光滑离散函数导数优秀课件.ppt
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1、光滑离散函数导数第1页,本讲稿共20页一、信息一、信息 对信息有不同的定义:对信息有不同的定义:“消息就是信息消息就是信息”,或,或“有用消息就是信息有用消息就是信息”等。华东师大等。华东师大等。华东师大等。华东师大信信信信息科技息科技息科技息科技教材定义为教材定义为“信息指数据、消息中包信息指数据、消息中包含的意义含的意义”。本书定义:没有差异就没有世界,。本书定义:没有差异就没有世界,。本书定义:没有差异就没有世界,。本书定义:没有差异就没有世界,差异就是信息差异就是信息。第2页,本讲稿共20页二、信息是有密度的二、信息是有密度的 电子数字计算机中的信息,都以离散脉冲电子数字计算机中的信息
2、,都以离散脉冲表示。教育教学评价中,也碰到大量离散数据。表示。教育教学评价中,也碰到大量离散数据。数据表达了某种实际意义,例如身高、体重、数据表达了某种实际意义,例如身高、体重、成绩、人数差异,因此是信息。成绩、人数差异,因此是信息。第3页,本讲稿共20页信息密度定义信息密度定义 定义:设定义:设 为信息密度尺度,简称为信息密度尺度,简称为信息密度,记为信息密度,记映射映射测度测度则信息密度则信息密度二、信息是有密度的二、信息是有密度的第4页,本讲稿共20页将黑点看成一个个数据将黑点看成一个个数据信息密度低信息密度低信息密度高信息密度高二、信息是有密度的二、信息是有密度的第5页,本讲稿共20页
3、有离散序列有离散序列 若取其中:若取其中:n n个数个数 则信息密度则信息密度故当离散序列中的数据全部用上时,信息密度最大。故当离散序列中的数据全部用上时,信息密度最大。5 5个数个数 2 2个数个数第6页,本讲稿共20页 连续函数有导数、微分和微分方程。近连续函数有导数、微分和微分方程。近2020年来,离散函数在导数、微分和微分方程年来,离散函数在导数、微分和微分方程建模上的成功突破,大大提高了实用数学模建模上的成功突破,大大提高了实用数学模型的精度(有的高达型的精度(有的高达99%99%以上)。以上)。三、离散数据的导数三、离散数据的导数第7页,本讲稿共20页1 1连续函数的导数连续函数的
4、导数一元函数y=x(t)的导数一般形式定义为的导数一般形式定义为 定义:当函数在一点的左极限等于右极限并等于该点的函数值时,函数在该点连续。第8页,本讲稿共20页 这是函数这是函数这是函数这是函数 的图像,该函数在点的图像,该函数在点的图像,该函数在点的图像,该函数在点p p处处连续可导。连续可导。pp第9页,本讲稿共20页2 2光滑离散函数的导数光滑离散函数的导数光滑离散函数的导数光滑离散函数的导数 当k足够大时,k时刻的函数值x(k)小于k时刻以前所有(离散)函数值之和,即时,称x(k)为光滑离散函数。定义:光滑离散函数的导数定义为第10页,本讲稿共20页3 3比较光滑离散函数和连续函数的
5、导数比较光滑离散函数和连续函数的导数光滑离散函数的导数为一元函数y=x(t)的导数为离散函数信息密度离散函数信息密度足够大时:足够大时:t=1t=1第11页,本讲稿共20页 由光滑离散函数导数的定义知,导数是x(k)和x(k-1)的二元组合,并称之为导数偶对,记为(的二元组合,并称之为导数偶对,记为(x(k),x(k-1))。光滑离散函数的导数,是偶对导数的映射4 4 4 4光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性光滑离散函数导数偶对、背景值和平射性第12页,本讲稿共20页 k k不同,偶对就不同,导数不同,偶对就不同,导数d
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