【名师伴你行】(新课标)2016高考数学大一轮复习 解答题专题突破(三)高考中的数列问题课时作业 理.doc
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1、课时作业(三十四)高考解答题专题突破(三)高考中的数列问题1(2015威海模拟)已知an为等差数列,且a35,a72a41.(1)求数列an的通项公式及其前n项和Sn;(2)若数列bn满足b14b29b3n2bnan,求数列bn的通项公式解:(1)设等差数列an的首项和公差分别为a1,d,则解得ana1(n1)d2n1,Snn2.(2)b14b29b3n2bnan,b14b29b3(n1)2bn1an1,n2.,得n2bnanan12,n2,bn,n2,又b1a11,bn2(2015淄博模拟)若数列An满足An1A,则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中,a19,点(an,an1)在函数
2、f(x)x22x的图象上,其中n为正整数(1)证明:数列an1是“平方递推数列”,且数列lg(an1)为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn,即Tn(a11)(a21)(an1),求lg Tn;(3)在(2)的条件下,记bn,求数列bn的前n项和Sn,并求使Sn4 026的n的最小值解:(1)证明:由题意,得an1a2an,即an11(an1)2,则an1是“平方递推数列”对an11(an1)2两边取对数,得lg(an11)2lg(an1),所以数列lg (an1)是以lg(a11)为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)知,lg(an1)lg(a11)2n12n1.lg
3、 Tnlg(a11)(a21)(an1)lg(a11)lg(a21)lg(an1)2n1.(3)bn2n1,Sn2n2n2.又Sn4 026,即2n24 026,n2 014,又01,所以nmin2 014.3(2015潍坊模拟)已知等差数列an,a1a3a542,a4a6a869;等比数列bn,b12,log2(b1b2b3)6.(1)求数列an和数列bn的通项公式;(2)设cna4bn,求数列|cn|的前n项和Tn.解:(1)设等差数列an的公差为d,a1a3a53a342,a314,a4a6a83a669,a623.d3.ana3(n3)d14(n3)33n5.设等比数列bn的公比为q,
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