序言演示文稿.ppt
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1、序言演示文稿序言演示文稿现在学习的是第1页,共42页序序 言言一、一、什么是数学什么是数学?二、数学的特点二、数学的特点三、什么是微积分学三、什么是微积分学?四、微积分发展简史四、微积分发展简史五、学什么五、学什么?怎么学?怎么学?六、微积分学的主要内容六、微积分学的主要内容现在学习的是第3页,共42页一、什么是数学纯数学是以现实世界的空间的形式和数量的关系为数学数学数学数学是研究是研究现实世界现实世界现实世界现实世界中中数量关系数量关系数量关系数量关系和和空间形式空间形式空间形式空间形式的的科学科学科学科学。是人类从自身的实际生活和科学研究的实践中是人类从自身的实际生活和科学研究的实践中抽象
2、抽象抽象抽象出来出来的的一门一门一门一门学科学科学科学科。和其他所有科学一样,数学是从人们的实际需要中对象的。这些资料表现于非常抽象的形式之中,这一事实只能表面地掩盖它的来自现实世界的根源。产生的。现在学习的是第4页,共42页 数学是一切事物的本质,整个有规律的宇宙的组成,就是数以及数的关系和谐系统。毕达哥拉斯 和所有其他的思维领域一样,从现实中抽象出来的规律,在一定的发展阶段上就和现实世界相脱离,并且作为某种好似独立的东西,好似从外面来的规律而与之相对立仅仅因为如此,数学才能被一般地应用。恩格斯现在学习的是第5页,共42页 数学是一个重要的工具,比任何其他由于人的作用而得来的知识工具更为有力
3、,因而他是所有其他知识工具的源泉。数学是美的原型。数学是无穷的科学。数学的本质在于它的自由。笛卡尔 开普勒 赫尔曼外尔 康托现在学习的是第6页,共42页 数学之所以在灵活性和重要性上远远超过那些依赖 哲学(自然)是写在那本永远在我们眼前的伟大书于它的科学,是因为它完全包括了这些科学的研究对象和许许多多的别的东西。笛卡尔本里的我指的是宇宙,但是,我们如果不先学会书里所用的语言,掌握书里的符号就不能了解它。这书是用数学语言写出的,符号是三角形、圆形和别的几何图象,没有它们的帮助,是连一个字也不会认识的;没有它们,人就在一个黑暗的迷宫里劳而无功地游荡着。伽利略现在学习的是第7页,共42页数学由一种“
4、工具”一种“思维模式”;数学由一门“知识”一种“素养”;数学由一门“科学”一种“文化”。数学是这样一种东西:她提醒您有无限的灵魂,她赋予她所发现的真理以生命;她唤起心神,澄清智慧;她给我们的内心思想添辉;她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。普瑞克斯 现在学习的是第8页,共42页综上所述:综上所述:能否运用数学观念定量思维,是衡量一个民族科学文化素质的重要标志。在人类面向数字化时代的今天,数学教育在培养高素质科技人材中具有独特的不可替代的重要作用。现在学习的是第9页,共42页二、数学的特点二、数学的特点n n高度抽象性与本质客观性;n n逻辑严密性与条件可变性;n n结构层次性与思维科学性结构层次性
5、与思维科学性 ;n n应用灵活性与结果可信性。现在学习的是第10页,共42页三、什么是微积分(高等数学)三、什么是微积分(高等数学)初等数学:研究对象为常量,常量,用静止观点研究问题高等数学:研究对象为变量,变量,以动态动态和辩证辩证的思维研究问题笛卡儿的变量是数学中的转折点转折点.有了变量,运动运动进入了数学,有了变量,辩证法辩证法进入了数学,有了有了变量,微分和积分微分和积分也就立刻成为必恩格斯恩格斯的了,而它们也就立刻产生.微积分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长、变力作微积分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长、变力作微积分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长、变力作微积
6、分是关于运动和变化的数学。那里有运动或增长、变力作功产生的加速度,那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的功产生的加速度,那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的功产生的加速度,那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的功产生的加速度,那里要用到的数学就是微积分。微积分开创的初期是这样,今天仍然是这样。初期是这样,今天仍然是这样。初期是这样,今天仍然是这样。初期是这样,今天仍然是这样。现在学习的是第11页,共42页四、微积分发展简史微积分发展简史1.1.1.1.微积分思想萌芽微积分思想萌芽微积分思想萌芽微积分思想萌芽 战国时期名家的代表作战国时期名家的代表作庄子庄子 天下篇天下篇惠施的一段惠施的
7、一段话:话:“一尺之锤,日取其半,一尺之锤,日取其半,刘刘 徽徽 生于公元250年左右,东汉三国后期魏国人,是中国古代杰出的数学家,也是中国古典数学理论的奠基者之一刘徽在刘徽在九章算术注九章算术注的的“割圆术割圆术”:“割之弥细,所失弥少,割割之弥细,所失弥少,割割之弥细,所失弥少,割割之弥细,所失弥少,割万世不竭。万世不竭。”之又割,以至于不可割,则之又割,以至于不可割,则之又割,以至于不可割,则之又割,以至于不可割,则与与与与 圆周合体而无所失矣。圆周合体而无所失矣。圆周合体而无所失矣。圆周合体而无所失矣。”现在学习的是第12页,共42页安提芬(AntiphonAntiphon)欧多克斯欧
8、多克斯(EudoxusofCnidus)EudoxusofCnidus)“穷穷竭竭法法”古希腊早期十大最伟大的演说家之一 公元前公元前(480-403480-403)公元前公元前(408-355408-355)古希腊天文学家和数学家古希腊天文学家和数学家古希腊天文学家和数学家古希腊天文学家和数学家现在学习的是第13页,共42页名言:名言:“给我一个支点,我能撬动地球给我一个支点,我能撬动地球”阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德(ArchimedesArchimedes)(约公元前(约公元前287287212212)古希腊著名的数学家、物理学家,古希腊著名的数学家、物理学家,静力学和流体静力学的奠
9、基人。静力学和流体静力学的奠基人。借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。他的方法通常被称为他的方法通常被称为他的方法通常被称为他的方法通常被称为“平衡法平衡法平衡法平衡法”,实质上是一种原始的积分法。,实质上是一种原始的积分法。,实质上是一种原始的积分法。,实质上是一种原始的积分法。除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦,再没除了伟大的牛顿和伟大的爱因斯坦,再没有一个人象阿基米德那样为人类的进步做有一个人象阿基米德那样为人类的
10、进步做出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦出过这样大的贡献。即使牛顿和爱因斯坦也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。现在学习的是第14页,共42页2.2.2.2.十七世纪微积分的酝酿十七世纪微积分的酝酿十七世纪微积分的酝酿十七世纪微积分的酝酿 微积分思想真正的迅速发展与成熟是在微积分思想真正的迅速发展与成熟是在微积分思想真正的迅速发展与成熟是在微积分思想真正的迅速发展与成熟是在16161616世纪以后。世纪以后。世纪以后。世纪以后。1400140014001400年至年至年至年至1600160016001600年的欧洲文艺复兴,使得整个欧洲全面觉醒。年的欧洲文艺复兴,
11、使得整个欧洲全面觉醒。年的欧洲文艺复兴,使得整个欧洲全面觉醒。年的欧洲文艺复兴,使得整个欧洲全面觉醒。一方面,社会生产力迅速提高,科学和技术得到迅猛发展;一方面,社会生产力迅速提高,科学和技术得到迅猛发展;一方面,社会生产力迅速提高,科学和技术得到迅猛发展;一方面,社会生产力迅速提高,科学和技术得到迅猛发展;另一方面,社会需求的急需增长,也为科学研究提出了大量的问另一方面,社会需求的急需增长,也为科学研究提出了大量的问另一方面,社会需求的急需增长,也为科学研究提出了大量的问另一方面,社会需求的急需增长,也为科学研究提出了大量的问题。题。题。题。这一时期,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问
12、题,这一时期,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题,这一时期,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题,这一时期,对运动与变化的研究已变成自然科学的中心问题,以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求,科学家们以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求,科学家们以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求,科学家们以常量为主要研究对象的古典数学已不能满足要求,科学家们开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研开始由对以常量为主要研究对象的研究转移到以变量为主要研究
13、对象的研究上来,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。究对象的研究上来,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。究对象的研究上来,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。究对象的研究上来,自然科学开始迈入综合与突破的阶段。现在学习的是第15页,共42页 微积分的创立,首先是为了处理十七世纪的一系列微积分的创立,首先是为了处理十七世纪的一系列主要的科学问题:主要的科学问题:(2)(2)(2)(2)望远镜的设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线求望远镜的设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线求望远镜的设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线求望远镜的设计需要确定透镜曲面上任意一点的法线求任意曲线切线的连续变化问题。任意曲
14、线切线的连续变化问题。任意曲线切线的连续变化问题。任意曲线切线的连续变化问题。(1)如何确定非匀速运动物体的速度与加速度及瞬时变化率问题。如何确定非匀速运动物体的速度与加速度及瞬时变化率问题。(3)(3)确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题。的函数极大值、极小值问题。(4)(4)行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等。重心与引力的计算等。现在学习的是第16页,共42页这一时期的几位科学大师及其工作:这一时期的几位科学大师及其
15、工作:约翰尼斯约翰尼斯 开普勒开普勒 (JohannesKeplerJohannesKepler)(公元:公元:1571-16301571-1630)牛顿曾说过:牛顿曾说过:“如果说我比别人看得远如果说我比别人看得远些的话,是因为我站在巨人的肩膀上。些的话,是因为我站在巨人的肩膀上。”开普勒无疑是他所指的巨人之一。开普勒无疑是他所指的巨人之一。德国天文学家、数学家。他用无德国天文学家、数学家。他用无数个同维无限小元素之和来确定曲边数个同维无限小元素之和来确定曲边形的面积及旋转体的体积。形的面积及旋转体的体积。现在学习的是第17页,共42页 卡瓦列里卡瓦列里(BB.Cavalieri.Caval
16、ieri)(公元:公元:1598-16471598-1647 )的基本结果,使早期积分突破体积计算的现实原的基本结果,使早期积分突破体积计算的现实原型而向一般算法过渡。型而向一般算法过渡。GalileoGalileo的学生,意大利数学家,积分学的学生,意大利数学家,积分学的学生,意大利数学家,积分学的学生,意大利数学家,积分学先驱者之一先驱者之一先驱者之一先驱者之一 。他认为:他认为:他认为:他认为:“两个等高的立体,如果它们的平两个等高的立体,如果它们的平两个等高的立体,如果它们的平两个等高的立体,如果它们的平行于底面且离开底面有相等距离的截面积之比为定行于底面且离开底面有相等距离的截面积之
17、比为定行于底面且离开底面有相等距离的截面积之比为定行于底面且离开底面有相等距离的截面积之比为定值,那么这两个立体的体积之间也有同样的比值,那么这两个立体的体积之间也有同样的比值,那么这两个立体的体积之间也有同样的比值,那么这两个立体的体积之间也有同样的比”,利用这个原理他建立了等价于下列积分:利用这个原理他建立了等价于下列积分:利用这个原理他建立了等价于下列积分:利用这个原理他建立了等价于下列积分:现在学习的是第18页,共42页 伊萨克伊萨克伊萨克伊萨克 巴罗巴罗巴罗巴罗 (IsaacBarrow(IsaacBarrow)(公元:(公元:16301630一一 1677)1677)十七世纪英国最
18、著名的科学家和十七世纪英国最著名的科学家和数学家,牛顿的老师。精于数学数学家,牛顿的老师。精于数学和光学,对几何学颇有建树和光学,对几何学颇有建树 。巴罗与巴罗与巴罗与巴罗与“微分三角形微分三角形微分三角形微分三角形”:该方法给出了求曲线切线的该方法给出了求曲线切线的方法,这对于他的学生牛顿完成方法,这对于他的学生牛顿完成微积分理论起到了重要作用微积分理论起到了重要作用。现在学习的是第19页,共42页(ReneDescartesReneDescartes)(公元:公元:1596-16501596-1650)勒奈勒奈 笛卡尔 法国杰出的近代哲学家、一流法国杰出的近代哲学家、一流法国杰出的近代哲学
19、家、一流法国杰出的近代哲学家、一流的物理学家、近代生物学的奠基的物理学家、近代生物学的奠基的物理学家、近代生物学的奠基的物理学家、近代生物学的奠基人、但只偶然的是位数学家。解人、但只偶然的是位数学家。解人、但只偶然的是位数学家。解人、但只偶然的是位数学家。解析几何的创始人。析几何的创始人。析几何的创始人。析几何的创始人。笛卡儿、费尔马和坐标方法:笛卡儿、费尔马和坐标方法:笛卡儿、费尔马和坐标方法:笛卡儿、费尔马和坐标方法:他们用代数方法处理问题,对他们用代数方法处理问题,对推动微积分的早期发展产生了很大推动微积分的早期发展产生了很大的影响,牛顿就是以此为起跑点而的影响,牛顿就是以此为起跑点而踏
20、上研究微积分的道路踏上研究微积分的道路。现在学习的是第20页,共42页 费尔马费尔马费尔马费尔马 (PierredeFermat(PierredeFermat)(公元:公元:1601160116651665)对费尔马的评价:对费尔马的评价:费尔马一生从未受过专门的数学教费尔马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过只是业余爱好。然育,数学研究也不过只是业余爱好。然而,在而,在1717世纪的法国还找不到哪位数学世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌:他是解析几何的发明家可以与之匹敌:他是解析几何的发明者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于者之一;对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨,概率论的
21、主要创始人,牛顿、莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承以及独承1717世纪数论天地的人。此外,世纪数论天地的人。此外,费马对物理学也有重要贡献。费马对物理学也有重要贡献。法国著名数学家,被誉为法国著名数学家,被誉为“业余数学家之王业余数学家之王”。沃利斯的沃利斯的“无穷算术”沃利斯是在牛顿和莱布尼茨之前,将分析方法引入微积分贡献最突出沃利斯是在牛顿和莱布尼茨之前,将分析方法引入微积分贡献最突出的数学家。在其著作的数学家。在其著作无穷算术无穷算术中,他利用算术不可分量方法获得中,他利用算术不可分量方法获得了一系列重要结果了一系列重要结果 。现在学习的是第21页,共42页3.3.3.3.微积分的
22、创立微积分的创立微积分的创立微积分的创立牛顿和莱布尼茨的工作牛顿和莱布尼茨的工作牛顿和莱布尼茨的工作牛顿和莱布尼茨的工作 牛顿于牛顿于牛顿于牛顿于1665166516651665年年年年11111111月发明月发明月发明月发明“正流数正流数正流数正流数术术术术”(微分法微分法微分法微分法),1666),1666),1666),1666年年年年5 5 5 5月建立月建立月建立月建立“反反反反流数术流数术流数术流数术”(积分法积分法积分法积分法)。1666166616661666年年年年10101010月月月月,牛顿将前两年的的牛顿将前两年的的牛顿将前两年的的牛顿将前两年的的研究成果整理成一篇总结
23、性论文研究成果整理成一篇总结性论文研究成果整理成一篇总结性论文研究成果整理成一篇总结性论文流数简论流数简论流数简论流数简论,明确了现代微积分,明确了现代微积分,明确了现代微积分,明确了现代微积分的基本方法的基本方法的基本方法的基本方法,这是历史上第一篇系统的这是历史上第一篇系统的这是历史上第一篇系统的这是历史上第一篇系统的微积分文献。牛顿将自古希腊以来的求微积分文献。牛顿将自古希腊以来的求微积分文献。牛顿将自古希腊以来的求微积分文献。牛顿将自古希腊以来的求解无限小问题的各种技巧统一为两类普解无限小问题的各种技巧统一为两类普解无限小问题的各种技巧统一为两类普解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的
24、算法通的算法通的算法通的算法正、反流数术正、反流数术正、反流数术正、反流数术(流数就流数就流数就流数就是微商是微商是微商是微商),并证明了二者的互逆关系,并证明了二者的互逆关系,并证明了二者的互逆关系,并证明了二者的互逆关系,将这两类运算进一步统一成整体,这将这两类运算进一步统一成整体,这将这两类运算进一步统一成整体,这将这两类运算进一步统一成整体,这是他超越前人的功绩是他超越前人的功绩是他超越前人的功绩是他超越前人的功绩,也正是在这样的也正是在这样的也正是在这样的也正是在这样的定义下,我们说牛顿发明了微积分。定义下,我们说牛顿发明了微积分。定义下,我们说牛顿发明了微积分。定义下,我们说牛顿发
25、明了微积分。1 1 1 1)牛顿的)牛顿的)牛顿的)牛顿的“流数术流数术流数术流数术”艾萨克艾萨克牛顿牛顿(Isaacnewton)(1643年年1月月4日日1727年年3月月20日日)英国伟大的数学家、物理学家、天文学英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家,同时他也是一个神学爱家和自然哲学家,同时他也是一个神学爱好者,晚年曾着力研究神学。牛顿在科学好者,晚年曾着力研究神学。牛顿在科学上最卓越的贡献是创建了微积分和经典力上最卓越的贡献是创建了微积分和经典力学。学。现在学习的是第22页,共42页2 2 2 2)莱布尼茨的微积分工作)莱布尼茨的微积分工作)莱布尼茨的微积分工作)莱布尼茨的
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