2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题16 矩阵与变换、行列式.doc
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1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题16 矩阵与变换、行列式(教师版)【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布变换:恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换(3)变换的复合二阶方阵的乘法 了解矩阵与矩阵的乘法的意义 理解矩阵乘法不满足交换律 会验证二阶方阵乘法满足结合律 理解矩阵乘法不满足消去律(4)逆矩阵与二阶行列式 理解逆矩阵的意义,懂得逆矩阵可能不存在 理解逆矩阵的唯一性和 等简单性质,了解其在变换中的意义 了解二阶行列式的定义,会用二阶行列式求逆矩阵(5)二阶矩阵与二元一次方程组 能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义 会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组
2、理解线性方程组解的存在性、唯一性(6)变换的不变量 掌握矩阵特征值与特征向量的定义,理解特征向量的意义 会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)(7)矩阵的应用 利用矩阵A的特征值、特征向量给出An简单的表示,并能用它来解决问题例1:已知曲线C:xy1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45后,求得到的曲线C的方程;(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程 (2)曲线C的焦点坐标为F1(0,2),F2(0,2),渐近线方程为yx.再顺时针旋转45后,即可得到曲线C的焦点坐标(,)和(,);渐近线方程为:x0,y0.【名师点睛】把握常见矩阵变换类型,比用一般矩阵运算处理要方
3、便得多,同时,从前后曲线性质分析上,可以加深对曲线性质的理解考点二、二阶逆矩阵例2求矩阵A的逆矩阵解设矩阵A的逆矩阵为,则 ,即,故解得x1,z2,y2,3,从而A的逆矩阵A1.3)(1) 求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量解(1)由题意得 ,所以a13,所以a4.【名师点睛】(1)注意特征值与特征向量的求法及特征向量的几何意义:从几何上看,特征向量的方向经过变换矩阵M的作用后,保持在同一条直线上,这时特征向量或者方向不变(0),或者方向相反(0),特别地,当0时,特征向量就被变换成了零向量(2)计算矩阵M的特征向量的步骤如下:由矩阵M得到特征多项式f();求特征多项式的根,即求2
4、(ad)(adbc)0的根;将特征多项式的根(特征值)代入特征方程,求解得非零解对应的向量,即是矩阵M对应的特征向量【三年高考】10、11、12 高考试题及其解析12 高考试题及其解析 (2012年高考(上海理)函数的值域是_ .【解析】. (2012年高考(上海春)若矩阵满足:且,则这样的互不相等的矩阵共有_个.【解析】2(2012年高考(江苏)选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵的逆矩阵,求矩阵的特征值. 【解析】,. ,. 矩阵的特征多项式为. 令,解得矩阵的特征值. 【考点】矩阵的运算,矩阵的特征值. (2012年高考(福建理)选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线
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