广东省广州市文伟中学2013年中考数学一模试卷(解析版) 新人教版.doc
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1、 2013年广东省广州市文伟中学中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)(2011广州)四个数5,0.1,中为无理数的是()A5B0.1CD考点:无理数分析:本题需先把四个数5,0.1,判断出谁是有理数,谁是无理数即可求出结果解答:解:5、0.1、是有理数,无限不循环的小数是无理数是无理数故选D点评:本题主要考查了什么是无理数,在判断的时候知道什么是无理数,什么是有理数这是解题的关键2(3分)(2012海珠区一模)下列运算正确的是()Aa2a3=a6Bx4x=x3C(x2)3=x5D2a3a=6a考点:同底
2、数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式分析:根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘,以及单项式的运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解解答:解:A、a2a3=a2+3=a5,故本选项错误;B、x4x=x41=x3,故本选项正确;C、(x2)3=x23=x6,故本选项错误;D、2a3a=6a2,故本选项错误故选B点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,以及单项式的运算,很容易混淆,一定要记准法则才能做题3(3分)(2011温州)如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图是()
3、ABCD考点:简单组合体的三视图分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答:解:主视图是从正面看,圆柱从正面看是长方形,两个圆柱,看到两个长方形故选A点评:此题主要考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图4(3分)(2010成都)把抛物线y=x2向右平移1个单位,所得抛物线的函数表达式为()Ay=x2+1By=(x+1)2Cy=x21Dy=(x1)2考点:二次函数图象与几何变换分析:易得新抛物线的顶点,根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式解答:解:原抛物线的顶点为(0,0),向右平移1个单位,那么新抛物线的顶点为(1,0);可设
4、新抛物线的解析式为y=(xh)2+k代入得:y=(x1)2,故选D点评:抛物线平移不改变二次项的系数的值,解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标5(3分)(2011上海)下列二次根式中,最简二次根式是()ABCD考点:最简二次根式专题:计算题分析:判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是解答:解:A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误B、=,被开方数为小数,不是最简二次根式;故此选项错误C、,是最简二次根式;故此选项正确;D.=5,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故此选项错误故选C点评:
5、此题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式6(3分)(2007白云区一模)如图,BD为O的直径,点A、C均在O上,CBD=60,则A的度数为()A60B30C45D20考点:圆周角定理专题:计算题分析:首先根据直径所对的圆周角等于90得到角BCD的度数,又根据题中已知的角CBD的度数,根据三角形的内角和定理得到角BDC的度数,然后根据同弧所对的圆周角相等,得到所求的角A与角BDC相等,即可得出正确的选项解答:解:在O中,BD是O的直径,BCD=90,又CBD=60,BDC=180BCDC
6、BD=30,根据同弧所对的圆周角相等,则A=BDC=30故选B点评:此题考查学生灵活运用直径所对的圆周角是直角,以及同弧所对圆周角相等等圆中的一些性质,考查了学生转化的数学思想,培养了学生的发散思维能力7(3分)(2009东营)如图,在ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于()A2cmB4cmC6cmD8cm考点:平行四边形的性质分析:由平行四边形对边平行根据两直线平行,内错角相等可得EDA=DEC,而DE平分ADC,进一步推出EDC=DEC,在同一三角形中,根据等角对等边得CD=CD,则BE可求解解答:解:根据平行四边形的性质得ADBC,EDA=
7、DEC,又DE平分ADC,EDC=ADE,EDC=DEC,CD=CE=AB=6,即BE=BCEC=86=2故选A点评:本题直接通过平行四边形性质的应用,及等腰三角形的判定,属于基础题8(3分)(2011河池)五箱苹果的质量分别为(单位:千克):18,20,21,22,19则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为()A19和20B20和19C20和20D20和21考点:中位数;算术平均数专题:应用题;压轴题分析:要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答:解:根据平均数定义可知:平均数=(18+20+21+22+
8、19)=20;根据中位数的概念可知,排序后第3个数为中位数,即20故选C点评:本题考查平均数和中位数的定义平均数只要求出数据之和再除以总个数;一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关,因此求一组数据的中位数时,先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列,然后根据数据的个数确定中位数:当数据个数为奇数时,则中间的一个数即为这组数据的中位数;当数据个数为偶数时,则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数9(3分)把半径为10,面积为60的扇形做成圆锥的侧面,则圆锥的高是()A10B8C6D4考点:圆锥的计算;扇形面积的计算分析:根据扇形面积公式首先求出扇形弧长,再利用底面圆的周长
9、公式求出底面圆的半径,进而利用勾股定理解答解答:解:根据S扇形=lr=60,解得:l=12,设圆锥半径为x则l=2x=12,解得:x=6,即圆锥底面圆的半径为6,母线长为:10,故高h=8,故选:B点评:此题主要考查了圆锥的有关计算,先画出图形,建立起圆锥底边周长和扇形弧长的关系式,即可解答10(3分)(2013眉山模拟)如图,在三角形纸片ABC中,ACB=90,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为()A3B6CD考点:翻折变换(折叠问题);含30度角的直角三角形;解直角三角形专题:压轴题分析:结合已知条件可知
10、AC=3,A=30,推出D=30,因此CE:DE=1:2,即CE:AC=1:3,即可推出CE的长度解答:解:ACB=90,BC=3,AB=6,A=30,AC=3,A=D=30CE:DE=1:2,AE=DE,CE:AC=1:3,CE=故选择D点评:本题主要考查翻折变换的性质、直角三角形的性质,解题的关键在根据直角三角形三边的关系求出内角的度数,既而求出CE和AC的比例二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)(2009恩施州)9的算术平方根是3考点:算术平方根分析:如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根,根据此定义即可求出结果解答:解:32=9,9算术平方根为3
11、故答案为:3点评:此题主要考查了算术平方根的等于,其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12(3分)(2013平凉)分解因式:x29=(x+3)(x3)考点:因式分解-运用公式法分析:本题中两个平方项的符号相反,直接运用平方差公式分解因式解答:解:x29=(x+3)(x3)点评:主要考查平方差公式分解因式,熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征,即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法13(3分)(2011江津区)函数中x的取值范围是x2考点:函数自变量的取值范围专题:计算题;压轴题分析:由于是二次根式,同时也在分母的位置,由此即可确定x的取值范围解答:解:是二次
12、根式,同时也是分母,x20,x2故答案为:x2点评:本题主要考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数14(3分)如图,在ABC中,AB为O的直径,B=60,C=70,则AOD的度数是80度考点:圆周角定理专题:计算题分析:先根据三角形内角和定理计算出A=50,再根据圆周角定理得到DOB=2A=100,然后根据邻补角的定义计算AOD的度数解答:解:A+B+C=180,A=1806070=50,DOB=2A=100,AOD=180DOB=80故答案为80点评:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半15(3分)(20
13、11连云港)ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=考点:锐角三角函数的定义;勾股定理专题:网格型分析:设小方格的长度为1,过C作CDAB,垂足为D,在RtACD中,利用勾股定理求出AC的长,然后根据锐角三角函数的定义求出sinA解答:解:过C作CDAB,垂足为D,设小方格的长度为1,在RtACD中,AC=2,sinA=,故答案为点评:本题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点,此题比较简单,构造一个直角三角形是解答本题的关键16(3分)(2011徐州)如图,每个图案都由若干个棋子摆成,依照此规律,第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为n(n+1)考点:规律型:图形的变化类
14、专题:压轴题分析:从每个图案的横队和纵队棋子个数分析与n的关系解答:解:每个图案的纵队棋子个数是:n,每个图案的横队棋子个数是:n+1,那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为:n(n+1)故答案为:n(n+1)点评:本题主要考查图形的变化规律:首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考,善于联想来解决这类问题三、解答题(本大题共9小题,共102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(9分)(2010广州)解方程组:考点:解二元一次方程组分析:观察原方程组,两个方程的y系数互为相反数,可
15、用加减消元法求解解答:解:,+,得4x=12,解得:x=3将x=3代入,得92y=11,解得y=1所以方程组的解是点评:对二元一次方程组的考查主要突出基础性,题目一般不难,系数比较简单,主要考查方法的掌握18(9分)(2013白云区一模)已知,如图,E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点,AE=CF求证:BE=DF考点:矩形的性质;全等三角形的判定与性质专题:证明题分析:证法一:根据矩形的对边相等可得AB=CD,四个角都是直角可得A=C=90,然后利用“边角边”证明ABE和CDF全等,根据全等三角形对应边相等即可得证;证法二:先求出BF=DE,然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边
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