高中数学4.3平面坐标系中几种常见变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控苏教版选修4_4.doc
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1、4.3.2 平面直角坐标系中的伸缩变换同步测控我夯基,我达标1.已知同一直线上三点A、B、C,其中B是AC中点,若向着x轴按照伸缩系数k2进行伸缩变换后,对于它们的对应点A、B、C有以下说法:仍在同一直线上;不在同一直线上;B是AC的中点;B是AC的三等分点;A、B、C有可能重合其中正确的说法是( )A B C D解析:由于在伸缩变换作用下,点的共线性质保持不变,所以不在同一直线上不正确;根据教材中的例2可知B仍是AC的中点故选B答案:B2.在同一平面坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线2x2+8y2=0,则曲线C的方程为( )A.25x2+36y2=0 B.9x2+100y2=0 C.1
2、0x+24y=0 D.解析:将坐标直接代入新方程,即可得原来的曲线方程将直接代入2x2+8y2,得2(5x)2+8(3y)2,即25x2+36y2为所求曲线C的方程.答案:3.直线y=x按伸缩系数k2向着y轴进行伸缩变换后的方程为_解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P(x,y)是变换后曲线上的点,由题意,知即代入y=x中,得.所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=x答案:y=x4.直线y=x按照伸缩系数k2向着x轴进行伸缩变换后的方程为_解析:设P(x,y)是变换前直线上的点,P(x,y)是变换后曲线上的点,由题意,知即代入y=x中,得,即y=x所以直线y=x经过伸缩变换后的方程为y=
3、x答案:y=x5.下图是风筝的图案(1)写出图中所标各个顶点的坐标.(2)纵坐标保持不变,横坐标分别乘2 ,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?(3)横坐标保持不变,纵坐标分别乘2 ,所得各点的坐标分别是什么?所得图案与原来图案相比有什么变化?思路分析:在坐标纸内,每格表示1个单位长度解:(1)A(0,4)、B(3,1)、C(-3,-1)、D(0,-2)、E(3,-1)、F(3,1).(2)A(0,4)、B(-6,1)、C(-6,-1)、D(0,-2)、E(6,-1)、F(6,1);所得图案在x轴方向上扩大到原来的2 倍,y轴方向不变.(3)A(0,-8)、B(-3,-
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