【优化探究】2013届高三数学二轮复习 专题演练1-6-2第二讲 空间中的平行与垂直.doc
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1、1【优化探究【优化探究】20132013 届高三数学二轮复习届高三数学二轮复习 专题演练专题演练 1-6-21-6-2 第二讲第二讲空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直一、选择题1(2012 年高考浙江卷)设l是直线,是两个不同的平面()A若l,l,则B若l,l,则C若,l,则lD若,l,则l解析:利用线与面、面与面的关系定理判定,用特例法设a,若直线la,且l,l,则l,l,因此不一定平行于,故 A 错误;由于l,故在内存在直线ll,又因为l,所以l,故,所以 B 正确;若,在内作交线的垂线l,则l,此时l在平面内,因此 C 错误;已知,若a,la,且l不在平面,内,则l且l,因此 D 错误
2、答案:B2对于空间中的三条不同的直线,有下列三个条件:三条直线两两平行;三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交其中,能作为这三条直线共面的充分条件的有()A0 个B1 个C2 个D3 个解析:中,三条直线两两平行有两种情况:一是一条直线平行于其他两条平行直线构成的平面;二是三条直线共面中,三条直线共点最多可确定 3 个平面,所以当三条直线共点时,三条直线的位置关系有两种情况:一是一条直线与其他两条直线构成的平面相交;二是三条直线共面 中条件一定能推出三条直线共面 故只有是空间中三条不同的直线共面的充分条件答案:B3(2012 年洛阳模拟)已知,是两个不同的平面,m,n是两条
3、不重合的直线,则下列命题中正确的是()A若m,n,则mnB若m,mn,则nC若m,n,则mn2D若,n,mn,则m解析:对于选项 A,若m,n,则mn,或m,n是异面直线,所以 A 错误;对于选项 B,n可能在平面内,所以 B 错误;对于选项 D,m与的位置关系还可以是m,m,或m与斜交,所以 D 错误;由面面垂直的性质可知 C 正确答案:C4 将图 1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图 2),则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是()A相交且垂直B相交但不垂直C异面且垂直D异面但不垂直解析:在图 1 中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD
4、就是斜边上的高,则ADBC,翻折后如图 2,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条线段BD、CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所以ADBC.答案:C5如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB、CD、EF、GH在原正方体中互为异面的对数为()A1B2C3D4解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,AB、CD、EF和GH在原正方体中如图所示,显然AB与CD、EF与GH、AB与GH都是异面直线,而AB与EF相交,CD与GH相交,CD与EF平行故互为异面的直线有且只有三对3答案:C二、填空题6已知m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给
5、出下列命题:若m,则m平行于内的无数条直线;若,m,n,则mn;若m,n,mn,则;若,m,则m.其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)解析:由线面平行的定义及性质知正确;对于,若,m,n,则m、n可能平行,也可能异面,故错;对于,由mmn,可知n,又n,所以,故正确;由面面平行的性质知正确答案:7如图,边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有_(填上所有正确命题的序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上;三棱锥AFED的体积有最大值;恒有平面AGF平面BCED;异面直线AE与BD不可能互相垂直解析:由
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