山西省山大附中2015届高三数学12月月考试题 理(含解析).doc
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1、山西大学附中2014年高三第一学期12月月考数学试题(理科)考试时间:120分钟 满分:150分【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、圆锥曲线、复数、集合、程序框图、排列组合、参数方程、不等式选讲等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.【题文】一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分.)【题文】1.设不
2、等式的解集为,函数的定义域为,则A. B. C. D.【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析:由得0x1,所以M=0,1,由得-1x1,所以N=(-1,1),则,所以选B.【思路点拨】可先解不等式得M,求函数的定义域得N,再求交集即可.【题文】2.若复数满足,则的虚部位A. B. C.1 D.【知识点】复数的运算L4【答案】【解析】A 解析:因为,所以虚部为,则选A.【思路点拨】可先由已知条件计算出复数z再判断其虚部,即可解答.【题文】3.命题“若都是偶数,则是偶数”的逆否命题是A. 若不是偶数,则都不是偶数 B.若不是偶数,则不都是偶数C.若都不是偶数,则不是偶数 D.若不都是偶数
3、,则不是偶数【知识点】命题及其关系A2【答案】【解析】B 解析:由命题的逆否命题的含义可知选B.【思路点拨】写一个命题的逆否命题,可先写出其否命题,再对条件和结论同时否定即可.【题文】4.已知等差数列且,则数列的前13项和为A.24 B.39 C.52 D.104【知识点】等差数列的性质D2【答案】【解析】C 解析:因为,所以,则,所以选C.【思路点拨】一般遇到等差数列时,可先观察项的项数是否有性质特征,有性质特征的可用性质转化求解.【题文】5.若抛物线的焦点坐标是(0,1),则A.1 B. C.2 D.【知识点】抛物线的性质H7【答案】【解析】D 解析:因为抛物线方程为,所以其焦点坐标为,则
4、有,所以选D.【思路点拨】本题主要考查的是抛物线的性质,由抛物线的方程求其焦点坐标时应先把方程化成标准方程再进行求值.【题文】6.已知函数在处取得最大值,则函数是A.偶函数且它的图像关于点对称B.偶函数且它的图像关于点对称C.奇函数且它的图像关于点对称D.奇函数且它的图像关于点对称【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】【解析】B 解析:因为函数在处取得最大值,所以,b=-a,所以(a0),则,所以为偶函数,且它的图像关于点对称,则选B.【思路点拨】可先结合最大值点得出a,b关系,再把函数f(x)化成一个角的三角函数进行解答判断即可.【题文】7.执行如图所示的程序框图,若,取,则输出的值为A
5、. B. C. D. 【知识点】程序框图 二分法求方程近似解B9 L1【答案】【解析】A 解析:因为,第一次执行循环体时,,;第二次执行循环体,;第三次执行循环体,第四次执行循环体,所以输出,则选A.【思路点拨】遇到循环结构的程序框图时,可依次执行循环体,直到跳出循环再进行判断即可.【题文】8.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图是【知识点】三视图G2【答案】【解析】D 解析:三棱锥的三视图均为三角形,四个答案均满足;且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别为1,2的棱锥;A与C中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜
6、边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一棱锥;设A中观察的正方向为标准正方向,以C表示从后面观察该棱锥;B与D中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥,根据B中正视图与A中侧视图相同,侧视图与C中正视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥,综上可知选D.【思路点拨】由已知中的四个三视图,可知四个三视图,分别表示从前、后、左、右四个方向观察同一个棱锥,但其中有一个是错误的,根据A与C中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察,而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,
7、可得A,C均正确,而根据AC可判断B正确,D错误.【题文】9.已知A,B,C三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则该球的表面积为A. B. C. D.【知识点】球的截面性质G8【答案】【解析】A 解析:因为,所以三角形ABC外接圆圆心在AC中点处,半径为15,设球半径为R,由球的截面性质得,得,所以该球的表面积为,则选A.【思路点拨】一般遇到球的截面问题时,通常利用球的截面性质寻求截面与球半径的关系进行解答.【题文】10.已知约束条件表示的平面区域为D,若区域D内至少有一个点在函数的图像上,那么实数的取值范围为A. B. C. D.【知识点】简
8、单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析:由题意作出其平面区域及函数y=ex的图象,结合函数图象知,当x=1时,y=ex=e;故实数a的取值范围为e,+),所以选B.【思路点拨】可先作出指数函数的图象,再由不等式表示的平面区域数形结合得出实数a满足的条件即可.【题文】11.已知函数,若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是A. B. C. D.【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】A 解析:由得,令,由得,得函数t(x)在上单调递增,在上单调递减,又,所以若关于的方程在区间内有两个实数解,则实数的取值范围是,则选A.【思路点拨】一般遇到方程的解的个数问题通常转化为函数的图象的交点
9、个数问题;通过导数研究函数的单调性及极值;通过对k与函数h(x)的极值的大小关系的讨论得到结论.【题文】12.已知椭圆C:的左右焦点为,若椭圆C上恰好有6个不同的点,使得为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D 解析:6个不同的点有两个为短轴的两个端点,另外4个分别在第一、二、三、四象限,且上下对称左右对称。不妨设P在第一象限,当时,即2c2a2c,解得,又因为e1,所以;当时,即2a2c2c且2cac,解得,综上可得或,故选D.【思路点拨】可结合椭圆的对称性判断只需在第一象限存在点P使三角形为等腰三角形,再利用椭圆的定义及
10、在第一象限点P到两焦点距离的大小关系进行解答.【题文】二、填空题(本大题共4题,每小题5分,共20分.)【题文】13.已知向量,如果向量与垂直,则的值为 【知识点】向量的坐标运算F2【答案】【解析】 解析:由题可知()=0即 解得 所以 ,= .【思路点拨】可应由向量垂直计算出的值,再由向量的求模公式求得所求向量的模.【题文】14.有5种不同的颜色可供使用.将一个五棱锥的各个侧面涂色,五个侧面分别编有1,2,3,4,5号,而有公共边的两个面不能涂同一种颜色则不同的涂色方法有 种.【知识点】基本计数原理J1【答案】【解析】1020 解析:在五个侧面上顺时针或逆时针编号分1号面、3号面同色和1号面
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