2016高考数学大一轮复习2.4二次函数与幂函数教师用书理苏教版.doc
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1、2.4二次函数与幂函数1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)ax2bxc(a0)顶点式:f(x)a(xm)2n(a0)零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0时,幂函数yxn是定义域上的增函数()(5)若函数f(x)(k21)x22x3在(,2)上单调递增,则k.()(6)已知f(x)x24x5,x0,3),则f(x)maxf(0)5,f(x)minf(3)2.()1函数f(x)(xa)(x2)为偶函数,则实数a_.答案2解析由f(x)x2(2a)x2a为二次函数,又因为偶函数图象关于
2、y轴对称,即对称轴方程x0,解得a2.2已知函数yx22x3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为_答案1,2解析yx22x3的对称轴为x1.当m1时,yf(x)在0,m上为减函数ymaxf(0)3,yminf(m)m22m32.m1与m2时,ymaxf(m)m22m33,m0或m2,与m2矛盾,舍去综上所述,1m2.3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点,则实数m的值为_答案1或2解析由,解得m1或2.经检验m1或2都适合4(2014江苏)已知函数f(x)x2mx1,若对于任意xm,m1,都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是_答案(,0)解析作出二次函数f(
3、x)的草图,对于任意xm,m1,都有f(x)0,则有即解得mxk在区间3,1上恒成立,试求k的范围解(1)由题意得f(1)ab10,a0,且1,a1,b2.f(x)x22x1,单调减区间为(,1,单调增区间为1,)(2)f(x)xk在区间3,1上恒成立,转化为x2x1k在区间3,1上恒成立设g(x)x2x1,x3,1,则g(x)在3,1上递减g(x)ming(1)1.k,则实数m的取值范围是_答案(1)1(2)解析(1)由于f(x)为幂函数,所以n22n21,解得n1或n3,经检验只有n1适合题意(2)因为函数y的定义域为0,),且在定义域内为增函数,所以不等式等价于解2m10,得m;解m2m
4、10,得m或m.解2m1m2m1,得1m2,综上所述,m0,若在(0,)上单调递减,则0.(1)已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0,)上是增函数,则m_.(2)若,则实数a的取值范围是_答案(1)1(2)1,)解析(1)函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数,m2m11,解得m2或m1.当m2时,5m313,函数yx13在(0,)上是减函数;当m1时,5m32,函数yx2在(0,)上是增函数m1.(2)易知函数y的定义域为0,),在定义域内为增函数,所以解得1a0时,f(x)ax22x图象的开口方向向上,且对称轴为x.3分当1,即a1时,f(x)ax22x图象的对称轴在0,1内,f
5、(x)在0,上递减,在,1上递增f(x)minf().6分当1,即0a1时,f(x)ax22x图象的对称轴在0,1的右侧,f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)a2.9分(3)当a0时,f(x)ax22x的图象的开口方向向下,且对称轴x0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;0),若x11,2,x21,2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是_答案3,)解析由函数f(x)x22x(x1)21,当x1,2时,f(x)minf(1)1,f(x)maxf(1)3,即函数f(x)的值域为1,3,当x1,2时,函数g(x)ming(1)a2,g(x)maxg(2)2a2,若满
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