(全国100套)2013年中考数学试卷分类汇编 正多边形.doc
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1、正多边形1、(绵阳市2013年)如图,要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽,扳手张开的开口b至少为( C )A B12mm C D7题图解析画出正六边形,如图,通过计算可知,ON3,MN6,选C。2、(2013天津)正六边形的边心距与边长之比为()A:3B:2C1:2D:2考点:正多边形和圆3718684分析:首先根据题意画出图形,然后设六边形的边长是a,由勾股定理即可求得OC的长,继而求得答案解答:解:如图:设六边形的边长是a,则半径长也是a;经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC,则AC=AB=a,OC=a,正六边形的边心距与边长之比为:a:a=:2故选B点评:此题考查了正多边形和圆的
2、关系此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用3、(2013自贡)如图,点O是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O(使该角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能取值的个数是()A4B5C6D7考点:正多边形和圆3718684分析:根据圆内接正多边形的性质可知,只要把此正六边形再化为正多边形即可,即让周角除以30的倍数就可以解决问题解答:解:36030=12;36060=6;36090=4;360120=3;360180=2因此n的所有可能的值共五种情况,故选B点评:本题考查了正多边形和圆,只需让周角除以30的倍数即可4、(2013资阳)一个正多边形的每个外
3、角都等于36,那么它是()A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形考点:多边形内角与外角分析:利用多边形的外角和360,除以外角的度数,即可求得边数解答:解:36036=10故选C点评:本题考查了多边形的外角和定理,理解任何多边形的外角和都是360度是关键5、(2013绍兴)小敏在作O的内接正五边形时,先做了如下几个步骤:(1)作O的两条互相垂直的直径,再作OA的垂直平分线交OA于点M,如图1;(2)以M为圆心,BM长为半径作圆弧,交CA于点D,连结BD,如图2若O的半径为1,则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是()ABD2=ODBBD2=ODCBD2=ODDBD2=OD考点:正多
4、边形和圆3718684分析:首先连接BM,根据题意得:OB=OA=1,ADOB,BM=DM,然后由勾股定理可求得BM与OD的长,继而求得BD2的值解答:解:如图2,连接BM,根据题意得:OB=OA=1,ADOB,BM=DM,OA的垂直平分线交OA于点M,OM=AM=OA=,BM=,DM=,OD=DMOM=,BD2=OD2+OB2=OD故选C点评:此题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分母有理化的知识此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用6、(2013滨州)若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()A6,B,3C6,3D,考点:正多边形和圆分析:由正
5、方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形,从而求得它们的长度解答:解:正方形的边长为6,AB=3,又AOB=45,OB=3AO=3故选B点评:此题考查了正多边形和圆,重点是了解有关概念并熟悉如何构造特殊的直角三角形,比较重要7、(2013呼和浩特)只用下列图形中的一种,能够进行平面镶嵌的是()A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形考点:平面镶嵌(密铺)3718684分析:根据密铺的知识,找到一个内角能整除周角360的正多边形即可解答:解:A、正十边形每个内角是18036010=144,不能整除360,不能单独进行镶嵌,不符合题意;B、正八边形每个内角是1803608=135,
6、不能整除360,不能单独进行镶嵌,不符合题意;C、正六边形的每个内角是120,能整除360,能整除360,可以单独进行镶嵌,符合题意;D、正五边形每个内角是1803605=108,不能整除360,不能单独进行镶嵌,不符合题意;故选:C点评:本题考查了平面密铺的知识,注意几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角8、(2013咸宁)如图,过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE,则1的度数为()A30B36C38D45考点:平行线的性质;等腰三角形的性质;多边形内角与外角分析:首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数,再根据等腰三角形的性质计算出
7、AEB,然后根据平行线的性质可得答案解答:解:ABCDE是正五边形,BAE=(52)1805=108,AEB=(180108)2=36,lBE,1=36,故选:B点评:此题主要考查了正多边形的内角和定理,以及三角形内角和定理,平行线的性质,关键是掌握多边形内角和定理:(n2)180 (n3)且n为整数)9、(2013六盘水)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A正三角形B正六边形C正方形D正五边形考点:平面镶嵌(密铺)分析:几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解答:解:A、正三角形的一个内
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