2015年高考理科数学新课标全国1卷 逐题解析.pdf
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1、20152015 年高考理科数学试卷全国卷年高考理科数学试卷全国卷 1 1(解析版)(解析版)1设复数 z 满足1 z=i,则|z|=()1 z(A)1(B)2(C)3(D)2【答案】A【解析】由1 z1i(1i)(1i)=i,故|z|=1,故选 A.i得,z(1i)(1i)1 z1i考点:本题主要考查复数的运算和复数的模等.2sin 20ocos10ocos160osin10o=()(A)3311(B)(C)(D)2222【答案】D【解析】原式=sin 20ocos10ocos20osin10o=sin30o=考点:本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3设命题p:nN,n 2,则p
2、为()2n(A)nN,n 2(B)nN,n 22n2n1,故选 D.22n(C)nN,n 2(D)nN,n=22n【答案】C【解析】p:nN,n 2,故选 C.考点:本题主要考查特称命题的否定4投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()(A)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312【答案】A【解 析】根 据 独 立 重 复 试 验 公 式 得,该 同 学 通 过 测 试 的 概 率 为2nC320.620.4 0.63=0.648,故选 A.考点:本题主要考查独立重复
3、试验的概率公式与互斥事件和概率公式x2 y21上的一点,F1,F2是 C 上的两个焦点,若5已知 M(x0,y0)是双曲线 C:2MF1MF20,则y0的取值范围是()(A)(-3333,)(B)(-,)3366试卷第 1 页,总 15 页(C)(2 22 22 32 3,)(D)(,)3333【答案】A2x02 y 1,所 以MF1MF2=【解 析】由 题 知F,(3,0),F(3,0)0122222 y03 3y01 0,解得(3x0,y0)(3x0,y0)=x033 y0,33故选 A.考点:双曲线的标准方程;向量数量积坐标表示;一元二次不等式解法.6 九章算术是我国古代内容极为丰富的数
4、学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有()(A)14 斛(B)22 斛(C)36 斛(D)66 斛【答案】B11623r 8=r,所以米堆的体积431116320320为3()25=,故堆放的米约为1.6222,故选 B.43399【解析】设圆锥底面半径为 r,则考点:圆锥的性质与圆锥的体积公式7设D为ABC所
5、在平面内一点BC 3CD,则()(A)AD 1414ABAC(B)AD ABAC3333(C)AD【答案】A【4141AB AC(D)AD ABAC3333解析】由题知1114AD AC CD AC BC AC(AC AB)=ABAC,故选 A.3333考点:平面向量的线性运算8函数f(x)=cos(x)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为()1313,k),k Z(B)(2k,2k),k Z44441313(C)(k,k),k Z(D)(2k,2k),k Z4444(A)(k试卷第 2 页,总 15 页【答案】D1+42=【解析】由五点作图知,解得,所以=f(x)cos(x),53
6、44+42令2kx间为(2k 4 2k,k Z,解得2k 13x2k,kZ,故单调减区4413,2k),kZ,故选 D.44考点:三角函数图像与性质9执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的 n=()(A)5(B)6(C)7(D)8【答案】C【解析】执行第 1 次,t=0.01,S=1,n=0,m=t=0.01,是,循环,1m=0.5,S=S-m=0.5,m=0.25,n=1,S=0.522m=0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是,循环,2m执行第 3 次,S=S-m=0.125,m=0.0625,n=3,S=0.125t=0.01,是,循环,2m执行第 4 次,S=S
7、-m=0.0625,m=0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是,循环,2m执行第 5 次,S=S-m=0.03125,m=0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是,循环,2m执行第 6 次,S=S-m=0.015625,m=0.0078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是,循环,2m执行第 7 次,S=S-m=0.0078125,m=0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否,2执行第 2 次,S=S-m=0.25,m 输出 n=7,故选 C.考点:本题注意考查程序框图10(x x y)的展开式中,x y的系数为(
8、)(A)10(B)20(C)30(D)60【答案】C【解析】在(x x y)的 5 个因式中,2 个取因式中x2剩余的 3 个因式中 1 个取x,252552试卷第 3 页,总 15 页212其余因式取 y,故x y的系数为C5C3C2=30,故选 C.52考点:本题主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数,试题形式新颖,是中档题,求多项展开式式某一项的系数问题,先分析该项的构成,结合所给多项式,分析如何得到该项,再利用排列组知识求解.11圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯
9、视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20,则 r=()(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】B【解析】由正视图和俯视图知,该几何体是半球与半个圆柱的组合体,圆柱的半径与球的半径都为r,圆柱的高为2r,其表面积为14r2r2r r22r2r=5r2 4r2=16+20,解得 r=2,故选 B.2考点:简单几何体的三视图;球的表面积公式、圆柱的测面积公式12 设函数f(x)=e(2x1)axa,其中 a1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)则a的取值范围是()(A)-x0,33,1)(B)-错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,)(C)错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,42e错误错
10、误!未找到引用源。未找到引用源。)(D)错误错误!未找到引用源。未找到引用源。,1)【答案】D【解析】设g(x)=e(2x1),y axa,由题知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线y axa的下方.因为g(x)e(2x1),所以当x 1以当x 时,g(x)max=-2e2,21xx11时,g(x)0,当x 时,g(x)0,所22当x 0时,g(0)=-1,g(1)3e 0,直线y axa恒过(1,0)斜率且a,故a g(0)1,且g(1)3e1 aa,解得3a1,故选 D.2e试卷第 4 页,总 15 页考点:本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题13若函数 f(x)
11、=xln(xa x2)为偶函数,则 a=【答案】1【解析】由题知y ln(xa x2)是奇函数,所以ln(xa x2)ln(xa x2)=ln(a x x)lna 0,解得a=1.考点:函数的奇偶性22x2y21的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标14一个圆经过椭圆164准方程为 .【答案】(x)2 y232254222【解析】设圆心为(a,0),则半径为4a,则(4 a)a 2,解得a 圆的方程为(x)2 y23,故23225.4考点:椭圆的几何性质;圆的标准方程x1 0y15若x,y满足约束条件x y 0,则的最大值为 .xx y4 0【答案】3y是可行域内一点与原xy点连线
12、的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为 3.x【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,试卷第 5 页,总 15 页考点:线性规划解法16在平面四边形ABCD 中,A=B=C=75,BC=2,则AB 的取值范围是 .【答案】(6 2,6+2)【解析】如图所示,延长BA,CD 交于 E,平移 AD,当 A 与 D 重合与 E 点时,AB 最长,在BCE 中,B=C=75,E=30,BC=2,由正弦定理可得BCBE,即sinEsinC2BE,解得BE=6+2,平移 AD,当 D 与 C 重合时,AB 最短,此时oosin30sin75与 AB 交于 F,在B
13、CF 中,B=BFC=75,FCB=30,由正弦定理知,BFBCBF2,即,解得 BF=6 2,所以 AB 的取值sinFCBsinBFCsin30osin75o范围为(6 2,6+2).考点:正余弦定理;数形结合思想217(本小题满分 12 分)Sn为数列an的前n项和.已知an0,an an=错误错误!未找未找到引用源。到引用源。.()求an的通项公式;()设bn1,求数列bn的前n项和.anan1【答案】()2n1()【解析】1164n6试题分析:()先用数列第n项与前n项和的关系求出数列an的递推公式,可以判断数列an是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列 an的通项公式;试卷
14、第 6 页,总 15 页()根据()数列bn的通项公式,再用拆项消去法求其前n项和.2试题解析:()当n 1时,a1 2a1 4S13 4a1+3,因为an 0,所以a1=3,22 an an=4Sn34Sn13=4ann 2时,an1 an1当,即(anan1)(anan1)2(anan1),因为an 0,所以anan1=2,所以数列an是首项为 3,公差为 2 的等差数列,所以an=2n1;()由()知,bn=所以数1111(),(2n1)(2n3)2 2n12n3列bn前n项和为b1b211111bn=()()23557(1111.)=2n12n364n6考点:数列前 n 项和与第 n
15、项的关系;等差数列定义与通项公式;拆项消去法18如图,四边形ABCD 为菱形,ABC=120,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AEEC.()证明:平面 AEC平面 AFC;()求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.【答案】()见解析()33【解析】试题分析:()连接 BD,设 BDAC=G,连接 EG,FG,EF,在菱形 ABCD 中,不妨设 GB=1易证 EGAC,通过计算可证 EGFG,根据线面垂直判定定理可知 EG平面 AFC,由面面垂直判定定理知平面 AFC平面 AEC;()以G 为坐标原点,分别以GB,GC的方向为x
16、轴,y 轴正方向,|GB|为单位长度,建立空间直角坐标系G-xyz,利用向量法可求出异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值.试题解析:()连接 BD,设 BDAC=G,连接 EG,FG,EF,在菱形 ABCD 中,不妨设 GB=1,由ABC=120,可得 AG=GC=3.试卷第 7 页,总 15 页由 BE平面 ABCD,AB=BC 可知,AE=EC,又AEEC,EG=3,EGAC,在 RtEBG 中,可得 BE=2,故 DF=2.2在 RtFDG 中,可得 FG=6.223 2可得 EF=,22在直角梯形 BDFE 中,由 BD=2,BE=2,DF=EG2 FG2 EF2,EGFG,ACF
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