含风电电力系统电压稳定问题的分岔.pdf
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1、第2 0 卷第5 期2 0 0 8 年l O 月电力系统及其自动化学报P r o c e e d i n g so ft h eC S U E P S AV 0 1 2 0 N o 50 c t 2 0 0 8含风电电力系统电压稳定问题的分岔马幼捷,张继东,周雪松,王新志(天津理工大学自动化学院,天津3 0 0 1 9 1)摘要:为了揭示含风电电力系统的分岔现象及电压失稳的机理,对3 机9 节点的电力系统加入风电场(基于恒速恒频机组构成)并网等值模型进行仿真研究,以M A T L A B 软件为计算工具,用延拓法追踪系统平衡解流形;用分岔理论中的直接法计算鞍结分岔点。引入电容补偿的动态数学模型
2、,以风电场注入有功功率和电容补偿为控制参数,对系统进行单参数分岔分析和双参数制约性分岔分析。在有效参数变化范围内对系统平衡解流形的追踪表明:在高注入功率的情况下发生鞍结分岔;对风力发电机组进行有效的电容补偿,能够抑制鞍结分岔,系统各节点的电压得到有效抬升I 在解流形的下半解支搜索到动分岔点。关键词:风电场;电压稳定;鞍结分翁;动分岔中图分类号:T M 6 1 4文献标志码:A文章编号:1 0 0 3 8 9 3 0(2 0 0 8)0 5 0 1 1 7-0 7B i f u r c a t i o no fS t e a d yS t a t eV o l t a g eS t a b i
3、l i t yw i t hW i n dP o w e rS y s t e mM AY o u j i e,Z H A N Gj i d o n g,Z H O UX u e s o n g,W A N GX i n z h i(S c h o o lo fA u t o m a t i o nE n g i n e e r i n g T i a n j i nU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,T i a n j i n3 0 0 1 9 1,C h i n a)A b s t r a c t:C o m b i n e dw i t h
4、w i n df a r mm o d e l,as i m p l e3-m a c h i n e9 b u sp o w e rs y s t e mi ss i m u l a t e dt or e v e a lt h eb i f u r c a t i o np h e n o m e n aa n dm e c h a n i s mo fv o l t a g ei n s t a b i l i t y T h es i m u l a t i o nw a sc a r r i e dO U tu n d e rM a t l a bs o f t w a r ee n
5、 v i r o n m e n t,a n dc o n t i n u a t i o nm e t h o dw a sa d o p t e di nt r a c i n ge q u i l i b r i u ms o l u t i o nm a n i f o l d so ft h es y s t e m;a n dt h es a d d l e n o d eb i f u r c a t i o np o i n tw a sc a l c u l a t e db yd i r e c tm e t h o d T h ed y n a m i cm o d e
6、lo fe l e c t r i cc a p a c i t yw a si n t r o d u c e di n t ot h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h es y s t e m T h ei n j e c t i n ga c t i v ep o w e ro fw i n dr a r ma n dc a p a c i t yc o m p e n s a t i o nw e r et r e a t e dt ob ec o n t r o lp a r a m e t e r si nb i f u r c a t i o
7、 na n a l y s i s I nt h ea v a i l a b l yp a r a m e t e r s s c o p e,t h ee q u i l i b r i u ms o l u t i o nm a n i f o l d si n d i c a t e st h a ts a d d l e n o d eb i f u c a t i o na r ee n c o u t e rw h i l eh e a v ya c t i v ep o w e ro fw i n df a r mi nj e c t i n g w h e ne f f e
8、c t i v ec a p a c i t a n c ec o m p e n s a t i o ni sa p p l i e di nt h ew i n dt r u b i n eg e n e r a t o r,s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o ni sa v o i d e da n dv o l t a g eo fe a c hn o d ei nt h es y s t e mi se f f i c i e n t l yp u l l e du p T h es i m u l a t i o na l s os h o
9、 w st h a tH o p fb i f u r c a t i o n sa r ef o u n da tt h ep a r to fu n s t a b l ee q u i l i b r i u ms o l u t i o nm a n i f o l d s K e yw o r d s:w i n df a r m;v o l t a g es t a b i l i t y;s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n;h o p fb i f u r c a t i o n风力发电作为一种重要的可再生能源,越来越受到人们的广泛关
10、注,特别是自2 0 世纪8 0 年代以来,世界各国大、中型风电场并网容量发展迅猛。但是与常规发电机组相比,风电并网具有显著的特点 1 ,如:风能的随机性和不确定性;风电场远离主电力系统和负荷中心;风力发电机组(恒频恒速机组)运行时向系统发送有功功率、吸收无功功率;原有的地方电力系统按常规设计,缺乏电压控制设备和措施等。因此,随着风电容量在电网中比例的迅速增收稿日期:2 0 0 7 0 9 0 7;修回日期:2 0 0 7 0 9 2 4加,对常规电力统运行造成的影响日益突出,并网系统的电压稳定问题也逐渐表露出来,我国东北吉林通榆风力发电场,曾发生在高风电注入功率运行时,风场母线电压突然降低,导
11、致风场所有机组退出运行的恶性事故 2 。因此,风电并网存在的电压稳定性问题值得研究和解决。目前,对风电场电压稳定问题的研究大多是基于静态分析方法(如最大功率法、灵敏度分析法 1 )和暂态时域仿真分析 3“1;前者主要是基于静态数学模型的分析,缺乏对动态过程的认知;后者,虽然万方数据1 1 8 电力系统及其自动化学报第2 0 卷建立了反映元件动态的数学模型,但往往是对某一运行方式,且主要是针对大干扰的稳定性分析,不能对系统中某些参数连续变化时进行动态分析。本文以描述风电场及电容补偿的等值动态数学模型为基础,对风电系统进行分岔研究(鞍结分岔和动分岔即H o p f 分岔),以风电场注入有功功率和无
12、功补偿为控制参数,对系统进行单参数分析和双参数制约性分析;通过对系统平衡解流形的追踪,研究系统随控制参数改变而引起的解的结构和电压稳定性的变化过程。1稳定性研究的理论基础一般描述电力系统数学模型可用微分一代数方程组表示r 6 1p f(x,J,A)1l D=g(x,y,|;I)f式中:厂为掣棚却一彤时,定义发电机、负荷等元件的动态特性;g 为彤佃+户一R”时,代表网络的潮流方程;x 为系统的状态变量,即功角、角速度、暂态电势等,X R”;J,为系统静态状态量,即节点电压的幅值和相角,Y R”;A 为控制参数,反映系统负荷水平的标量参数,;I 露9;厂,g 均为(,k 1)光滑函数。所有满足式(
13、2)的点(工,Y,A)称为系统式(1)的平衡点,即胁m 耻陇y 矧一0 k gXYA()J因此系统的平衡解流形可以表示为m 一(x,Y,7 I)R”+“+P F(x,Y,A)一0)(3)在平衡点(工,Y,A)处对式(1)进行微分变换jd 五x A d 工+B d y(4)1 0:C d J+D d y式中A=a f a x,B=矽砂,C 一辔a x,D 一函缈。由式(4)可得到描述系统动力学特性的微分状态方程组为d i x:(A 一曰D 一1 C)d x(5)令J=A B D1 C(6)根据L y a p u n o v 稳定性理论口,在系统正常运行时,须保证矩阵,的特征值实部全部为负。当控制
14、参数连续变化达到某一极限值A 一九时,_,有一实特征值从原点穿过虚轴,系统出现鞍结分岔(s a d d l e n o d eb i f u r c a t i o n,S N B),鞍结分岔对应P y 或y Q 曲线的拐点,即通常的网络可传输的最大传输功率,运行于鞍结分岔点邻域的系统。如果分岔参数进一步增加,系统平衡点消失,将导致系统电压崩溃;若随控制参数变化,有一对共轭复特征值穿过虚轴,则出现动分岔即H o p f 分岔,将导致系统出现振荡,进而系统维持周期振荡或振幅不断变化而最终导致失稳;而当代数雅克比矩阵D不可逆时,则出现奇异诱导分岔。2平衡解流形的追踪延拓法是一种追踪平衡解流形的方法
15、,它通过求解一系列满足平衡点要求的离散点(名1,名2,2,)来逼近曲线M。在追踪平衡解流形的过程中,通过检测局部分岔条件来判断是否在该流形上存在分岔点。本文采用文献 8 中提供的弧长参数化方法,对系统平衡解流形进行追踪。本文对鞍节分岔的计算采用直接法,其基本原理是求解局部分岔所满足的非线性代数方程组。从而直接得到分岔值o 。以单参数系统为例。即A R 1,若系统式(1)在平衡点(z。,y。,A。)处满足鞍结分岔,则该系统的雅可比矩阵D。,F(x。,Y。,九)在该点处有一个零特征值。其满足的代数方程组可表示为f F(工,y,A)一O D“,)F(x,Y,A)1,一0(7)【l,一1式中:F(x,
16、Y,7 t)为系统平衡态方程组;z 殿为系统的状态变量;y 足”为系统静态状态量;A R 1为系统控制参数;l,为系统雅可比矩阵D r,F(x,Y,A)零特征值对应的右特征向量。通过求解上述2(咒+m)+1 个方程构成的方程组,即可得到系统的鞍结分岔点。在电力系统分析中,对H o p f 分岔点的计算通常有直接法公式计算1 0 、劳斯判据法 1 妇以及从H o p f 分岔的定义出发计算,的特征值法 1 引。采用第3 种方法,利用延拓法大范围追踪平衡解流形,通过对离散点的计算观察描述系统动力学特性的微分状态方程组系数矩阵-,的特征值轨迹,其对H o p f 分岔点的计算精度达到1 0 1 0。
17、3包含风电场的电力系统算例分析3 1风电场的等值通常大中型风力发电场内设几台到百余台功率大小不等的风力发电机组,为提高机组的功率因万方数据第5 期马幼捷等:含风电电力系统电压稳定问题的分岔1 1 9 数,绝大多数风力发电机组都带有电容补偿装置,它们构成了大规模的风力发电机组群。由于大规模风电场风电机组数量众多,在计算过程中有必要对风电场进行等值。本文采用按容量加权的方法 1 s,1 4 ,对风力发电机组参数进行等值,该方法考虑的是所有风力发电机组接于同一母线。具有相同风速作用的理想情况,并且不考虑尾流效应和地形变化等因素,风力发电机组具有同调性;等值风电场采用发电机三阶数学模型和二阶电容补偿的
18、动态数学模型来等效,二阶电容补偿的动态数学模型能更准确的反映系统在动态过程中的行为特性;常规发电机组采用经典二阶数学模型。等值机定子电压平衡方程c,。一庄一(r。+j z)j,(8)式中:D。为等值机定子端电压,也是补偿电容端电压,P u;E 等值机暂态电势,P u;z7 等值机暂态电抗,P U;r。等值机定子电阻,P u;J。等值机定子电流P u。等值风电场发电机三阶数学模型f,d sP。g P。Io 五弋r 可,|F 死。等一一E:+(z z),。,+疋。w o s E;l=,l 丁j oU 1 J L _,y 一一E j 一(z z)J。一丁j o 叫o s E:(9)式中:P。为等值风
19、电场注入有功功率,P u,由风速功率关系确定;丁,为等值机惯性时间常数,S;T j。为定子开路暂态时间常数,S;z 为等值机同步电抗,P u;0 3 0 为同步角速度,r a d s;s 为等值机转差。机端并联电容补偿二阶数学模型f 警=州+础。)1 訾也,州一n 机端补偿电容电流方程1。一,。一1。(11)式中t 为风电场注入系统的电流,P U。等值机电磁功率方程P。一R e(庄j,)(1 2)各节点功率平衡方程表示为f 气i 一尸“=E V,(G,J c o s 只J+B i,s i n 只J)=(1 3)1 一Q。?=y i n(G s i n 岛一B“c o s)式中:P。i 一尸h
20、和Q。g f Q。,构成的向量定义为给定节点的有功、无功注入量;G 小B。分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部。定义向量工一(s,E:,E:,U。,U。,艿,t o)Ty=(y,日)T以风电场注入有功功率P。为控制参数时,风电系统的数学模型可参数化为式(1)形式。矿和t o T 分别表示常规发电机组的功角和角速度列向量;V T 和6 r r 分别表示节点电压幅值和相角列向量。3 2算例系统描述在3 机9 节点电力系统中增加了风电场并网的简化模型,如图1 所示,T 5、T 4 分别为等值风电场一次升压变压器和二次升压变压器;等值风电机组经4 0k m 的输电线路(Z L 3 7),在节点3 并入输
21、电网络;单台风电机组参数及风速一功率关系分别如表1 和表2 所示 J 5 3;系统基准功率S B=1 0 0M V A;基准电压分别取各级网络的额定电压;风电机组低压侧基准电压为0 6 9k V。3 3仿真分析当风电机组机端无并联补偿时,系统状态如图2 所示。当等值风电场注入有功功率P。=0 7 8 36时,系统发生鞍结分岔(以*标注),系统高电压解和低电压解重合,系统特征值穿越零点(图3(a);在上半解支鞍结分岔之前,特征值实部均为负,系统是稳定的,等值风电场注入有功功率增加时各节点电压稍有上升,但随着等值风电场无功消耗的h l=1 l a c k 0 4 Sa cz oJK圈1包含风电场的
22、3 机9 节点电力系统F i g 1S i m p l ep o w e rs y s t e mw i t hw i n d f a r m万方数据1 2 0 电力系统及其自动化学报第2 0 卷额定容量k V A6 3 0额定电压k V1 0 5 0 6 9短路电压百分数4 5 2短路损耗W6 1 8 6表2单机风速一功率关系T a b 2R e l a t i o nb e t w e e nv e l o c i ya n dp o w e ro fW T G风速(m S 1)功率(k W)增加各节点电压持续下降,其中等值风电场低压侧母线电压下降最显著,由电压与功率的近似关系式y 2 一
23、V l P I R 弋+F Q L X(1 4)yl式中:尸L=一P。O。将式(1)表示成复数形式有户玉。一一j o(u。d+j u c q)+五(i c d+j i。q)一一j 砒。+z。;。(2)为了化为x y 同步坐标,式(2)两边同乘以e i(a-号1,并利用分部求导公式p(a b)一a(p b)+(p a)6 可得如下表达式:令U,=e j(8 一号。,P。一e i(8 一号);。左边=e j(a 一号户玉。一p e i 6 一专西。一p e i!a-号m。一p U。一j u。参一p U。一j u。(一1)右边一一j 妇。e 一号+x c i e i(d 一号)=一j 6 心,c+z
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- 含风电 电力系统 电压 稳定 问题 分岔
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