高中数学第一章集合第1节集合的含义与表示基础知识素材北师大版必修1.doc
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1、1 集合的含义与表示1理解集合的概念,会判断元素与集合的关系2理解并记住集合中元素的性质3熟记常用数集的符号4理解列举法和描述法,能运用它们表示集合1集合一般地,指定的某些对象的_称为集合,集合中的每个对象叫作这个集合的_集合常用大写字母A,B,C,D,标记2元素与集合的关系(1)关系:_或_(2)表示:若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a_A;若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a_A.集合中元素的性质:确定性:指的是作为一个集合中的元素,必须是确定的,即一个集合一旦确定,某一个元素属于或不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素,要么不是,二者必为其一,这个特性通
2、常被用来判断涉及的总体是否构成集合互异性:集合中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的无序性:集合中的元素是没有顺序的,也就是说,集合中的元素没有前后之分3数集(1)定义:_的集合简称数集(2)常见数集:自然数集记为_;整数集记为_;正整数集记为_;有理数集记为_;实数集记为_【做一做1】 下列关系正确的是( )A0N BR C1Q D0Z4集合的表示法(1)列举法:把集合中的_一一列举出来写在大括号内的方法(2)描述法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 这种用确定的
3、_表示某些对象是否_这个集合的方法叫作描述法 在不引起混淆的情况下,为了简便,有些集合用描述法表示时,可省去竖线及其代表元素如所有直角三角形组成的集合,可以表示为直角三角形,但不能表示为所有直角三角形,因为 本身就有“所有”“全部”的意思【做一做21】 集合xN|x5的另一种表示法是( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5【做一做22】 3和4的所有正的公倍数的集合为_5集合的分类按所含元素的个数分为:有限集和无限集含_个元素的集合叫有限集,含_个元素的集合叫无限集6空集不含有任何_的集合叫作空集,记作. 数0,0,的关系:数0不是集合,0是含
4、一个元素0的集合,而是不含任何元素的集合,是指以为元素的集合答案:1全体元素2(1)属于不属于(2)3(1)数(2)NZNQR【做一做1】 D4(1)元素(2)条件属于【做一做21】 A【做一做22】 x|x12k,kN5有限无限6元素1对于集合定义的理解剖析:(1)集合中的元素是具体的,它的属性是明确的,即对于某一集合而言,任何一个元素要么是这个集合的元素,要么不是这个集合的元素,二者必为其一(2)对于一个集合,应该从整体的角度来看待它,例如由“我们班的学生”组成的一个集合A,这就是一个整体(3)要注意组成集合的对象的广泛性:一方面,任何一个确定的对象,都可以组成一个集合,如人、物、数、方程
5、、不等式等都可以作为构成集合的对象;另一方面,集合本身也可以作为集合的对象2结合实例说明集合中元素的性质特征剖析:(1)确定性作为集合的元素,必须是确定的,对于集合A和元素a,要么aA,要么aA,二者必为其一,且只为其一如:所有大于100的数组成一个集合集合中的元素是确定的,而“较大的整数”就不能构成一个集合,因为它的对象是不确定的再如:“很大的树”“较高的人”等都不能构成集合(2)互异性对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的,任何两个相同的对象在同一集合中只能出现一次如:由a,a2组成一个集合,则a的取值不能是0或1.(3)无序性集合中元素的次序无先后之分,如:小于3的正整数,可以表示
6、为1,2,也可以表示为2,1,它们都表示同一个集合由此可见,利用集合的三个特征性质来判定元素是否能构成集合,是非常有效的方法题型一 集合的判定【例1】 判断下列每组对象能否构成一个集合(1)美丽的小鸟;(2)不超过20的非负整数;(3)立方接近零的正数;(4)直角坐标系中,第一象限内的点分析:要判定每组对象能否构成集合,可先分析各组对象所具有的条件是否明确,若明确,再结合元素所必须具备的特征作出判断反思:判定元素能否构成集合,关键看这些元素是否具有确定性和互异性如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合,否则不能构成集合题型二 集合中元素的性质的应用【例2】 已知x21,0,x,求实数x的值分
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