比较赞同他的说法。众所周知法语有一种明晰性,而其他语言就没有,我觉得在进行数学和科学写作时这就会造成差别。思想会被不同的表达方式所驾驭。用法语时,概括性充斥了头脑,促使我趋于扼要和简明;用英语时感受到的是好用观念;德语则简单让人感到有些什么深意而其实并不见得有那么回事。波兰语和俄语适合于一种思想的酝酿和发展,就像茶越来越浓那样。斯拉夫语简单引起愁闷、深情、豪放,更富于心理意味而不是哲学
17、意味;但并不像德语那样朦胧或耽于词藻,词和音节重重叠叠,有时并没有多少关联的意思也被串到了一起。拉丁语又另有一功,它整齐有序,总是很清楚,词和词的分隔很清晰,不像德语中的词粘在一起,这二者的差别就好比煮得好的米饭和煮过头的米饭。总的来说,我本人对各种语言的感觉如下:讲德语时讲的一切都显得太过分,用英语则相反,感到没能充分表达。只有说法语觉得恰到好处,还有波兰语也是这样,因为是我的母语,觉得很自然。一些法国数学家写东西往往风格很流畅,不去过多地陈述那些详细的定理,这比起现在的探讨论文和著作的那种每页上满是符号公式的文体要舒适得多。一望见行文很少而只有公式和符号,我就会厌烦。看着那么些东西但不明白
18、主要想说明什么,真是太吃力了。我怀疑有多少数学家会真正去阅读和喜爱这样的东西。诚然,重要的然而不太顺畅和不那么美丽的定理是有的,例如某些与偏微分方程有关的工作往往形式上文体上不大“美丽”,但它可能很有“深度”,很可能包含着有待从物理上阐释的重要结论。那么在今日人们如何去作价值评判?从某种意义上说分析自己工作的动因和原由也是数学家的职责,但连他们都往往对自己不负责任,觉得自己的主要任务就是证明定理,至于对这些定理的重要性在哪里哪怕作一些简要说明也认为是不必要的。这样看来,要把美作为惟一的标准,不有点故弄玄虚吗?我信任将来几十年中对于美的程度甚至在形式层次上都会有更多的理解。当然那时候评价标准可能
19、又会有所改变,会有一种不行分析的高层次上的超级美。迄今为止,想要极为精确地刻划出数学的美学标准而提出的定义都显得太狭隘短浅。美的标准必需与关于外部世界的其他学说或人脑的发展过程联系起来考虑,除非是纯粹惟美的、就音乐那样的领域来说的特别主观的东西。而且我信任就是音乐的本质也是可以分析的当然仅仅是在某种程度上至少从形式的标准来看,通过把类比的想法数学化就行。一些多年没有解决的老问题正在处理。有些解决得很胜利,另一些虽然解决了但可以说还留有非议。看来同样重要同样令人感爱好的问题中这两种状况都有。但有一些甚至是闻名的经典问题却是用相当特别的方法解决的,以致这方面没有什么再可提可说的了。另一些不那么出名
20、而得到干脆解决的则引起了爱好,那些方面成了热门,看来会开拓出新天地。在出版物上,今日的数学家们几乎像被逼着似地要把他们获得结果的路子隐藏起来。死于21岁的年轻法国天才埃瓦利斯特伽罗华在那场致命的决斗前,写的最终一封信里着重指出了实际的发觉过程和最终见诸铅字的证明是多么不同。这是值得一再强调的很重要的一点。总的和一般地来说,工作着的数学家们对于独特成就和新理论的价值方面的确都有上面所说的这种感觉。因此,即使还没有下定义,对于什么是数学给出的美感的确存在着某些客观的确定的东西,有时候它也是和数学在本身和其他科学分支中的有效性有关的。为什么数学对于描述物质世界那么有用,至少对我来说还是个哲学上的谜。
21、尤金魏格纳写过一篇极富魅力的文章谈论数学的这种“不行思议”的有效性,并以“数学的超乎理性的有效性”为题。当然,数学是把全部理性思维形式化的一种很简明的方式。由于做习题就像全部别的嬉戏一样能熬炼器官,所以数学在小学、中学和高校阶段都有明显的训练大脑的作用。我说不出今日数学家的头脑是否比希腊时代的更敏锐些,不过从长期的进化过程来看确定是这样的。我深信数学可能具有宏大的发生学作用,它可能是人脑臻于完善的很少方法之一。假如确是如此,那么对人类来说,是作为一整个群体还是只有一些个人进入自身命运的一个新纪元就是最为重要的了。数学可能是一条在物质上从解剖学的意义而言开发脑中新的连通线路的途径。它有使思维灵敏
22、的作用,尽管它的文献资料爆炸般地剧增有点让人受不了。每个形式体系,每个规则系统里都有某种戏法。犹太教法典甚至希伯莱神奇教义的有些东西看起来对智力没有什么好处,它们是符合某种语法规则的烹饪配方法的浩大集子,有的或许还有点想象力,有的就玄妙莫测,反正是相当为所欲为的。但很多世纪以来,千万个学者对这些著作进行了钻研、记录、分析和归类,这些工作可能就熬炼了人们的记忆力和推理实力。正像磨刀石可以磨刀一样,大脑可以在思索对象之钝物上磨砺得敏锐起来,各种方式的勤奋思索都有它的价值。数学上有很多命题,就像那个叫做“费马大定理”的,好像很特别,与数论的主体无关。它们陈述起来很简洁,却使得那些最了不得的天才想要证
23、明它们的全部努力都付诸东流。这些命题激发了青年人才(包括我本人)去思索更为一般的问题。就费马问题来说,由于它本身的特地和自成一脉,在数学发展最近三个世纪里已经导致了数学思想上颇有生命力的新概念的创立。尤其是代数结构中的所谓志向理论。数学史上有一系列这样的创建。可以创建一般的空间概念。它无疑是我们感觉到的物质空间的抽象,但既不完全受其规律支配,也非惟一地为其映象;它可以推广到n大于三的n维甚至直到无限多维空间;它至少作为一种语言在描述物理自身的基础上极为有效这些都是人脑的实力所创建的奇迹吗?还是物质现实的本性所呈现的呢?无限有着不同的等级和种类这一点原委是独创还是“发觉”,这对于敏感善思的头脑不
24、仅有哲学上的影响而且不止于此,还有显著的心理学影响。说到数学当然还有其他科学特殊是物理的奇异的魅力和神奇的吸引力,不妨留意一下常常发生的一种现象,即下象棋的水平不高的棋手甚至一般新手走出了很有深度的妙局。我常常留意不娴熟的或棋艺平常的初学者。在约莫15步以后看他们的盘面就经常会发觉双方都有很多妙着可走,这也许总是出于偶然而不是事先构想好的。我就惊奇,撇开那甚至尚未看出这些妙着的无趣棋手不谈,从这盘棋本身来说是怎么一步步走到这样极富艺术性和耐人寻味的局面的。我不知道“走”的嬉戏里是否也会有类似的状况。虽然由于对这种绝妙的嬉戏的门道我本人知之不多而无法推断,但我很想知道,一个内行面对嬉戏的一个局面
25、是否就说得出这是偶然造成的还是那奇妙嬉戏的正常的合乎逻辑的发展。在科学上,特殊是数学上,某些算法好像有类似的奇异而好玩的现象。它们自身好像有逐步绽开的实力,就像求解问题的过程和观点的逐步发展形成,起先看来只是为特定目的而设计的工具会有一些预想不到、出乎意外的新用途。顺便说起,我想起一个我不知道如何解答的小小哲学难题:假定有一种单人或两人玩的纸牌嬉戏过程中,玩牌者可以作弊一到二次。例如在坎菲尔德纸牌嬉戏里,假如有一次而且仅有一次,将牌面改换一二张牌,嬉戏或者说对策并没有被破坏。它还是一场数学意义上严格、完整的纸牌对策,不过是另一种纸牌对策而已,只是内容变得更丰富一点、更一般化。但要是取一个数学系
26、统,一个公理系统并允许加入一二条错误的命题,结果立刻就会是胡言乱语,因为只要有一条假命题,就会要什么结果就推得出什么结果。这两者的区分在哪里?或许在于事实上只有嬉戏可以允许某一类的举动,而数学上一旦引入一条错误命题就会立刻得出“零等于一”这样的命题。因此必定有方法可以把数学对策加以推广,使得可以犯一些错误但不会得出肯定的胡说,而只是得到一个更广的系统。霍金斯和我考虑过如下的有关问题,这是由“20个问题”改变来的一个对策:一个人想好一个1和100(这个数正好是小于22的)之间的数,另一个人可以问最多20个问题,对每个问题第一个人只回答是或不是。很明显可以这样来猜到那个想好的数,即先问:这个数是在
27、100的前一半里吗?然后下个问题再用“一半”来缩小数的范围,这样问下去,最终在102(100)次之内就能猜到这个数。现在假定答者可以说一到二次谎,这样要问几次才能得到正确答案?明显须要问n次以上才能在2n个数里猜中一个,因为不知道什么时候说谎。这个问题没有得到一般的解决。数学观念和灵感有二个主要的来源一方面,由外部现实即物质世界的影响而引起;另一方面,由人的生理或许基本上是脑的生理发展过程而引起。从一个不太明显和比较特别的意义上说,这一点在今日和不久以后的计算机运用上已经和将会接着得到反映,有一个同态象。即使最唯心的认为数学纯粹是人心的创建的观点也须得符合这样的事实:即几何定义和公理事实上大多
28、数数学概念都是如此的选择是由外界刺激和对在“外部世界”里进行的视察试验的内省,通过我们的意识获得的印象的结果。例如,概率论就是由有关机会的嬉戏中的一些问题发展而来的。今日,有很多计算机是专为解决特定数学问题而设计的,靠它们就有希望大为广泛地进行思想试验,将阅历志向化,并概括出更为抽象的思维模式。几年前在普林斯顿,庆祝冯诺伊曼计算机建成25周年大会上,我在讲话时突然心血来潮,静默地估算起每年数学杂志上有多少定理发表(指那些标明为“定理”的、发表在公认的数学杂志上的命题)。我很快地心算着,连自己也惊奇竟能在谈着完全不相干的事的同时,算出每年约有十万个定理。我立刻转过话题,把这说了出来,听众不禁倒吸
29、了一口冷气。读者可能会感爱好的是,听众中有两个青年数学家其次天跑来跟我说,由于被这极大的数字所振动,他们在院图书馆作了一次系统具体的调查,将杂志种数乘以一年的期数,再乘上每期的页数和平均每页上的定理数,估计下来一年有近二十万条定理。这样一个巨大的数字无疑值得好好思索。人们假如承认数学的意义应当比嬉戏和智力测验大些,那么这就是一件令人担忧的事情了。危急明显在于数学本身将遭到割裂,分成互不相关的不同科学或很多联系松散的独立学科。我本人希望不要发生这种状况,因为假如定理多到让人无法概观,那么谁能来推断什么是“重要”的呢?这也是个保存资料、存储和检索科学成果的问题。而这现在成了个首要问题,没有人机对话
30、,就无法找出最须要的东西。要始终跟得上当代的成果,即使仅仅是那些突出的引人留意的成果,事实上也是不行能的。那种认为数学将作为一门统一的科学存在下去的观点与此怎么一样得起来呢?正像一个人不行能见过全部的美女或全部美丽的艺术作品而最终只娶了一个美人一样,可以说在数学上一个人是和他自己的小领域结婚的。正因为这样,数学探讨的价值评判越来越困难,我们大多数人基本上成了技术师。年轻科学家所探讨的数学客体的种类正指数倍地增长,或许,人们不应当把这种现象称之为对思维的亵渎,不过它到有点像大自然造就了多数种不同的昆虫那样,使得世界丰富多彩。但是,多少总让人感到,这同我们对于科学的本质观念,即要去理解、缩写、概括
31、、尤其是发展关于理智和自然现象的记号系统这一点有点南辕北辙。在科学发展上,只有那些出乎意料的东西、真正的新思想新概念对于年轻心灵的振动,才会不行逆转地铸就一个人才。直到成年或老年,甚至已不大敏感或精疲力竭时,那意外的东西造成的新奇还会引起新的兴奋。用爱因斯坦的话说:“我们能体验到的最美的东西就是那神妙莫测的,这是全部真正的艺术和科学的源泉。”数学产生出概念,它们将自己独立地生存发展。数学就这样创建了新思维对象可以叫做超现实。它们一旦诞生,就不再是哪个个人所能限制的,只有一类头脑,既永恒交替的数学家群体才能驾驭它们。数学上的天才和智者很难定量地确定。我好像觉得从碌碌之辈直到高斯、彭加勒和希尔伯特
32、那样最高层次的人的过渡是几乎连续的。很大程度上不仅仅取决于脑。确定有我所称的“内分泌因素”(由于找不到更合适的词)或品行特征:坚韧性、体魄,工作的意愿,有些人叫做“激情”的东西。这些在很大程度上取决于多半是儿童或少年时代造成的习惯,这里早期的偶然影响起很大作用。毫无疑问,那称为想象力和直觉的特质基本上由脑的生理结构特性确定,但通过阅历导致肯定的思索习惯和思索过程的方向后,脑的生理结构也是可以得到部分改善的。是否情愿投身于未知和不熟识的问题是因人而异的。数学家有迥然不同的类型一类喜爱进击现有的问题或者在现成的基础上进行再建,另一类喜爱摸索新模式新路子。第一种人可能占大多数,约在80以上。年轻人想
33、要成名就往往去攻一个前人已搞过但未解决的问题,这样,要是他运气好并且实力也行,那就会像个运动员那样打破纪录,跳得比哪个前人都高。虽然通常有较大价值的是形成新的概念,但年轻人即使懂得其重要性和美学价值也往往不愿作此努力,因为不知道这新思想会不会被赏识。我是那种不愿作改进和雕凿而喜爱开创新东西的。开创的基始越简洁越“低”我越喜爱。我不记得用过什么困难的定理去证明更困难的定理(当然,这都是相对而言的,“太阳底下没有新东西”一切都可以溯源至阿基米德甚至更早)。我还信任一生中改换工作领域能够复原活力。在一个小领域或狭范围的问题上搞得太久就会固步自封,阻碍获得新观点,使人变得迂腐。不幸的是,这种不利于数学
34、创建性的状况并不少。除了其壮丽的前景、美学价值和对新现实的想象力以外,数学还有一种不太明显或者说不太有益的特性即能使人上瘾。这或许类似一些化学麻醉品的作用。哪怕最小的嬉戏题,一下子就看得出是肤浅或老一套的,也会有这种诱惑力,只要起先去解它就会被吸引住。我记得数学月刊有一次偶然刊登了一位法国几何学家送去的,关于在平面上排列圆、直线和三角形的极平常的问题,正像德国人所说的是“次要的”。不过一旦起先去想怎么解法,这些图形就可能吸引住你,即使你始终明白答案是不会导致什么令人激烈或较有普遍性的问题的。这很可以同我提到过的费马定理的状况比照一下,费马定理是导致创建了大批代数新概念的。二者的区分或许在于一般
35、问题经过肯定程度的努力后总是能解决的,而费马问题却仍未解决,始终保持着诱惑力。不过这两种类型的数学新奇心都能让数学爱好者上瘾,因为想当数学家的人有分别感爱好于一般枝节和最有感染的问题的。在科学家工作习惯的其他方面,改变是比较慢的。今日科学象牙塔里的生活方式的特点是科学会议更多,参加政府工作更多。不过像写信这样既简洁又要紧的事情上也有很大改变。这在过去往往是一种艺术,不仅仅属于文学界的艺术。数学家写起信来是很长的,他们用一般手写体具体地沟通数学思想,也谈私人琐事。而今由于秘书代劳的便利,反倒使那种私人间的沟通成了难事,并且由于专业细微环节难于口授,一般说来科学家尤其是数学家之间通信少了。我保存着
36、全部相识的科学家来过的信,前后时间跨度40多年,从这些信里可以看出一个渐渐发生,并在战后加速了的改变过程,即从长的、私人交往式的、手写的信件日益变为公务式的、枯燥乏味的、打字的条子了。在我近年的通信往来中,只有两个人写信还是用一般手写体:乔治加莫夫和保罗厄多斯。诺贝尔奖获得者物理学家杨振宁讲过一个故事,说明白现在数学家和物理学家在认知方面的关系:一群人一天晚上来到某城,因为有衣服要洗,就上街去找洗衣店,找到一个橱窗里有“此处接收需洗衣物”招牌的地方,其中一个人就问:“把我们的衣服给你们行吗?”店主说:“不,我们这里不洗衣服。”客人说:“怎么,你橱窗里的招牌上不是写着吗?”回答是:“这里是造招牌
37、的。”这就有点像数学家的情形,数学家是制作招牌或者说记号的,并且希望自己制作的记号能适合一切可能发生的状况。不过,物理学家也创立过很多数学思想。在社会科学方面,据我这样一个外行看来,目前还没有什么称得上理论或深刻的学识的东西,这或许是因为我无知。不过我总有这样的一种感觉,即只要留意表面,或者看看比方说纽约时报,就能在经济学上像大专家一样有眼光有学问了。因为我认为除了一些人人都能懂的常识,目前那些专家没半点方法能创建出较大的经济或社会政治奇迹。假如有朝一日发觉宇宙中可能在远离太阳系千万光年以外存在其他智能生物,那这一进展的影响将是我们所无法估量的,我认为它将比任何现在的宗教信仰都要大得多。完全有
38、可能突然发觉并破译了很久以前发出的电磁波。如有迹象或证据表明确有不行能与之进行双向通讯的那种东西存在,那对人类将有极大的影响。这可能很快就会发生,它或者会引起极大恐慌,或者相反,造成新的信仰。我们都读到过关于飞碟和其他不明飞行物的状况。在爱德华U康登指导下对这个问题作了彻底的探讨。很简单证明白大多数状况要么是视觉上的幻象,要么是正常的大气现象。但还有一些是确有依据的令人大惑不解的UFO现象。例如威尔逊山的天文学家曾在漫步时望见一个很惊奇的流星状物,待回到天文台时又发觉放射量达到峰值。也有一些飞行物,由飞机上的仪器和雷达同时示踪,也没有得到说明。费米曾经问道:“众生何在?其他生命的踪迹何在?”就
39、我所见,将来10到15年内将比任何别的因素更能变更世界的生活方式的是新的生物学。有些初看起来相当一般的发觉已经对世界的组成发生了甚至比世界大战更大的影响了:比如新的药品,像青霉素和避孕药就从两个相反的方面变更了人口平衡。我最近在一星期之内就听说了两项癌症探讨上的重要成果,这足以说明生物科学进展速度之快。一项是密执安的一位科学家在人乳腺癌细胞里发觉了一种病毒。另一项是在波尔德实际完成的试验,那里有一台极好的电子显微镜,用它搞成了一种惊人的新技术。基思彼特和他的同事们培育出了能取出细胞核的细胞,这些细胞核并未损伤,可以移植到其他已去核的细胞里,所以这事实上是细胞间核的交换。例如可以把一个癌细胞的核
40、取出并放入正常细胞里,于是这新的细胞会变得正常起来。这是特别了不得的成就,它说明有些指令可能不是像通常所认为的来自细胞核,而是来自细胞质。将来,影响地球上人类生活面貌和生活方式的,主要是食物生产和更换的新途径,它将比任何现在词义上的政治社会经济进展的影响都大得多。全部这些可能都是很明显的,但有时候很明显的事情,在实现以前还是有必要一再强调。世界将大为改观。加莫夫的爱好,冯诺伊曼的远见,巴拿赫和费米的工作,与其他人的才华一起,都为扩展今日科学范围、大大拓宽物理和数学的前景作出了贡献。各门科学这样偶然和侥幸的融合产生了那么多新面貌新成就,这真是奇迹啊!论数学(节选) 冯纽曼在我看来,刻划数学特点的
41、最有力的事实,是它和自然科学的特有联系。或者更一般的说,它和任何一类比处于纯粹描述水准要高级一些的、能对阅历作出说明的科学的特有联系。大多数数学家和非数学家都将会同意,数学不是一门阅历科学,或者至少可以说它不是以某种来自阅历科学技术的方法实现的,但是它的发展和自然科学却紧密相联。它的一个主要分支几何学,事实上起源于自然科学、阅历科学。某些现代科学中最大的灵感(我认为是最大的)清晰地来源于自然科学,数学方法渗透和支配着自然科学的很多“理论”分支。在现代阅历科学中,能否接受数学方法和与数学相近的物理方法,已愈来愈成为该学科胜利与否的主要标准。的确,整个自然科学一系列不行分割的相继现象的链,都被打上
42、数学的标记,几乎和科学进步的理念是一样的,这也变得越来越明显了。生物学变得更受到化学和物理渗透,这些化学是试验和理论的物理,而物理是形式甚为数学化的理论物理。无可否认,在人们能想象的那部分纯粹数学中,某些最激烈人心的灵感来自自然科学,我将提及两个最值得纪念的事实。第一个例子是几何学。几何学是古代数学中的一个主要部分,现在仍是现代数学中的一部分。无庸置疑,它的古代起源是阅历的。欧氏的公理化处理是几何学脱离阅历向前跨出的一大步标记,但它全然不能简洁地被看成是确定性的、肯定的、最终的一步。欧氏的公理化在某些方面并不能满意现代肯定的公理化对严格性的要求。当然这并不是主要的方面。尽管自欧几里得以来,几何
43、学与阅历脱离方面已经逐步地取得了进展,但是哪怕在今日,它也决没有变得非常完备。非欧几何学的探讨供应了这方面的一个好的说明。它也对数学思想的冲突状态供应了一种说明,尽管这种探讨大部分发生在高度抽象的水平上,它所处理的欧氏“第五公理”是否为其它公设的推论的纯粹逻辑问题;形式上的论战由克莱因的纯粹数学的典范作品所总结。他证明白一个欧氏平面,可以通过形式地重新定义某些概念而成为非欧平面。这里从起先到结束,都还是由阅历促进的。其次个例子是微积分,或者说是由它生成的数学分析。微积分是近代数学的最早的成果,对它的重要性,作任何估价都很难认为是过高的。尽管我认为它的确比现代数学发端中的任何其它事物具有更多的歧
44、义性,但是数学分析的系统,它的逻辑绽开仍旧是精确思维方面最大的技术上的进步。微积分的起源明显是阅历的,开普勒尝试着做的最早的积分,被称为“dolicho-metry”-小桶的量度-即量度由曲面包围起来的物体的容积。这是非公理化、阅历的几何学,而不是欧几里得以后的那种几何学,开普勒是完全知道这些的。牛顿和莱布尼茨的那些主要成果和主要发觉的确起源于物理学。牛顿独创的“流数”运算,本质是为了力学。事实上,这两门学科,微积分和力学,是由它们或多或少地结合在一起而得到发展的。微积分的最初的一些陈述,数学上甚至可以是不严格的。一个不精确的半物理的陈述,是牛顿以后一百五十多年来仅有的一种可供运用的陈述!没有
45、数学家想排斥它。那个时期的确也产生了第一流的数学。即使在本质上是由Cauchy重建的严格性盛行之后,一种特别的半物理方法在黎曼那里仍旧得到了复萌。黎曼的科学的特性本身就是一个数学的两重性的光辉榜样。自Weierstrass以来,分析数学好像变得完全抽象、严格和非阅历了,其实这也不少肯定真实的。在最近两代人中发生的有关数学和逻辑的“基础”的争辩,驱散了很多关于这方面的错误的幻想。这为我们带来了第三个例子,这个例子更多地是论述数学与哲学或相识的关系,而不是数学和自然科学的关系,它用一种引人注目的方式说明“肯定的”数学严格性的概念并不是不行变更的。严格性概念的可变性表明:在数学抽象之外的某些事物,作
46、为补偿不足必需进入数学。在分析关于“基础”的争辩时有两件事是清晰的:第一,已经引入某些非数学事物,这是本质的,不管它与阅历科学或者哲学或者两者任何联系,它的非阅历的特点,仅当人们假设哲学能够独立于阅历而存在时才能使人留意。其次,不管关于“基础”的争辩可能作出的最好说明,数学的阅历来源是受到我们较早提到的例子(几何学和微积分)的强有力地支持的。我希望上述的三个例子已足以说明很多最好的灵感来自于阅历。很难信任,存在着与人类全部阅历相联的肯定的、不行动摇的数学严格性的概念。对任何数学家来说,很难信任数学是一门纯粹阅历科学,或者说,全部数学概念都来源于阅历主体。现代数学中有各种各样重要部分,它的阅历来
47、源是不行追溯的。或者说,假如可以追溯的话,也是如此间接,明显地自它割断它的阅历根源之后,就面目全非了。在有些数学领域中,数学家的主观上的胜利标准和作用价值,是自身相容、符合美学和脱离(或几乎脱离)阅历。在集合论中,这更为明显。对于实变函数论和实点集论也是如此。然而可能在十年之后,有的可能在一个世纪之后,却变得对物理学非常有用。数学概念来源于阅历,尽管有时系谱是长远的曲折的,这种说法是一个适当的对真理的靠近。真理太困难了,以致能容纳任何事物,而不是靠近。但是一旦它们被设想出来后,这个主题起先按它自己特有的活力生长,并且在几乎完全按美学动机给出的创建物方面;它将比任何事物,特殊是阅历科学来得好。但是,我信任还有问题须要进一步强调,因为一门设想学科远离它的阅历来源,或者说,假如仅是间接地来自“现实性”,是由现实激励生成的其次或第三代学科的话,这是一个最大的危急。它将变得愈来愈美学化,愈来愈艺术化。假如这个领域是由相关联的仍旧与阅历紧密相联的学科围围着的话,或者说,假如这些学科处于受到特别的、训练有素的人的影响之下的话,这不是坏事。但也有一种重大的危急,学科只沿着远
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