(新课标)2015年高考数学 题型全归纳 应用举例1典型例题.doc
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1、(新课标)2015年高考数学 题型全归纳 应用举例1典型例题1、某人在草地上散步,看到他西南有两根相距6米的标杆,当他向正北方向步行3分钟后,看到一根标杆在其南方向上,另一根标杆在其南偏西方向上,求此人步行的速度解:如图所示,A、B两点的距离为6米,当此人沿正北方向走到C点时,测得BCO =,ACO =,BCA =BCOACO =由题意,知BAC =,ABC =在ABC中,由正弦定理,得:=,即有AC = =6在直角三角形AOC中,有:OC = ACcos= (6)= 9设步行速度为x米/分,则x = 34.7即此人步行的速度为4.7米/分2、某海轮以30海里/小时的速度航行,在A点测得海面上
2、油井P在南偏东,向北航行40分钟后到达B点,测得油井P在南偏东,海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点,求P、C间的距离解:如图,在ABP中,AB = 30= 20,APB =,BAP =,由正弦定理,得:=,即=,解得BP =在BPC中,BC = 30= 40,由已知PBC =,PC = (海里)所以P、C间的距离为海里3、已知的周长为,且求边的长;若的面积为,求角的度数解:由题意及正弦定理,得,两式相减,得由的面积,得,由余弦定理,得,所以4.某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时,汽车到A的距离为31千米
3、,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远,才能到达M汽车站?解:由题设,画出示意图,设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中,AC=31,BC=20,AB=21,由余弦定理得cosC=,则sinC =1- cosC =, sinC =,所以 sinMAC = sin(120-C)= sin120cosC - cos120sinC =在MAC中,由正弦定理得 MC =35 从而有MB= MC-BC=15答:汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。5.在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2,再继续前进10m至D点,测得
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