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1、第 1 1页共 1414页命题、四种命题命题、四种命题11.2 四种命题间的相互关系11.2 四种命题间的相互关系【学情分析】:四种命题的关系是命题这一节的核心内容,由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一样.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力这也是反证明法证明问题的理论依据【教学目标】:(1)学问目标:理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;初步驾驭反证法的概念及反证法证题的基本步骤。(2)过程与方法目标:让学生初步学会运用逻辑学问整理
2、客观素材,合理进行思维的方法,初步形成运用逻辑学问精确地表述数学问题的数学意识。(3)情感与实力目标:通过对四种命题之间关系的学习,培育学生逻辑推理实力。【教学重点】:四种命题之间的关系;【教学难点】:利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力。【教学过程设计】教学环节教学活动设计意图一问题情境问题 1:写出命题若 f(x)是正弦函数,则 f(x)是周期函数;的逆命题、否命题与逆第 2 2页共 1414页否命题。问题 2:这四个命题中随意两个命题的关系?问题 3:这四个命题的真假性是否也有肯定的关系?巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系
3、。二、学问建构 1、四种题的形式和关系如下图:由师生合作完成四种题的形式和关系图,培育学生分析和概括的实力。三、学生探究设原命题是“若,则”,写出它的逆命题、否定命与逆否命题,并分别推断它们的真假问题 4:分析其它一些命题,四个命题的真假性间有什么规律?由学生的分组探讨探究四种命题真假性间的规律。四、学问建构结论:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性(2)两个命题为互逆或互否命题,它们的真假性没有关系.在命题真假性的推断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力五体验与运用例1:设原命题是“当 c0 时,
4、若 ab,则 acbc”,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并分别推断它们的真假解:逆命题“当时,若,则”否命题“当时,若,则”否命题为真逆否命题“当时,若,则”逆否命题为真课堂练习写出命题:“若 xy=6 则 x=3 且 y=2”的逆命题否命题逆否命题,并推断它们的真假例 2:证明:若,则。练习:已知 a,b 两直线是异面直线,且点 A 与 B,C 与 D 分别是直线 a,b 上的相异点求证:直线AC与BD必异面通过“正难则反”培育自己的逆第 3 3页共 1414页向思维实力这也是反证明法证明问题的理论依据六、小结与反思课堂小结 1写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清晰原命题的条
5、件和结论,一般大前提不变2在命题真假性的推断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培育自己的逆向思维实力 这也是反证明法证明问题的理论依据 通过学生自己的小结,将新学问系统化、重点化。通过学生的反思,使学生意识重点和难点,提高学习效率。课后练习 1假如一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是()A真命题,B假命题,C不肯定是真命题,D不肯定是假命题。2一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中()A真命题的个数肯定是奇数 B真命题的个数肯定是偶数 C真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D上述推断都不正确 3已知
6、原命题“菱形的对角线相互垂直”,则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假推断正确的是()A 逆命题、否命题、逆否命题都为真 B逆命题为真,否命题、逆否命题为假 C逆命题为假,否命题、逆否命题为真 D逆命题、否命题为假,逆否命题为真 4有下列四个命题:“若则互为倒数”的逆命题;“相像三角形的周长相等”的否命题“若,则关于若的方程若有实根”的逆否命题“,则”的逆否命题其中,真命题的个数是()A0B1C2D35用反证法证明命题“a、第 4 4页共 1414页bN*,ab 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除”,那么假设内容是()Aa、b 都能被 5 整除 Ba、b 都不能被 5整除
7、Ca 不能被 5 整除 Da、b 有一个不能被 5 整除 6下列 4个命题是真命题的是()“若则、均为零”的逆命题“相像三角形的面积相等”的否命题“若则”的逆否命题“末位数字 不 是 零 的 数 可 被3整 除”的 逆 否 命 题A.B.C.D.7、命题“若 ab,则 ac2bc2(a、bR)”与它的逆命题、否命题中,真命题的个数为()A.3B.2C.1D.08“在整数范围内,是偶数,则是偶数”的逆否命题是。9用反证法证明命题“5 个连续自然数的平方和不行能是一个完全平方数”时,反设成:反设若用式子表示,则为:10推断下列命题“若在二次函数中,则该二次函数图像与轴有公共点”的真假,并写出它的逆
8、命题,否命题,逆否命题 同时,也推断这些命题的真假11反证法证明:若,则、中至少有一个不等于 0 12 若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+,b=y2-2z+,c=z-2x+,求证:a,b,c 中至少有一个大于 0参考答案:1C2B3D4C5B6C7,B8在整数范围内,若不是偶数则不都是偶数。9.“假设 5 个连续自然数的平方和是一个完全平方数”用式子表示,则为“假设是一个完全平方数()10.该命题为假逆命题:若二次函数的图像与轴有公共点,则为假否命题:若二次函数中,则该二次函数图象与轴没有第 5 5页共 1414页公共点为假逆否命题:若二次函数的图像与轴没有公共点,则为假11证明:
9、假设、都等于 0,则与冲突,所以、中至少有一个不等于 0常见错误及分析:往往把、中至少有一个不等于零的否定错认为是、中最多有一个不等于零,或错认为是、中最多有一个等于零 12、假设 a、b、c 都不大于 0,即:a0,b0,c0,则 a+b+c0 但 a+b+c=(x2-2y+)+(y2-2z+)+(z2-2x+)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+(-3)3,且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)20对一切 x,y,zR 恒成立必有 a+b+c0,这与假设 a+b+c0 冲突 a,b,c 中至少有一个大于 0高一数学教案:四种命题教学设计高一数学教案:四种命题教学设计教学目标(1)
10、理解四种命题的概念;(2)理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;(3)理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;(4)初步驾驭反证法的概念及反证法证题的基本步骤;(5)通过对四种命题之间关系的学习,培育学生逻辑推理实力;(6)通过对四种命题的存在性和相对性的相识,进行辩证唯第 6 6页共 1414页物主义观点教化;(7)培育学生用反证法简洁推理的技能,从而发展学生的思维实力教学重点和难点重点:四种命题之间的关系;难点:反证法的运用教学过程设计原命题是“若则”,则逆否命题为则【提问】“两条直线不平行,则同位角不相等”是否真?“若一个四边形的四条边不相等,则不是正方形”是否真
11、?若原命题真,逆否命题是否也真?学生活动:探讨后回答这两个逆否命题都真原命题真,逆否命题也真老师活动:【提问】原命题的真假与其他三种命题的真假有什么关系?举例加以说明?【总结】1原命题为真,它的逆命题不肯定为真2原命题为真,它的否命题不肯定为真3原命题为真,它的逆否命题肯定为真设计意图:第 7 7页共 1414页通过设问和探讨,让学生在自己举例中探讨如何由原命题构成逆否命题及推断它们的真假,调动学生学的主动性老师活动:三、课堂练习367 人就会有不同的 367 天过生日,这就出现了与一年只有365 天(闰年 366 天)的冲突产生这个冲突的来源是由于起先的反设,因此反设不成立,这样得出了“至少
12、有两个学生在同一天过生日”的结论设计意图:以生活中的实际例子拉近学生与反证法的距离,激发学生的学习爱好【板书】反证法证题的步骤:1反设;2归谬;3结论【例】用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分已知:如图,在O 中,弦 AB、CD 相交于 P 点,且 AB、CD不是直径求证:弦 AB、CD 不被 P 点平分中学数学选修 1-11.1.1 四种命题学案(苏教版)年级高二学科数学选修 1-1/2-1 总课题 1.1 命题及其关系总第 8 8页共 1414页课时第 44 课时分课题 1.1.1 四种命题分课时第 1课时主备人史志枫审核人孙雅婷上课时间预习导读(文)阅读选修 1-1 第 5
13、6页,然后做教学案,完成前四项。(理)阅读选修 2-1 第 57页,然后做教学案,完成前四项。学习目标 1.理解四种命题的概念,驾驭命题形式的表示.2.理解四种命题之间的相互关系,理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系.3.利用逻辑学问视察生活现象,培育我们简洁推理的思维实力.一、预习检查 1.命题2.逆命题3.否命题4.逆否命题二、问题探究探究:假如两个三角形全等,那么它们的面积相等.假如两个三角形的面积相等,那么它们全等.假如两个三角形不全等,那么它们的面积不相等.假如两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.1.命题与命题在结构上有什么关系?(条件和结论有什么联系)2.命题与命题在结
14、构上有什么关系?(条件和结论有什么联系)3.这样我们得到 3 个命题,今日是四种命题,大家觉得第四种命题应当怎样由原命题得到,并且跟逆命题与否命题有关呢?4.我们得到了四种命题的文字定义,那它们的符号语言如何呢?一般地,设“若 p 则 q”为原命题,“若 q 则 p”就叫做原命题的_,“若非 p 则非 q”就叫做原命题的_,第 9 9页共 1414页“若非 q 则非 p”就叫做原命题的_5.四种命题有怎样的关系呢?例 1、写出下列命题的逆命题,否命题,逆否命题.(1)若,则;(2)若,则.(1)解:原命题:若 a=0,则 ab0;()逆命题:()否命题:()逆否命题:()(2)解:原命题:若,
15、则.()逆命题:()否命题:()逆否命题:()例 2、把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假。(1)全等三角形的对应边相等;(2)四条边相等的四边形是正方形;解:原命题:全等三角形的对应边相等()逆命题:()否命题:()逆否命题:()原命题:四条边相等的四边形是正方形;()逆命题:()否命题:()逆否命题:()问:四种命题之间有关系,那它们之间的真假是否有关系?从上面两个例子中,我们能否发觉四种命题的真假有何规律呢?由于逆命题和否命题也是互为逆否命题,因此四种命题的真假性之间的关系如下:(1)两个命题互为逆否命题,它们有_的真假性;(2
16、)两个命题互为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系例 3、(理)写出命题“设、为两个整数,若、都是偶数,则为偶数”的否命题、逆否命题,并推断它们的真假.四、思维训练1.下列语句中命题的个数为_空集是任何非空集合的真子集 三角函数是周期函数吗?若 xR,则 x24x70.第 1010页共 1414页指数函数的图象真美丽!2.在空间中,下列命题正确的是_(填序号)平行直线的平行投影重合;平行于同始终线的两个平面平行;垂直于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两条直线平行3.已知命题:内接于圆的四边形对角互补,则的否命题是.4.命题各位数字之和是 3 的倍数的正整数,可以被 3 整除与它的逆
17、命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为;真命题的个数为;真命题是_.5命题“若a3,则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_6.(理)若下列三个方程:,中,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围。五、课后巩固 1、推断下列说法是否正确.(1)一个命题的否命题为真,它的逆命题也肯定为真.()(2)一个命题的逆否命题为真,它的逆命题不肯定为真.()2、四种命题真的个数可能为_个.3、有下列四个命题,其中真命题有_(填序号)“若 xy0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;“全等三角形的面积相等”的否命题;“若 q1,则 x22xq0有实根”的逆命题;“不等边三角形的三个内角
18、相等”的逆否命题4.对于命题“若数列an是等比数列,则 an0”,下列说法正确的是_(填序号)它的逆命题是真命题;它的否命题是真命题;它的逆否命题是假命题;它的否命题是假命题5.命题“若函数 f(x)logax(a0,a1)在其定义域内第 1111页共 1414页是减函数,则 loga20”的逆否命题是6、填空:(1)命题“末位 于 0 的 整 数,可 以 被 5 整 除”的 逆 命 题 是:_.(2)命题“对顶角相等”的逆否命题是:_.(3)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是:_.7、有下列四个命题:“若 xy1,则 x、y 互为倒数”的逆命题;“相像三角形的周长相
19、等”的否命题;“若b1,则方程 x22bxb2b0 有实根”的逆否命题;若“ABB,则 AB”的逆否命题其中真命题有_(填序号)8、若或,则.写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出真假.9、若命题的逆命题是,命题是命题的否命题,则是的_命题.10、(理)已知命题:若,则;若,则;当时,;当时,或.其中逆命题、否命题、逆否命题都是真命题的是_.命题及其关系1.1.1 命题及其关系一、课前小练:阅读下列语句,你能推断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3 吗?(4)8 是 24 的约数;(5)两条直线相交,有且只有一个交点;(6)第 1212页共 1414页他是个高个子.二、
20、新课内容:1.命题的概念:命题:可以推断真假的陈述句叫做命题(proposition).上述 6 个语句中,哪些是命题.真命题:推断为真的语句叫做真命题(trueproposition);假命题:推断为假的语句叫做假命题(falseproposition).上述5 个命题中,哪些为真命题?哪些为假命题?例 1:推断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数是素数,则是奇数;(3)2 小于或等于 2;(4)对数函数是增函数吗?(5);(6)平面内不相交的两条直线肯定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答老师点评)探究:学生自我举出一些命题,并推断它们的真
21、假.2.将一个命题改写成“若,则”的形式:三、练习:教材 P41、2、3 四、作业:1、教材 P8 第 1 题 2、作业本 1-10 五、课后反思命题教案课题 1.1.1 命题及其关系(一)课型新授课教学目标1)学问方法目标了解命题的概念,2)实力目标会推断一个命题的真假,并会将一个命题改写成“若,则”的形式.教学重点难点 1)重点:命题的改写2)难点:命题概念的理解,命题的条件与结论区分第 1313页共 1414页教法与学法教法:教学过程备注1.课题引入(创设情景)阅读下列语句,你能推断它们的真假吗?(1)矩形的对角线相等;(2)3;(3)3 吗?(4)8 是 24 的约数;(5)两条直线相
22、交,有且只有一个交点;(6)他是个高个子.2.问题探究 1)难点突破 2)探究方式 3)探究步骤 4)高潮设计1.命题的概念:命题:可以推断真假的陈述句叫做命题(proposition).上述 6 个语句中,(1)(2)(4)(5)(6)是命题.真命题:推断为真的语句叫做真命题(trueproposition);假命题:推断为假的语句叫做假命题(falseproposition).上述5 个命题中,(2)是假命题,其它 4 个都是真命题.例 1:推断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)空集是任何集合的子集;(2)若整数是素数,则是奇数;(3)2 小于或等于 2;(4)对数函数是增函
23、数吗?(5);(6)平面内不相交的两条直线肯定平行;(7)明天下雨.(学生自练个别回答老师点评)探究:学生自我举出一些命题,并推断它们的真假.2.将一个命题改写成“若,则”的形式:例 1 中的(2)就是一个“若,则”的命题形式,我们把其中的叫做命题的条件,叫做命第 1414页共 1414页题的结论.试将例 1 中的命题(6)改写成“若,则”的形式.例 2:将下列命题改写成“若,则”的形式.(1)两条直线相交有且只有一个交点;(2)对顶角相等;(3)全等的两个三角形面积也相等.(学生自练个别回答老师点评)3.小结:命题概念的理解,会推断一个命题的真假,并会将命题改写“若,则”的形式.引导学生归纳出命题的概念,强调推断一个语句是不是命题的两个关键点:是否符合“是陈述句”和“可以推断真假”。通过例子引导学生辨别命题,区分命题的条件和结论。改写为“若,则”的形式,为后续的学习打好基础。3.练习提高 1.练习:教材 P41、2、3师生互动4.作业设计作业:1、教材 P8 第 1 题 2、作业本 1-105.课后反思本节课是一堂概念课,比较枯燥,在教学时应充分调动学生的主动性,比如引例中的“他是个高个子.”例 1 中的“(7)明天下雨.”等比较好玩的生活问题,和学生有充分的语言沟通,在一问一答中,引导学生完成本节课的学习。
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