2012版高考数学 3-2-1精品系列 专题01 集合与简易逻辑.doc
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1、2012版高考数学 3-2-1精品系列专题01 集合与简易逻辑(教师版)【考点定位】2012考纲解读和近几年考点分布2012考纲解读(2)简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.(3)全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.近几年考点分布 纵观近几年的高考情况,可以看出本专题高考考查的特点及规律;一般都是基础题,难度不大,综合题目少,大多出现在选择题及填空题的前三分之一位置,但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解,如集合与元素,集合与集合之间的关系及运算;二是以集合知识为依托考查其他知识,如不等式
2、、解析几何等,在考查其他知识的同时,突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力,定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题,应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上,在考查知识的同时,还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。【考点pk】名师考点透析考点一 集合的概念与运算1、集合问题的核心 一是集合元素的互异性;二是集合的交、并、补运算。空集是一个特殊的集合,在题设中若未指明某一集合为非空集合时,要考虑该集合为空集的情形,因此,空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性,然后依据元素的不同属
3、性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;若给定的集合是点集,用数形结合法求解;若给定的集合是抽象集合,用图示法解之”。3、运用“转化与化归思想”解答集合问题,要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化,这是“转化与化归思想”的具体体现,通过转化,可以揭开集合的“面纱”,洞察问题的“真面目”。4、集合运算的两个重要性质性质一:AB=AAB;AB=AAB。性质二:u(AB)=(u A)(u B);u(AB)=(u A)(u B);两个性质的作用在于化难为易,化生为熟,化繁为简。同理得N=联立故MN=。法二:利用验证法,若MN=。则 即若MN= ,易确
4、定不适合,故选C【名师点睛】:本题以集合为载体考查向量、直线等知识,解答过程体现了消参数的方法(如消去得直线方程),数学的转化思想(如向量与坐标的转化;直线的交点坐标与方程组解的转化)。1、 若A= ,则这样的的不同取值有A、2个 B、3个 C、4个 D、5个当即时,不等式无解。B=当即时,不等式的解为=1,B=。 显然以上两种情况都不满足AB=B,所以必有。此时不等式化为 即解得实数的取值范围为【名师点睛】: 解答集合问题,必须弄清题目的要求,正确理解各个集合的含义,再对集合进行简化,进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。2、已知集合M=,N=,若AN=R,求的值。解:M= ,N=当时,有 即
5、,此时从而知=3符合题意。当3时, 要使必须当3 时,要使必须综合以上情形,满足题意的取值范围为(2,4) 考点二 四种命题四种命题反映出命题之间的内在联系,要注意结合实际问题,理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程,关于逆命题、否命题与逆否命题,也可以叙述为:(1)交换命题的条件和结论,所得的新命题就是原来命题的逆命题;(2)同时否定命题的条件和结论,所得的新命题就是原来的否命题;(3)交换命题的条件和结论,并且同时否定,所得的新命题就是原命题的逆否命题。例3、有下列四个命题(1)若“=1,则,互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;(3)“若,则有实数解”的逆否命题
6、;(4)“若AB=B,则”的逆否命题。其中真命题为( )A、(1)(2) B、(2)(3) C、(4) D、(1)(3)解析 (1)的逆命题:“若,互为倒数,则=1”是真命题:(2)的否命题:“面积不相等的三解形不是全等三角形”是真命题;(3)的逆否命题:“若没有实数解,则”是真命题;命题(4)是假命题,所以它的逆否命题也是假命题,如A=1,2,3,4,5,B=4,5,显然是错误的,故选D。【名师点睛】: 由原命题组成其他三种命题的方法是:先把原命题写成“若,则”的形式,然后交换命题的条件与结论便得到了逆命题;同时否定命题的条件与结论便得到了否命题;同时否定命题的条件与结论,并且交换条件与结论
7、便得到了逆否命题,注意:在写其他三种命题时,大前提必须放在前面。3、给出如下三个命题:四个非零实数、依次成等比数列的充要条件是=;设,且若,则若.其中不正确命题的序号是A、 B、 C、 D、解析:中、满足=时,其中可以有0,中时,可以为负数,则不一定成立。正确。答案:A2、充要条件的探求与证明对于充要条件的证明问题,可用直接证法,即分别证明充分性与必要性。此时应注意分清楚哪是条件,哪是结论,充分性即由条件证明结论;而必要性则是由结论成立来证明条件也成立,千万不要张冠李戴;也可用等价法,即进行等价转化,此时应注意的是所得出的必须是前后能互相推出,而不仅仅是“推出”一方面(即由前者可推出后者,但后
8、者不能推出前者)。例4设 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D 、既不充分也不必要条件解析 对于解之得对于当时,即解0,解之得,当 时,即解,转化为,解之得 ,综上可知显然是的充分不必要条件,选A。【名师点睛】: 对于充分条件与必要条件的判断,有如下结论:若 ,则是的充分而不必要条件;若 ,则是的必要而不充分条件;若,则是的充要条件; 若 ,则是的既不充分也不必要条件。4、设关于的方程有实根,则是的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件【三年高考】 10、11、12 高考试题及其解析2012年高考试题及解析一、选择题 (201
9、2年高考(新课标)已知集合;则中所含元素的个数为()ABCD【解析】选,共10个 (2012年高考(浙江)设集合A=x|1x4,B=x|x 2-2x-30,则A()=()A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A()=(3,4). (2012年高考(陕西)集合,则()ABCD【解析】,故选C. (2012年高考(山东)已知全集,集合,则为()ABCD【解析】,所以,选C. (2012年高考(辽宁)已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,则为()A5,8B7,9C0,1,3D2
10、,4,6【解析】法一:因为全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=0,1,3,5,8,集合B=2,4,5,6,8,所以,所以为7,9.故选B 法二:集合为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素形成的集合,由此可快速得到答案,选B 【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. (2012年高考(湖南)设集合M=-1,0,1,N=x|x2x,则MN=()A0B0,1C-1,1D-1,0,0 (2012年高考(广东)(集合)设集合,则()ABCD【解析】 (2012年高考(大纲)已知集合,则()A0或B0或3C1或D1或3【解析】
11、因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B. 【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想. (2012年高考(北京)已知集合,则=()ABCD(2012年高考(江西)若集合A=-1,1,B=0,2,则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5B4C3D2【解析】容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算
12、,Venn图的考查等.(2012年高考(上海春)设为所在平面上一点.若实数满足,则“”是“点在的边所在直线上”的()A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分又不必要条件.【解析】若,则是偶函数,故充分性成立,排除B,D项;若为偶函数,则故必要性不一定成立,排除C项,所以正确答案为A.【总结归纳】此类问题的解答分两步骤:一判断充分性,二判断必要性,要明确题中哪个作条件,哪个做结论,若,则是的充分条件,是的心要条件.(2012年高考(辽宁)已知命题p: R, 0,则p是()A R, 0 BR, 0 C R, 0 DR, 0【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又
13、0否定为 2,则x,y至少有一个大于1 D对于任意nN,C+C1.+C.都是偶数【解析】对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等.(2012年高考(湖南)命题“若=,则tan=1”的逆否命题是()A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=(2012年高考(湖北)命题“,”的否定是()A,B, C,D,【解析】本命题为特称命题,写其否定的方法是:先改变量词,再否定结论,故D符合.【点评】本题考查含有量词的命题
14、的否定.对于特称命题的否定,一般是先改变量词,再否定结论;对于全称命题的否定,也是类似的.千万不要忽略改变量词这一点,否则就是错误的.来年需注意充要条件的判断,这也是逻辑中的一大热门考点.(2012年高考(福建)下列命题中,真命题是()AB C的充要条件是D是的充分条件【解析】,所以A错;当时,因此B错;中b可取0,而中b不可取0,因此,两者不等价,所以C错应选D【点评】了解全称命题和特称命题的辨证关系,要证明全称命题正确,要进行严谨的全面证明;而要证明其错误,只要举一反例即可;相应地,要证明特称命题正确,只要举一例即可,而证明其不对,要证明所有对象都在所给属性的对立面;同时要注意充分条件和必
15、要条伯的判断方法二、填空题(2012年高考(天津)已知集合,集合,且,则_,_.(2012年高考(四川)设全集,集合,则_.【解析】 ; a,c,d点评本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.(2012年高考(上海)若集合,则=_ .【解析】根据集合A ,解得,由,所以.(2012年高考(上海春)已知集合若则_.【解析】所以(2012年高考(江苏)已知集合,则_【解析】根据集合的并集运算,两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合,从所给的两个集合的元素可知,它们的元素是 ,所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目,把并集运算看成交集运算.属于基本题
16、,难度系数较小.2011年高考试题及解析1、(江苏1)、已知集合 则【解析】:2、(福建文、理1)已知集合M1,0,1,N0,1,2,则MNA. 0,1 B. 1,0,1 C. 0,1,2 D. 1,0,1,2【解析】:MN1,0,10,1,2=0,1故选A3、(浙江文1)若,则(A) (B) (C) (D)【解析】:,故选C4、(四川文1).若全集M=,N=,=( )(A) (B) (C) (D) 【解析】:因为全集M=,N=,所以.选B5、(全国新课标文科1)已知集合,则集合P的子集有A 2个 B 4个 C 6个 D 8个6、(全国1文1 )设集合U=,则(A) (B) (C) (D)来【
17、解析】,选D7、(湖北文1)已知则A B C D【解析】:因为,故,所以选A.8、(天津文9)已知集合为整数集,则集合中所有元素的和等于 .【解析】因为,所以,故其和为3.9、(湖南文1)设全集则( )A B 【解析】:画出韦恩图,可知。选B 10、(山东文、理1)设集合,则( )A B. C. D. 【解析】解得,则,故选A。11、(辽宁文1)已知集合A=x,B=x,则AB=( ) (A) x (B)x (C)x (D)x12、(安徽文2)集合,,则等于 (A) (B) (C) (D) 【命题意图】本题考查集合的补集与交集运算.属简单题.【解析】,所以.故选B.13、(重庆文2)设,则=A0
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