2020年贵州省高职(专科)分类招生中职生文化综合考试试卷—数学解析.docx
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1、2020 年贵州省高职(专科)分类招生中职生文化综合考试一、单项选择题(本题共有 20 小题,每小题 3 分,共 60 分)51.设集合A=1,3,4,5,B=2,3,4,5,则 AB(). A.1B.2C.3,4,5D.1,2,3,4,5解析:本题考核内容是集合的基本运算并集。AB表示并集,就是“取集合A和集合B的所有元素,重复的元素只取一次”,正确答案为D. 扩展如果是AB=( ),求交集,则“取A、B共有元素”,结果为3,4,5;如果U=1,2,3,4,5,则C A=( ) ,求补集,表示“U中所有不属于A的元素组成的集合”,U即集合U中去掉集合A中所有元素后的剩余元素,则为2.52.若
2、f(x)=1-2x,则f(-1) (). A.3B.-3C.1D.-1解析:本题考核内容是函数解析式的理解与应用。给出函数解析式,将自变量 x 的值代入,就可求出函数值. 题中“f(-1)”表示当 x=-1 时, 求函数值. 把 x=-1 代入解析式求出函数值,即:f(-1)=1-2 (-1)=1+2 = 3,正确答案为 A. 53.函数y=-x+3 的图像不经过( ). A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:本题考核内容是一次函数图像。一次函数斜率 k 决定函数图像方向,斜率 k 与 y 轴上的截距 b 共同决定函数图像要经过的象限。当 k0 函数图像过一、三象限(如 b0
3、过一二三象限,如 b0 过一三四象限);当 k0 过一二四象限,如 b0 过二三四象限)。本题 k=-1,b=3,即 k0 图像过一二四象限,不过第三象限,故正确答案为 C.最佳解题方法:图像法(两点确定一条直线)。对于一次函数,令 y=0,求出 x=3,确定点 A(3,0), 再令 x=0,求出 y=3,确定点 B(0,3);在直角坐标系中,找出这两个点 A、B,连接这两个点得直线 AB, 直线 AB(图中蓝色线)经过的象限一目了然,不过第三象限.54.等差数列 3,8,13,18,的第 10 项是( ). A.38B.48C.58D.68解析:本题考核内容是等差数列通项公式。可知a =3,
4、a =8,可求公差 d=a -a =8-3=5;通项公式 a =a +(n-1)d,代入a ,d 并化简,得 a =5n-2;1221n11n当 n=10 时,可求得第 10 项,把 n=10 代入通项公式 a =510-2=48,故正确答案为 B.102020 年贵州省高职(专科)分类招生中职生文化综合考试55.1 和 16 的等比中项是(). A.1B.2C.4D.8解析:本题考核内容是等比数列的等比中项。如果 G 是 a 与 b 的等比中项,则 G= = = = 4 ,故正确答案为 C.如果不记得此公式,由等比数列定义也可以求出等比中项。因为 a,G,b 是等比数列,所以G=baG,G2
5、=a b=1 16=16,所以 G=4切记:不要遗漏-4,因为(-4)2 =(-4) (-4)=1656.若点A 的坐标是(3,0),点 B 的坐标是(0,4),则点 A 与B 的距离|AB|=( ). A.25B.3C.4D.5解析:本题考核内容是两点距离公式的应用。两点距离公式|AB|= 5,(A、B 两点,哪个做点 1、点 2,都可以,不影响计算.) 故正确答案为 D.57.sin(- 11)().6 A. 12B.C.D.223解析:本题考核内容是诱导公式与特殊角三角函数值。sin(- 116)=sin(-2+ 1 6)=sin( 1 6)= 1 .2或 sin(- 116)=-sin
6、( 116)=-sin(+ 5 6)=-sin( 5 6)=sin( 5 )6=sin(- 1 )=sin( 1 )= 1 .故正确答案为 A.662扩展利用诱导公式求三角函数值基本步骤(始终把当成锐角,大变小、负变正、直到锐角止): 如果角大于 2用公式 1 转化为 2以内的角(如果大于 360用 k360+转化);如果角为负角,用公式 4 转化为正角(也可能用公式 1 转化); 最后用公式 2、3 转化,直到为锐角止。诱导公式 1(第一象限):sin(2k+)=sin、cos(2k+)=cos、tan(2k+)=tan 诱导公式 2(第二象限):sin(-)=sin、 cos(-)=-co
7、s、 tan(-)=-tan 诱导公式 3(第三象限):sin(+)=-sin、 cos(+)=-cos、 tan(+)= tan 诱导公式 4(第四象限):sin(-) =-sin、 cos(-) = cos、 tan(-) =-tan象限角的三角函数值的符号:正值(一全正,二正弦,三正切,四余弦),其余都为负值。kk诱导公式,对于 sin( )或 cos( ) 最终等于 sin或-sin或 cos或 cos,22判断口诀“奇变偶不变、符号看象限”。“奇变偶不变”是指“k 如果是奇数,则正弦变为余弦,余弦变为正弦;如果 k 是偶数,则使用与原式子相同的函数名”。“符号看象限”是指“把看成锐角
8、,如果原式函数值为负,则最后转换的式子的前面要加负号;如果原式函数值为正,则最后转化的式子的前面无须加符号”。这知识点 2019 年第 80 题考过。58.已经 23=8,将它转化为对数形式,正确的是( ). A.log28=3 B.log23=8 C.log38=2 D.log32=8解析:本题考核内容是对数与指数互换。a2对数 log N=b (其中a0 且a1,N0)对应的指数形式ab=N,反之奕然. 指数 23=8,对应的对数为log 8=3,故正确答案为A.59.若f(x)是偶函数,且 f(-3)= -1 ,则 f(3) ().2 A.-2B.2C.- 1 2D. 12解析:本题考核
9、内容是函数奇偶性。函数 f(x) 如果是偶函数,其函数图像关于 y 轴对称,其定义域肯定关于坐标原点对称,任意x、-x 同时属于定义域内,且f(-x)= f(x),即自变量取x 与-x 时,函数值相等,所以f(3)=f(-3)=- 1 ,正确答案为 C.260.函数f(x)=1的定义域为().3 - x A.x|x 0B.x|x 3C.x|x 3D.x|x 3解析:本题考核内容是函数定义域。函数解析式为分式,分母不能为 0,故 3 - x0,得 x3,定义域要表示为集合或区间形式, 对应集合为x|x 3,对应区间为-,3)3, +),故正确答案为B.扩展中职阶段要求掌握三种形式的函数定义域:
10、(1)分式的分母不能为 0;(2) 开偶数次方时,被开方数0;例如y =,其定义域为x|x5 或 5, +)(3) 对数的真数0,底数0 且1(如 f(x)=logax,则x0,a0 且 a1).61.函数y=x2+1,x-1,0,1,则该函数的值域为(). A.1,B.(1,)C.1,D.0,1,解析:本题考核内容是函数解析式的应用、定义域和值域。给出函数解析式,且自变量 x 只有三个取值,将 x 这三个值代入解析式,求出 y 的值.当 x=-1 时,函数值 y=f(-1)=(-1)2+1=2;当 x=0 时,函数值 y=f(0)=(0)2+1=1;当 x= 1 时, 函数值 y=f(1)=
11、(1)2+1=2;又因为函数定义域 x-1,0,1,定义域不连续,值域也不连续,函数图像只能是孤立的三个点,此值域只能用集合的例举法来表示,不能用区间表示,值域为1,2,故正确答案为 A.扩展 函数 y=x2+1 在定义域R 上的图像是开口向上的抛物线,容易导致本题做错,由于本题定义域 x-1,0,1,自变量 x 只取了 R 上的三个整数值,故函数图像是抛物线上三个孤立的点,其值域只是三个点,不是区间.62. 若角的终边经过点 P(-1,1),则tan=( ). A.1B.-1C.解析:本题考核内容是三角函数正切的定义D.-y1角的终边经过点 P(-1,1),则 x= -1,y= 1,tan=
12、 -1,故正确答案为 B.x- 1yxy扩展角的终边经过点P(x,y),则r=(r0),sin=,cos=,tan=.rrx63. 已知直线l 的方程为 3x + y + 1=0,则斜率 k=(). A.1B.-1C.3D.-3解析:本题考核内容是直线方程(一般式转化为斜截式)要求出斜率 k,方程要转化为斜截式方程 y=kx+b.已知直线方程 3x+y+1=0,则 y=-3x1,斜率 k=-3,故正确答案为 D.64. 下列选项中所表示的关系正确的是(). A.0=0B.00C.00D.00解析:本题考核内容是元素与集合之间的关系。元素与集合之间的关系只能是属于()或不属于().选项 AC,0
13、 表示元素,0是集合,元素与集合之间只能是属于或不属于运算,故 A、C 错; 选项 B.“0”表示元素,0是集合,0 属于集合0,故 B 错,D 正确;故正确答案为 D.扩展集合与集合之间的运算有包含于()、包含()、真包含于(,真包含于以前用)、交集()、并集()、补集(见本卷第 51 题)等运算.65. 函数y=x-1 的反函数是(). A.y=x-1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=-x+1解析:本题考核内容是依据原函数求反函数,属于教材以外但必须要掌握的考点。求反函数过程:第 1 步:确定原函数的定义域与值域;第 2 步:利用原函数的解析式,把x 表示成 y 的式子;第 3 步:把
14、第 2 步中的x、y 互换,把解析式写成 y 关于 x 的式子. 第 4 步:写出反函数定义域,反函数定义域就是原函数的值域。(中职考试一般只要求学生第 2、3 步,定义域与值域一般是 R,第 1、4 直接忽略不管.) 因为原函数为 y=x-1,移项(第 2 步)得:x=y+1,把 x 与 y 互换(第 3 步)得:y=x+1.求得的反函数也可以写成 f-1(x)=x+1. 故正确答案为 B.66. 已知一个圆的半径 r=2,且圆心坐标为(-1,1),则该圆的标准方程为( ). A.(x-1)2+(y+1)2=4B.(x+1)2+(y-1)2=2C.(x+1)2+(y-1)2=4D.(x-1)
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