【名师伴你行】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第8章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系课时作业 理.doc
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1、课时作业(五十六)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1若直线mxny4与O:x2y24没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆1的交点个数是()A至多为1B2C1D0答案:B解析:由题意知:2,即0,b0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,(,R),则该双曲线的离心率为()A.BC.D答案:D解析:由题意可知A,B,P.由,可知又,bc,即c2b.又c2a2b2,故ab.e.故选D.二、填空题6(2014安顺5月)在抛物线yx2上关于直线yx3对称的两点M,N的坐标分别为_答案:(2,4),(1,1)解析:设直线MN的
2、方程为yxb,代入yx2中,整理得x2xb0,令14b0,b.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x21,bb,由在直线yx3上,得b3,解得b2,联立解得7(2014郑州三模)已知双曲线x21上存在两点M,N关于直线yxm对称,且MN中点在抛物线y218x上,则实数m的值为_答案:0或8解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为P(x0,y0),则由,得xx,即(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2),也即2x02y0(1)2y0,y03x0,又P在直线yxm上,y0x0m,由解得P.代入抛物线y218x,得m218,m0或8.经检验m0或8均符合题意8(201
3、5日照模拟)直线yx与椭圆1(ab0)的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点,则椭圆的离心率e为_答案:解析:由题意,直线yx与椭圆1(ab0)的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点点(c,c)在椭圆上,1.b2a2c2,c43a2c2a40.e43e210,e2.0e|F1F2|6,a4,c3,b2a2c27,故圆心P的轨迹C:1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),Q(x3,y3),直线OQ:xmy,则直线MN:xmy3.由可得|OQ|2xy.由可得(7m216)y242my490,y1y2,y1y2.|MN|y2y1|.|MN|和|OQ|2的比值为一个常数,这个常数为.(3)MNOQ
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