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1、2016年高考数学大题限时规范训练一:数列部分解答题:解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (时间60分钟分数70分)1(2014杭州模拟10分)设an是公比大于1的等比数列,Sn为数列an的前n项和已知S37,且a13,3a2,a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)令bnnan,n1,2,求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知,得解得a22 .3分设数列an的公比为q,由a22,可得a1,a32q.又S37,可知22q7,即2q25q20,解得q2或.由题意得q1,所以q2.则a11 故数列an的通项为an2n1. .5分(2)由于bnn2n1,n1,2,则Tn12232
2、2n2n1,所以2Tn2222(n1)2n1n2n, .6分两式相减得Tn1222232n1n2n2nn2n1,即Tn(n1)2n1. .10分2(2014江西省重点中学联考)已知an是单调递增的等差数列,首项a13,前n项和为Sn,数列bn是等比数列,首项b11,且a2b212,S3b220.(1)求an和bn的通项公式;(2)令cnSncos(an)(nN*),求cn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d,数列bn的公比为q,则a2b2(3d)q12,S3b23a2b23(3d)q93dq20,3dq11,q113d,则(3d)(113d)332d3d212,即3d22d210,(3
3、d7)(d3)0.an是单调递增的等差数列,d0,d3,q2,an3(n1)33n,bn2n1.(2)由(1)知cnSncos 3n当n是偶数时,Tnc1c2c3cnS1S2S3S4Sn1Sna2a4a6an612183n.当n是奇数时,TnTn1Snn2n(n1)2.综上可得,Tn3(2014南通模拟)设数列an的前n项和为Sn,a110,an19Sn10.(1)求证:lgan是等差数列;(2)设Tn是数列的前n项和,求Tn;(3)求使Tn(m25m)对所有的nN*恒成立的整数m的取值集合(1)证明依题意,a29a110100,故10.当n2时,an19Sn10,an9Sn110,两式相减得
4、an1an9an,即an110an,10,故an为等比数列,且ana1qn110n(nN*),lg ann.lg an1lg an(n1)n1,即lg an是等差数列(2)解由(1)知,Tn333.(3)解Tn3,当n1时,Tn取最小值.依题意有(m25m),解得1m6,故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,54(2015大连一模)等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的公比为,满足S315,a12b13,a24b26.(1)求数列an,bn的通项an,bn;(2)求数列anbn的前n项和Tn.解:(1)设an的公差为d,所以解得a12,d3,b1,所以an3n1,bnn.(2)由(
5、1)知Tn25283(3n4)n1(3n1)n,得Tn2253(3n4)n(3n1)n1,得Tn23(3n1)n113(3n1)n1,整理得Tn(3n5)n5.5(2014山东高考)已知等差数列an的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(1)n1,求数列bn的前n项和Tn.解:(1)因为S1a1,S22a122a12,S44a124a112,由题意得(2a12)2a1(4a112),解得a11,所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时,Tn1.当n为奇数时,Tn1.所以Tn6(2015杭州质检)已知数列an满足a11,an11,其中nN*.(1)设bn,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式;(2)设cn,数列cncn2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由解:(1)bn1bn2(常数),数列bn是等差数列a11,b12,因此bn2(n1)22n,由bn得an.(2)由cn,an得cn,cncn22,Tn223,依题意要使Tn对于nN*恒成立,只需3,即3,解得m3或m4,又m为正整数,所以m的最小值为3.5
限制150内