包装纸_新定义,揭开那层华丽的包装纸.docx
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1、包装纸_新定义,揭开那层华丽的包装纸 新定义(信息迁移)问题是近年来出现的一种新题型,主要考查同学们的阅读理解实力同学们或依葫画瓢,干脆应用,或直译关系,转化问题,或细细阅读,相识实质,总可以解决问题 对于函数新定义问题,命题者在不断创新构造新定义的同时,也在同肯定义的不同表达形式上下功夫本文首先以取大(小)函数为例,谈谈解决这类题须要经验的几个阶段 1 感性相识 例1 定义运算ab=a,ab,b,ab,则函数f(x)=12x的图象大致为( ) 解析 由定义可知f(x)=12x=2x,x0,1,x0,分段作函数图象,可得答案为A 评注 该定义表明运算结果取两者中的较小者,故也可不求出详细的解析
2、式,而干脆作出两个图象,然后将位于下方的图象描出来即可 2 理性分析 例2 (2010届高三浙江省三校联考)定义运算:xy=x,xy,y,x0). 解析 定义加举例,意义已明确,即取两者中的较大者即运算满意交换律;即运算满意结合律;即运算满意安排律;而不肯定成立,因为先后平方受正负的影响,比如,(34)2=9,而32(4)2=16故答案为. 评注 本题考查新运算的运算律.对于的否定,也可取一个详细的函数作反例如,令x=t,y=2t,则(xy)2=t2, t0,4t2,t0, 而x2y2=4t2,明显不满意但如此解决的思维量较大 3 综合应用 例3 对随意实数a,b,记maxa,b=a,ab,b
3、,af(x)成立(其中f(x)为f(x)的导函数),则称f(x)为A型函数 (1) 若函数g(x)=x21,推断g(x)是否为A型函数,并说明理由; (2) 若函数h(x)=ax3ln x1ax是A型函数,求实数a的取值范围 解析 (1) 因为g(x)=2x,所以有xg(x)g(x)=2x2(x21)=x2+10在x(0,+)上恒成立,即xg(x)g(x)在x(0,+)上恒成立,所以g(x)是A型函数 (2) 求导得h(x)=a1x+1ax2(x0),而由h(x)是A型函数,可知xh(x)h(x),即ax1+1axax3ln x1ax,分别参数后即2(a1)0,p(x)是增函数.所以2(a1)
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