浙江数学理解析.doc
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1、2013年浙江高考数学(理)试题答案与解析选择题部分(共50分)一、选择题:每小题5分,共50分1已知i是虚数单位,则(1+i)(2i)=A3+iB1+3iC3+3iD1+i【命题意图】本题考查复数的四则运算,属于容易题【答案解析】(1+i)(2i)2i2i113i,故选B2设集合S=x|x>2,T=x|x2+3x40,则(ðRS)T=A(2,1B(,4C(,1D1,+)【命题意图】本题考查集合的运算,属于容易题【答案解析】C因为(ðRS)=x|x2,T=x|4x1,所以(ðRS)T=(,1.3已知x,y为正实数,则A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2
2、lg(x+y)=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg(xy)=2lgx2lgy【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质,属于容易题【答案解析】D由指数和对数的运算法则,所以,选项D正确4已知函数f(x)=Acos(x+)(A>0,>0,ÎR),则“f(x)是奇函数”是“=”的A充分不必要条件开始S=1,k=1k>a?S=S+k=k+1输出S 结束是否(第5题图)B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性,属于中档题【答案解析】B由f(x)是奇函数可知f(0)=0,即cos=0,解
3、出=+k,kÎZ,所以选项B正确5某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则Aa=4Ba=5Ca=6Da=7【命题意图】本题考查算法程序框图,属于容易题【答案解析】A6已知ÎR,sin+2cos=,则tan2=ABCD【命题意图】本题考查三角公式的gkstk168应用,解法多样,属于中档题【答案解析】C由(sin+2cos)2=可得=,进一步整理可得3tan28tan3=0,解得tan=3或tan=,于是tan2=.7设ABC,P0是边AB上一定点,满足P0B=AB,且对于AB上任一点P,恒有,则AÐABC=90°BÐBAC=90
4、6;CAB=ACDAC=BC【命题意图】本题考查向量数量积的几何意义,不等式恒成立的有关知识,属于中档题CABHP0P【答案解析】D由题意,设|=4,则|=1,过点C作AB的垂线,垂足为H,在AB上任取一点P,设HP0=a,则由数量积的几何意义可得,=|=(a+1)|,=|=a,于是恒成立,相当于(a+1)|a恒成立,整理得|2(a+1)|+a0恒成立,只需=(a+1)24a=(a1)20即可,于是a=1,因此我们得到HB=2,即H是AB的中点,故ABC是等腰三角形,所以AC=BC8已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2),则A当k=1时,f(x)在x=1处取
5、到gkstk168极小值B当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值C当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值D当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值【命题意图】本题考查极值的概念,属于中档题0101k=1k=2【答案解析】C当k=1时,方程f(x)=0有两个解,x1=0,x2=1,由标根法可得f(x)的大致图象,于是选项A,B错误;当k=2时,方程f(x)=0有三个解,x1=0,x2=x3=1,其中1是二重根,由标根法可得f(x)的大致图象,易知选项C正确。OxyABF1F2(第9题图)9如图,F1,F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点若四边形
6、AF1BF2为矩形,则C2的离心率为ABCD【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质,属于中档题【答案解析】D由题意,c=,|AF2|+|AF1|=4,|AF2|AF1|=2a,+得|AF2|=2+a,得|AF1|=2a,又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,所以a=,于是e=.10在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记B=f(A)设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=ff(P),Q2=ff(P),gkstk168恒有PQ1=PQ2,则A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为45°C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为60°【命
7、题意图】本题考查新定义问题的解决,重在知识的迁移,属于较难题【答案解析】A用特殊法立即可知选项A正确非选择题部分(共100分)二、填空题:每小题4分,共28分43233正视图侧视图俯视图(第12题图)11设二项式的展开式中常数项为A,则A= 【命题意图】考查二项式定理,属于容易题【答案解析】1012若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于 cm3【命题意图】本题考查三视图和体积计算,属于容易题【答案解析】24由题意,该几何体为一个直三棱柱截去一个三棱锥所得13设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k= 【命题意图】本题考查线性规划,属于容易题【答案解
8、析】2作出平面区域即可14将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法有 种(用数字作答)【命题意图】本题考查排列组合,属于中档题【答案解析】480第一类,字母C排在左边第一个位置,有A种;第二类,字母C排在左边第二个位置,有AA种;第三类,字母C排在左边第三个位置,有AA+AA种,由对称性可知共有2´(A+AA+AA+AA)=480种。15设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点F(1,0)的直线l交抛物线C于A,B两点,点Q为线段AB的中点若|FQ|=2,则直线l的斜率等于 【命题意图】本题考查直线与抛物线的位置关系,属于中档题【答案解析】±
9、;1设直线l的方程为y=k(x+1),联立消去y得k2x2+(2k24)x+k2=0,由韦达定理,xA+xB=,于是xQ=,把xQ带入y=k(x+1),得到yQ=,根据|FQ|=,解出k=±116在ABC,ÐC=90°,M是BC的中点若sinÐBAM=,则sinÐBAC= 【命题意图】本题考查解三角形,属于中档题【答案解析】设BC=2a,AC=b,则AM=,AB=,sinÐABM=sinÐABC=,在ABM中,由正弦定理=,即=,解得2a2=b2,于是sinÐBAC=17设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+
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