2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题07 直线与圆的方程.doc
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1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题07 直线与圆的方程(教师版)【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读(3)空间直角坐标系了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. 会推导空间两点间的距离公式.考纲解读:直线问题难度不大,单独命题可能性不大,常与圆、圆锥曲线相结合,要注意数形结合、分类讨论思想的应用;直线的平行与垂直常与充要条件的判断相结合;直线方程要注意适用的条件,特别是点斜式与斜截式应用较多,要注意分类讨论.直线与圆的位置关系一直是命题的热点,多在选择、填空题中出现;会用待定系数法求圆的方程;注意利用圆的性质解题(相切、弦长、位置关系等)近几年考点分布
2、 直线与圆的方程考察重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题),此类问题难度属于中等,一般以选择题的形式出现,有时在解析几何中也会出现大题,多考察其几何图形的性质或方程知识。直线与圆的方程所涉及到的知识都是平面解析几何中最基础的内容.它们渗透到平面解析几何的各个部分,正是它们构成了解析几何问题的基础,又是解决这些问题的重要工具之一.这就要求我们必须重视对“三基”的学习和掌握,重视基础知识之间的内在联系,注意基本方法的相互配合,注意平面几何知识在解析几何中的应用,注重挖掘基础知识的能力因素,提高通性通法的熟练程度,着眼于低、中档题的顺利解决。【考点pk
3、】名师考点透析考点一、直线的方程例1.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:(1)过定点A(-3,4);(2)斜率为. (2)若(x1,y1),(x,y),则。2.直线的方程a.点斜式:; b.斜截式:;c.两点式:; d.截距式:;e.一般式:,其中A、B不同时为0.考点二、两直线的位置关系例2.求过两直线l1:x+y+1=0,l2:5x-y-1=0的交点,且与直线3x+2y+1=0的夹角为的直线方程.=,故直线l2也是符合条件的一解.综上所述,所求直线方程为x+5y+5=0或5x-y-1=0.【名师点睛】1.直线l1与直线l2的的平行与垂直(1)若l
4、1,l2均存在斜率且不重合:l1/l2 k1=k2;l1l2 k1k2=1。(2)若 若A1、A2、B1、B2都不为零。l1/l2;l1l2 A1A2+B1B2=0;l1与l2相交;l1与l2重合;注意:若A2或B2中含有字母,应注意讨论字母=0与0的情况。两条直线的交点:两条直线的交点的个数取决于这两条直线的方程组成的方程组的解的个数.2.夹角与到角:l1到l2的角:直线l1绕交点依逆时针旋转到l2所转的角有tan=(k1k2-1)。l1与l2的夹角,有tan=|(k1k2-1)。2 3.距离考点三、曲线与方程例3、已知O的半径为3,直线l与O相切,一动圆与l相切,并与O相交的公共弦恰为O的
5、直径,求动圆圆心的轨迹方程.解:取过O点且与l平行的直线为x轴,过O点且垂直于l的直线为y轴,建立直角坐标系.设动圆圆心为M(x,y),O与M的公共弦为AB,M与l切于点C,则|MA|=|MC|.AB为O的直径,MO垂直平分AB于O.由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9,而|MC|=|y+3|,=|y+3|.化简得x2=6y,这就是动圆圆心的轨迹方程.【名师点睛】轨迹问题是高中数学的一个难点,常见的求轨迹方程的方法:(1)单动点的轨迹问题直接法 待定系数法;(2)双动点的轨迹问题代入法;(3)多动点的轨迹问题参数法 交轨法。求轨迹的步骤是“建系,设点,列式,化简”,建
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