(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第44课 递推数列求通项(1) 文.doc
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1、第44课 递推数列求通项(1) 【补充题型】1递推公式形如(其中p、q、r、h均为常数,且)方法:作特征方程,解出【例1】已知数列满足:对于都有(1)若,求; (2)若,求【解析】作特征方程,(1),(2), 数列是以为首项,以为公差的等差数列, ,数列从第5项开始都不存在,当,时,【变式】已知数列满足性质:对于,且,求的通项公式【解析】作特征方程,解得或,数列是以为首项,以为公比的等比数列,2递推公式形如方法:设,解出,的值,其中,满足,再用换元法转化为等比数列求解【例2】(2011汕头质检)已知数列中,求.【解析】设, 或,取,则, 是以首项为,公比为的等比数列,又,数列是以为首项,为公比
2、的等比数列, 【变式】已知数列中,求.【解析】设, 或,取,则, 是以首项为,公比为的等比数列,又由得【课时作业】1(2011广东高考)设,数列满足,求数列的通项公式;【解析】, 当时,则是以1为首项,1为公差的等差数列 ,即 当且时, 当时,是以为首项,为公比的等比数列 综上所述:2(2012全国高考)函数定义数列如下:,是过两点,的直线与轴交点的横坐标(1)求的关系;(2)求数列的通项公式【解析】(1),点在函数的图象上,由所给出的两点,可知,直线斜率一定存在直线的直线方程为,令,则,(2)由得到该数列的一个特征方程,即,解得或, ,两式相除可得,而,数列是以为首项以为公比的等比数列,,故5
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