CT系统参数标定.doc
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1、CT 系统参数标定摘要如果 CT 成像系统不协调,会导致极大的误差,更有甚者会打乱成像质量,所以我们需要评价并科学测算几何参数。从吸收结果可知待测的未知物大约位置,同时建立坐标系,并引入相关思考角度求解。就所得的直观信息,与理论者进行结合并总结。利用探测器极限逼近时的特殊方法,可以看到过同一点所扫过的射线,与过原点的光束,判断位置,得出所求点的坐标。可知距离为 0.2767mm,坐标(-9.2233,6.0182),范围在 119.7305至 298.7164之间。利用上述所得目标数组,灵活操作radon变换,并发现类似于傅里叶变换可以达到所给系统的信息这个目标。从而隔膜度为2.0751,图像
2、类似一个外星人的头部。关键词关键词CT 系统最小二乘原理radon 变换radon 逆变换CT system parameter calibrationAbstractIf the CT imaging system is not coordinated,it will lead to great errors,and even disruptthe imaging quality,so we need to evaluate and measure the geometric parameters scientifically.From the absorption results,we c
3、an know the approximate location of the unknown object to bemeasured.At the same time,we establish the coordinate system and introduce the relevantthinking angle to solve it.Combine with the theorists and summarize the intuitional information.Byusing the special method of limit approximation of dete
4、ctor,we can see the ray passing throughthe same point and the beam passing through the origin,judge the position and get thecoordinates of the point.It can be seen that the distance is 0.2767mm,the coordinates(-9.2233,6.0182),and the range is between 119.7305 and 298.7164.Using the target array,we c
5、an operate Radon transform flexibly,and find that the information of thegiven system can be achieved similar to Fourier transform.So the diaphragm is 2.0751,which issimilar to the head of an alien.Key wordsCT systemleast square principleRadon transformRadon inverse transform目录引引言言.11 1 问题重述问题重述.12 2
6、 模型假设模型假设.13 3 符号说明符号说明.14 4 问题分析问题分析.25 5 模型建立与求解模型建立与求解.25.1 CT 成像的基本原理.25.2 通过对模板各点吸收率连续处理.35.2.1 衰减系数.45.2.2 探测器单元的间距.45.2.3 旋转中心坐标.45.2.4 射线的 180 个方向.55.3 问题 1 的逆推.86 6 模型评价和推广模型评价和推广.116.1 模型的局限性.116.2 模型的推广.11参考文献参考文献.12致致谢谢.13附附录录.141引言CT(电子计算机断层扫描)是一类用射线、超声波等,配合探测器对人体进行扫描,探查病变位置的仪器。1963 年,美
7、国物理学家科马克发现,人体的不同组织对于 x 射线具不同的透射率1。并从中推了些相关公式,为后期的应用研究打下了基础。1967 年,工程师豪斯菲尔德研究了模式识别,通过扫描仪使得 X 射线源增强。1971 年 9 月,他与一位神经放射学家开始了这个装置的研究。10 月 4 日,医院第一次使用了它1,经由电子计算机的流程,人体的部分样子出现在了屏幕上。1972 年 CT 第一次用于颅脑检查。4 月,豪斯菲尔德在英国放射学年会上首次展示了这一结果。同期,CT 正式地诞生了。1医学领域方面3,CT 多用于中枢神经、头颈部检查。工业方面4,CT 主要用于无损检测和逆向工程。可以准确检测带有缺陷的零件,
8、指明它们的位置,具有很强的实用性。1 问题重述图 1 是二维 CT 模型。无数条射线互相平行,且与探测面保持 90角,每个接收点即一个探测器单元,有相同的间隔。发射器与探测器在同一平面内,共同的中心点记录逆时针开始的 180 个结果。512 个探测器上测量二维未知介质。经增益等处理,给出上述结果后的相关信息。(1)正方形托盘上,有两种介质,模板如图 2。附件 1 中数据见被称为每个点的吸收率,模板接收射线的数据见附件 2。试确定旋转中心坐标,探测器间隔距离,以及 180 个射线方向。(2)利用附件 3 未知介质所呈现出来的信息及(1)的结果,给出该介质的完整且具体的坐标范围和吸收率。同时给出图
9、 3 的所有点处吸收率。图 1CT 系统示意图图 2模板示意图(单位:mm)图 3十个位置示意图2 相关假设(1)共同的旋转中心与探测器成 90,并且位于探测器中线位置。(2)不考虑光的衍射,噪声等误差。3 符号说明表 1符号说明符号符号说明说明iM第i列非零的数据个数0,1,2,180i Lx轴与椭圆短半轴重合的数轴y轴过椭圆中心且与长半轴重合的数轴200,xy旋转中心坐标d探测器单元之间的距离ijB第i次旋转第j个探测器单元射线的截距ijP表格中第i列第j行的数据1,2,180;1,2,512ijLLijL第j个 单 元 探 测 器 在 第i次 扫 描 时 所 扫 描 的 介 质 的 弦
10、长 和1,2,180;1,2,512ijLL衰减系数ik射线斜率1,2,180i Li旋转第i次与x正半轴的夹角0,1,2,180i Ljn第n个探测器单元1,2,512j Lm通过对图形矩阵的逆变换从模板接收信息的转换系数,iix y附件四中十个点的横坐标1,2,10i L1ijP问题二中附件一第i列第j行的数据1,2,180;1,2,512ijLL2ijP问题二中附件二第i列第j行的数据1,2,180;1,2,512ijLL4 问题分析(1)对于附件1,模板各点之间的吸收率给出了椭圆和圆的方程。根据附件2的数据,用MATLAB画出矩阵的图像,比较模板,iM即探测器与模板的相对位置,且当iM
11、最大时探测器平行于y轴,iM最小时其平行于x轴。为了减少误差,应该优先考虑具有大量数据的数据。探测器平行于横坐标与纵坐标时方便求得。最小二乘法可得出误差最小时的大约值(最优值),并得出最精准的二者之比。然后,选取与数据点对应的探测器单元数,使其与实际值相对应,得到探测器单元的间距d。选取探测器于平行x轴和y轴的位置的数据,采取相对应的列数,每个列表网格的最大值即椭圆中心。找到平均值获得旋转中心的相对位置,表示出旋转中心的坐标。根据椭圆方程、圆方程、探测器单元的间距d以及初始、最终位置的表格数据,得出探测器初始和最终与介质所在平面的夹角。(2)对于问题 2,它是问题 1 的逆问题。根据参数和矩阵
12、找到位置和吸收率。本题灵活沿用 radon变换投影和重建图像。5 模型建立与求解5.1 CT 成像的初步定理成像的初步定理从 CT 成像,射线扫过物体并结合理论值和实际值符合一定的定律。3朗伯比尔定律:0tII e(1)(其中入射强度 I0,出射强度 I)对于非均匀物质,强度的变化规律为0LdlII e或0lnLIdlI。根据得到的参数和接收矩阵,反演了未知介质的几何形状和方形托盘的位置及吸收率。利用射线通过模板的强度公式(1),计算强度的关键是射线扫过介质的弦长。设该射线经过00,xy点,方向角度为,那么射线的参数方程为00 xxptyyqt(2)其中cosp,sinq。对椭圆均匀介质222
13、21xyab,当22200122220 x qy ppqaba b时,射线通过该介质的长度为221222pqlab(3)对圆形均匀介质222xcyr,当222000ry pq xc时,射线通过该介质的长度为22l(4)系统参数标定的基本思想是最小二乘法,将问题归结为参数辨识的优化模型。根据系统的参数,使接收到的信息的理论值与实际测量值之间的平方误差最小。为了减少误差,对数据量大的部分优先处理。根据近似最小二乘定理,可以得到相应的比例系数。5.2 通过对模板各点吸收率连续处理通过对模板各点吸收率连续处理设椭圆方程为222211540 xy,圆方程为224516xy。分析附件 2 中数据,并用 M
14、ATLAB画出对应的图像(如图 4)。由于检测器是逆时针旋转的,可以得出结论,当检测器平行于y轴时,其分别是从x轴的负半轴方向的第 1 至 512 个检测单元。iM可以理解为扫过介质的理论长。与介质所在平面相结合理解,当iM最大时探测器平行于y轴,iM最小时探测器平行于x轴。理论测得的数据和固定不变的所给的数据近似成正比。附件中,所有的不为零的数据是扫过介质的长,即ijijPL1,2,180;1,2,512ijLL。4图 4附件二投影图5.2.1 计算衰减系数计算衰减系数首先,选取iMmax时,即探测器平行于纵坐标的所取六列数据,则最大值可理解为分别扫过椭圆短轴和圆的直径所得的理论值。取上述六
15、个平均值知167.3419L,对应的实际值取38。然后,选取iMmin时的所取3组数据,此时探测器与横坐标平行,两段非零数中,其最大值可理解为分别扫过长轴和直径所得的理论值,分别得到三个方向的平均值2141.6893667L,314.17846667L,而长轴80,直径为8。基于更精确的、更小的误差,采用最小二乘法计算出误差最小时的比例系数,算得1.7713。5.2.2 计算探测器单元的间距计算探测器单元的间距计算探测器单元间距d时,选取探测器iM最大时的6组数据,即探测器于平行y轴的位置,取平均值iM得到80 x 时扫过的探测器数量,计算该长度所对照的探测器长1800.27681660928
16、9d。选择三组具有最小iM的数据,即平行于x轴的探测器位置。由于这些数据组的中间部分的检测器单元没有被扫描到介质区域,因此不能直接选择iM计算。分别选择模板中椭圆的右端点和圆的左端点、椭圆的左端点和圆的右端点以及圆和椭圆的两个短轴端点对应的探测器单元的数量,和三组探测器单元的间距分别获得对应于实际的数据2260.27659574494d,364 30.27665706294d,438 30.276699029412d。为了减小系统误差,在得到的四组探测器单元的间距上保留四位小数,得到平均值0.2767d。5.2.3 计算旋转中心坐标计算旋转中心坐标5取探测器平行于横坐标和平行于纵坐标,其中最大
17、值,经理解发现方椭圆的几何中心。分别确定该几何中心(即坐标系原点和旋转中心)间检测器单元的数量差,找到模板和检测器系统的相对位置,代入d以获得纵坐标和横坐标。探测器平行于y轴时椭圆中心对应的探测器单元2392362332294234.25yn 02566.018yynd当检测器与x轴平行时,对应于椭圆中心的检测器单元222223223322.6667xn 02569.2233xxnd 旋转中心相对坐标原点的位置示意图见图5。图 5周旋中心5.2.4 对应对应 180 个射线的结果个射线的结果经过旋转中心的射线方程为00yyk xx,则任意旋转数jn任意探测器单元的射线方程为00256cosji
18、ndyyk xx1,2,180;1,2,512ijLL(5)表中第一列和最后一列的数据分别是探测器的初始位置和最终位置。第一列中间部分的数据,值为0,是与椭圆和圆相切的两条射线之间的探测器单元数n,这两条切线方程分别为11tanjyxB,6111tancosjn dyxB初始位置分别与椭圆、圆相切,则判别式0。由112222tan11540jyxBxy,11122tancos4516jn dyxBxy可得到2211225 tan16000jB,221111112009 tan90tan160coscosjjn dn dBB利用探测器单元间距d,求得射线与介质所在平面的夹角。得到初始角度1119
19、.7305o,180298.7164o。总旋转角度1801178.9859o。射线一般式方程分别与椭圆方程、圆方程联立得到002222256cos11540jindyyk xxxy,0022256cos4516jindyyk xxxy 利用韦达定理和弦长公式算出含有k和i的弦长表达式,则弦长公式为22121214Lkxxx x,其中21 coscosiik。与椭圆相交的弦长为22222100021256256184 964914400964coscosjjijiikndndLyk xkyk7与圆相交的弦长为22202562 16451cosjijindLkxk根据已经计算出的,将附件二中的数据
20、处理后代入到这512 108个方程中,将每一个i值对应的方程组。由最小二乘定理,取得相应的 180 个i的值。共可解得 512 组解。然后各个分别取平均值。方程组为12ijijijLLL1,2,180;1,2,512ijLL。因为数据过于长且繁杂,故选择40 x 处。因为椭圆积分、弦长和圆弦长度计算导致部分方程不能找到可行的解决方案,用分段函数来解决。无论是通过一个小圆形区域临界条件,将 80 组分为三段计算,射线在临界时必与小圆相切,从而求解临界射线斜率分别为 0.0418 和 0.1908,方程组为1122ijijijijijijijLLLLLLL180次旋转分别与x轴正方向夹角见表2。表
21、 2X 射线的 180 个方向119.7146121.0580121.6095122.6918123.7178124.6815125.6760126.6708127.6657128.6609129.6562130.6517131.6475132.6431133.6388134.7845135.6306136.6265137.6224138.6183139.6142140.6101141.6059142.6017143.5973144.5929145.5883146.5837147.5788148.5738149.5687150.4628151.5576152.5516153.5454154.5
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