2016高考数学大一轮复习7.1不等关系与不等式教师用书理苏教版.doc
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1、7.1不等关系与不等式1两个实数比较大小的方法(1)作差法 (a,bR);(2)作商法 (aR,b0)2不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性abbb,bcac可加性abacbc可乘性acbc注意c的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN,n1)a,b同为正数可开方性ab0(nN,n2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质ab,ab0.a0bb0,0c.0axb或axb0b0,m0,则(bm0);0)【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)abac2bc2.()(2)ab0,cd0.()(3)若ab0,则ab1,则ab.()(5)若ab1
2、,cloga(bc)()(6)若|b|.()1(2014四川改编)若ab0,cd答案解析cdd0,ab0,acbd0,acbd,.取特值可知错误,故正确的只有.2设ab |a|b 答案解析由题设得aab0,所以有不成立3限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40 km/h,写成不等式就是_答案v40 km/h4已知a1a2,b1b2,则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_答案a1b1a2b2a1b2a2b1解析a1b1a2b2(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(b1b2)(a1a2),a1a2,b1b2,(b1b2)(a1a2)
3、0,a1b1a2b2a1b2a2b1.题型一用不等式(组)表示不等关系例1某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?解若提价后商品的单价为x元,则销售量减少10件,因此,每天的利润为(x8)10010(x10)元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x8)10010(x10)300.思维升华对于不等式的表示问题,关键是理解题意,分清变化前后的各种量,得出相应的代数式,然后,用不等式表示而对
4、于涉及条件较多的实际问题,则往往需列不等式组解决已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:甲乙维生素A(单位/kg)600700维生素B(单位/kg)800400设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为_答案题型二比较大小例2(1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_(2)若a,b,c,则a,b,c的大小关系为_答案(1)MN(2)cba解析(1)MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a1
5、1)(a21),又a1(0,1),a2(0,1),a110,a210,即MN0.MN.(2)方法一易知a,b,c都是正数,log8164b;log6251 0241,所以bc.即cbe时,函数f(x)单调递减因为e34f(4)f(5),即cba.思维升华比较大小的常用方法(1)作差法:一般步骤:作差;变形;定号;结论其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差(2)作商法:一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论(3)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系(1)如果a
6、b0,那么下列不等式成立的是_ abb2aba2 ab解析(1)对于,由ab0,ab0,故0,故错误;对于,由ab0,abb2,故错误;对于,由ab0,a2ab,即aba2,故错误;对于,由ab0,得ab0,故()0,成立故正确(2)因为log321,log521,所以c最大又1log23,即ab,所以cab.题型三不等式性质的应用例3已知ab0,给出下列四个不等式:a2b2;2a2b1;a3b32a2b.其中一定成立的不等式为_答案解析方法一由ab0可得a2b2,成立;由ab0可得ab1,而函数f(x)2x在R上是增函数,f(a)f(b1),即2a2b1,成立;ab0,()2()222b2(
7、)0,成立;若a3,b2,则a3b335,2a2b36,a3b3b2,2a2b1,均成立,而a3b32a2b不成立思维升华(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质等(1)若0,则下列不等式:0;ab;ln a2ln b2中,正确的不等式的序号是_(2)已知a,b,cR,有以下命题:若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab;若ab,则a2cb2c.其中正确
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