用待定系数法求二次函数解析式 幻灯片.ppt
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1、用待定系数法求二次函数解析式第1页,共22页,编辑于2022年,星期一回顾:用待定系数法求解析式回顾:用待定系数法求解析式已知一次函数经过点(已知一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),求这个),求这个一次函数的解析式。一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b,因为一次函数经过点因为一次函数经过点(1,3)和()和(-2,-12),),所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3,b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.第2页,共22页,编辑于2022年,星期一解:解:设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax
2、2+bx+c由已知得:由已知得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得:解方程得:因此:所求二次函数是:因此:所求二次函数是:a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例例1 已知一个二次函数的图象过点(已知一个二次函数的图象过点(1,10)、)、(1,4)、()、(2,7)三点,求这个函数的解析式)三点,求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式第3页,共22页,编辑于2022年,星期一求二次函数求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求的解析式,关键是求出待定系数出待定系数a,b,c的值。的值。由已知条件(如二次函数图像上三个
3、点的由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标)列出关于坐标)列出关于a,b,c的方程组,并求出的方程组,并求出a,b,c,就可以写出二次函数的解析式。就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式第4页,共22页,编辑于2022年,星期一解:因为抛物线的顶点为(解:因为抛物线的顶点为(-1,-3),),所以,设所求的二次函数的解析式为所以,设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3例例2 已知抛物线的顶点为(已知抛物线的顶点为(1,3),与),与y轴的轴的交点为(交点为(0,5),求抛物线的解析式。),求抛物线的解析式。因为点(因为点(0,-5)
4、在这个抛物线上,)在这个抛物线上,所以所以a-3=-5,解得解得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即:即:y=2x2-4x5用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k第5页,共22页,编辑于2022年,星期一练习练习:已知抛物线的顶点是(:已知抛物线的顶点是(1,2)且过点()且过点(2,3),求出,求出对应的二次函数解析式对应的二次函数解析式练习:练习:已知二次函数的图象经过点(已知二次函数的图象经过点(4,3),并且当),并且当x=3时有最大值时有最大值4,求出对应的二次函数
5、解析式;,求出对应的二次函数解析式;又过点(又过点(2,3)a(2-1)2+2=3,a=1解:设所求的二次函数为解:设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k顶点是(顶点是(1,2)y=a(x-1)2+2,y=(x-1)2+2,即,即y=x2-2x+3已知抛物线的顶点与已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时,抛物线上另一点时,通常设为顶点式通常设为顶点式已知条件中的当已知条件中的当x=3x=3时有最大值时有最大值4 4也就是抛物线的顶点坐标为(也就是抛物线的顶点坐标为(3,43,4),),所以设为顶点式较方便所以设为顶点式较方便y=-7(x-3)y=-7(x-3)2 2+4+4也就也就y=-7xy=
6、-7x2 2+42x-59+42x-59第6页,共22页,编辑于2022年,星期一顶点式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数为常数a0).1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式的坐标时,通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.2.特别地,当抛物线的顶点为原点是,特别地,当抛物线的顶点为原点是,h=0,k=0,可设函数的解析式为可设函数的解析式为y=ax2.3.当抛物线的对称轴为当抛物线的对称轴为y轴时,轴时,h=0,可设函数可设函数的解析式为的解析式为y=ax2+k.4.当抛物线的顶点在当
7、抛物线的顶点在x轴上时,轴上时,k=0,可设函数,可设函数的解析式为的解析式为y=a(x-h)2.第7页,共22页,编辑于2022年,星期一所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1)例例3 已知抛物线与已知抛物线与X轴交于轴交于A(1,0),),B(1,0)并经过点并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?),求抛物线的解析式?又又 点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1解得:解得:a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即:即:y=x2+1用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式解:因为
8、抛物线与解:因为抛物线与x轴的交点为轴的交点为A(1,0),B(1,0),第8页,共22页,编辑于2022年,星期一交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).(a、x1、x2为常数为常数a0)当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点为(轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,时,二次函数二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与因此当抛物线与x轴有两个交点为(轴有两个交点为(x1,0),(x2,0)时,可设函数的解析式为时,可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2),在把,在把另一个点的坐标代入其中,即可解得另一个点的坐标代
9、入其中,即可解得a,求出抛物线,求出抛物线的解析式。的解析式。交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2).x1和和x2分别是抛物线分别是抛物线与与x轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛轴的两个交点的横坐标,这两个交点关于抛物线的对称轴对称,则直线物线的对称轴对称,则直线 就是抛物就是抛物线的对称轴线的对称轴.第9页,共22页,编辑于2022年,星期一课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法:求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点或三对的对应值,已知图象上三点或三对的对应值,通常选择一般式通常选择一般式y=ax2+bx+c;已知图象的顶点坐标对称轴和最值)已知图象的顶点坐标对称轴和最值)
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