【3年中考2年模拟】江苏省2013届中考数学 热点题型 7.3开放探究题(pdf) 新人教版.pdf
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1、?在南美洲的某些地区?有一种毒性极强的蛇?响尾蛇?它的尾巴剧烈地摇动发出流水似的声音?引诱在炎热天气里口渴的小动物上钩?从而捕食之?响尾蛇为什么能发出响声呢?观察裁判员吹的?裁判哨?可以得出结论?金属壳子里装上了一层隔膜?形成了两个空泡?当人用力吹时?空泡受到空气的振动发出声音?响尾蛇的尾巴与哨子有类似的构造?它的外壳不是金属?而是由坚硬的皮肤形成的角质轮?轮内的空腔又被角质膜隔成两个环状空泡?当响尾蛇剧烈摇动尾巴时?就像人吹哨子一样?空泡受空气的振动而发出声音?开放探究题?题型特点探究性问题为学生提供了广阔的思维空间?有利于调动学生的创新意识和探究兴趣?成为近几年中考的热点题型之一?探究型问
2、题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论?需要经过推断?补充并加以证明的题型?探究性问题具有以下特点?条件的不确定性?结构的多样性?思维的多向性?解答的层次性?过程的探究性?知识的探究性?这类问题具有较强的综合性?涉及的数学基础知识较为广泛?既能考查学生对基础知识掌握的熟练程度?又能考查学生的观察?分析?概括能力?能从具体?特殊的事实中探究其存在的规律?把藏在表面现象中的一般规律挖掘出来?命题趋势开放探究性问题是一个充满着观察?归纳?猜想?尝试?探究的发现过程?需要学生对问题进行多方位?多角度?多层次的思考?审视?对培养学生的创造性思维能力?推理能力?直觉思维能力和全面提高学生的数学素养具有重
3、要的意义?倍受中考命题者的青睐?是中考试题的热点之一?例?湖南湘潭?如图?抛物线?的图象与?轴交于?两点?与?轴交于点?已知点?坐标为?求抛物线的解析式?试探究?的外接圆的圆心位置?并求出圆心坐标?若点?是线段?下方的抛物线上一点?求?的面积的最大值?并求出此时点?的坐标?命题意图分析?探索是人类认识客观世界过程中最生动?最活跃的思维活动?探索性问题存在于一切学科领域之中?在数学中则更为普遍?初中数学中的?探索发现?型试题是指命题中缺少一定的题设或未给出明确的结论?需要经过推断?补充并加以证明的命题?它不像传统的解答题或证明题?在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果索因的工作?从而定格
4、于?条件?演绎?结论?这样一个封闭的模式之中?而是必须利用题设大胆猜想?分析?比较?归纳?推理?或由条件去探索不明确的结论?或由结论去探索未给予的条件?或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律?开放性试题重在开发思维?促进创新?提高数学素养?所以是近几年中考试题的热点考题?观察?实验?猜想?论证是解决这类问题的科学思维方法?学习中应重视并应用?本题考查了二次函数综合题?但用到的琐碎知识点较多?综合性很强?熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键?解答?将?代入抛物线的解析式中?得?即?抛物线的解析式为?由?的函数解析式可求得?即?又?为直角三角形?为?外接圆的直
5、径?所以该外接圆的圆心为?的中点?且坐标为?由?可得直线?的解析式为?设直线?则该直线的解析式可表示为?当直线?与抛物线只有一个交点时?可列方程?即?且?即?直线?由于?当?最大?即点?到直线?的距离最远?时?的面积最大?所以点?即直线?和抛物线的唯一交点?有?听觉器官接受连续几个小时过强刺激后?听觉器官的感受性会因过度刺激而显著降低?这和适应现象不同?往往要经过几个小时?甚至一昼夜或几天?听觉的感受性才能恢复?这种由于长时间强刺激引起听觉感受性较长的时间的下降现象?称为听觉疲劳?如果连续几个月或几年?听觉器官经常受到致疲劳噪音的作用?则听觉正常感受性不能完全恢复?有的会导致内耳毛细胞和神经细
6、胞的退行性变?听力不断下降?造成耳聋?严重的会引起耳鸣?妨碍睡眠?引起血压升高和胃肠功能紊乱等?解得?方法点拨?该函数解析式只有一个待定系数?只需将点?坐标代入解析式中即可?首先根据抛物线的解析式确定点?坐标?然后通过证明?是直角三角形来推导出直径?和圆心的位置?由此确定圆心坐标?的面积可由?表示?若要它的面积最大?需要使?取最大值?即点?到直线?的距离最大?若设一条平行于?的直线?那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时?该交点就是点?误区警示?本题探究主要在第?问?要注意条件的运用?当直线与抛物线只有一个交点时?联立方程组时取?例外三角形底边一定?要想面积最大?只要高最大即可?年江苏省中考真
7、题演练一?填空题?连云港?写一个比槡?大的整数是?盐城?如图?在四边形?中?已知?在不添加任何辅助线的前提下?要想该四边形成为矩形?只需再加上的一个条件是?填上你认为正确的一个答案即可?第?题?三?解答题?南京?看图说故事?请你编写一个故事?使故事情境中出现的一对变量?满足图示的函数关系?要求?指出变量?和?的含义?利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义?其中须涉及?速度?这个量?第?题?扬州?已知抛物线?经过?三点?直线?是抛物线的对称轴?求抛物线的函数关系式?设点?是直线?上的一个动点?当?的周长最小时?求点?的坐标?在直线?上是否存在点?使?为等腰三角形?若存在?直接写出所有符合条
8、件的点?的坐标?若不存在?请说明理由?第?题?化圆为方?求作一正方形使其面积等于一已知圆的面积?三等分任意角?倍立方?求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍?圆与正方形都是常见的几何图形?但如何作一个和已知圆等面积的正方形呢?若已知圆的半径为?则其面积为?所以化圆为方的问题等于去求一正方形?其面积为?也就是用尺规作出长度为槡?的线段?苏州?如图?已知抛物线?是实数且?与?轴的正半轴分别交于点?点?位于点?的左侧?与?轴的正半轴交于点?点?的坐标为?点?的坐标为?用含?的代数式表示?请你探索在第一象限内是否存在点?使得四边形?的面积等于?且?是以点?为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在?求出点
9、?的坐标?如果不存在?请说明理由?请你进一步探索在第一象限内是否存在点?使得?和?中的任意两个三角形均相似?全等可看作相似的特殊情况?如果存在?求出点?的坐标?如果不存在?请说明理由?第?题?常州?如图?在矩形?中?点?分别是边?和边?上的动点?点?从点?向点?运动?点?从点?向点?运动?且保持?设?当?时?求?的值?当线段?的垂直平分线与边?相交时?求?的取值范围?当线段?的垂直平分线与?相交时?设交点为?连结?设?的面积为?求?关于?的函数关系式?并写出?的取值范围?第?题?备用图?泰州?在平面直角坐标系中?直线?为常数且?分别交?轴?轴于点?半径为槡?个单位长度?如图?若点?在?轴正半轴
10、上?点?在?轴正半轴上?且?求?的值?若?点?为直线?上的动点?过点?作?的切线?切点分别为?当?时?求点?的坐标?若?直线?将圆周分成两段弧长之比为?求?的值?图?供选用?第?题?年全国中考真题演练一?选择题?江西南昌?如图?有?三户家用电路接入电表?相邻电路的电线等距排列?则三户所用电线?户最长?户最长?户最长?三户一样长?第?题?第?题?三大问题的第二个是三等分一个角的问题?对于某些角?如?角进行三等分并不难?但是否所有角都可以三等分呢?例如?若能三等分则可以画出?的角?那么正十八边形及正九边形也都可以作出来了?注?圆内接正十八边形每一边所对的圆心角为?其实三等分角的问题是由求作正多边形
11、这一类问题所引起来的?贵州六盘水?如图为反比例函数?在第一象限的图象?点?为此图象上的一动点?过点?分别作?轴和?轴?垂足分别为?则四边形?周长的最小值为?四川达州?如图?在?中?是?的中点?且?则下列结论不正确?的是?第?题?四边形?是等腰梯形?二?填空题?贵州遵义?在?的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放?移动其中一个正方形到空白方格中?与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形?这样的移法共有?种?第?题?山东滨州?根据你学习的数学知识?写出一个运算结果为?的算式?贵州安顺?如图?添加一个条件使得?第?题?第?题?四川广元?如图?点?的坐标为?点?在直线?上运动?当线段?最短时?点?
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