《初中数学总复习资料》2018年中考数学复习方法技巧九大专题:2018年中考数学复习方法技巧专题五:转化思想解析.doc
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1、方法技巧专题五转化思想训练转化思想是解决数学问题的根本思想,解数学题的过程其实就是逐渐转化的过程常见的转化方法有:未知向已知转化,数与形的相互转化,多元向一元转化,高次向低次转化,分散向集中转化,不规则向规则转化,生活问题向数学问题转化等等 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质,在遇到较复杂的问题时,能够辩证地分析问题,通过一定的策略和手段,使复杂的问题简单化,陌生的问题熟悉化,抽象的问题具体化。具体地说,比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系;把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富,已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化,
2、来获得解决问题的转机。一、由未知转化为已知:【例题】(2017深圳)阅读理解:引入新数i,新数i满足分配律,结合律,交换律,已知i2=1,那么(1+i)(1i)=2【考点】4F:平方差公式;2C:实数的运算【分析】根据定义即可求出答案【解答】解:由题意可知:原式=1i2=1(1)=2故答案为:2【同步训练】(2017浙江湖州)对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:ab=2ab例如:52=2×52=8,(3)4=2×(3)4=10(1)若3x=2011,求x的值;(2)若x35,求x的取值范围【考点】C6:解一元一次不等式;2C:实数的运算;86:解一元一次方程【分
3、析】(1)根据新定义列出关于x的方程,解之可得;(2)根据新定义列出关于x的一元一次不等式,解之可得【解答】解:(1)根据题意,得:2×3x=2011,解得:x=2017;(2)根据题意,得:2x35,解得:x4二、部分到整体转化【例题】2017.江苏宿迁)若ab=2,则代数式5+2a2b的值是9【考点】33:代数式求值【分析】原式后两项提取2变形后,将已知等式代入计算即可求出值【解答】解:ab=2,原式=5+2(ab)=5+4=9,故答案为:9【同步训练】(2017湖北江汉)已知2a3b=7,则8+6b4a=6【考点】33:代数式求值【分析】先变形,再整体代入求出即可【解答】解:2
4、a3b=7,8+6b4a=82(2a3b)=82×7=6,故答案为:6三、复杂问题转化为简单问题【例题】(2017广西百色)观察以下一列数的特点:0,1,4,9,16,25,则第11个数是()A121B100C100D121【考点】37:规律型:数字的变化类【分析】根据已知数据得出规律,再求出即可【解答】解:0=(11)2,1=(21)2,4=(31)2,9=(41)2,16=(51)2,第11个数是(111)2=100,故选B【同步训练】(2017贵州)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+
5、b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为()A2017B2016C191D190【考点】4C:完全平方公式【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;【解答】解:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+(n2)+(n1),(a+b)20第三项系数为1+2+3+20=190,故选 D四、高次转化为低次【例题】把一元二次方程(x+1)(1x)=2x化成二次项系数
6、大于零的一般式为x2+2x1=0,其中二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是1一元二次方程x2=2x的解为:x1=0,x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法;一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1x)=2x左边展开,再移项得到 x2+2x1=0,然后写出二次项系数、一次项系数、常数项;利用因式分解法解方程x2=2x【解答】解:一元二次方程(x+1)(1x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为 x2+2x1=0,其中二次项系数是1,一次项系数是2,常数项是1x22x=0,x(x2)=0,x=0或x2=0,所以x1=0,x2=2故答案为 x2+2x1
7、=0,1,2,1,x1=0,x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法:就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)【同步训练】解下列方程:(1)x29=0 (2)(x1)(x+2)=6【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-直接开平方法【分析】(1)根据直接开平方法求解即可;(2)先去括号,再用公式法求解即可【解答】解:(1)x2=9,x=±3,x1=3,x2=3;(2)x2+x8=0
8、,a=1,b=1,c=8,=b24ac=1+32=330,方程有两个不相等的实数根,x=,x1=,x2=【点评】本题考查了解一元二次方程,解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法五、实际问题转化为数学问题【例题】(2017山东聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中,我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑,其中,A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台,共花费30.5万元;B乡镇中学更新学生电脑55台和教师用笔记本电脑24台,共花费17.65万元(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少
9、万元?(2)经统计,全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的少90台,在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下,至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台?【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元,教师用笔记本电脑的单价为y万元,根据题意列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可得到结果;(2)设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑为(m90)台,根据“两种电脑的总费用不超过预算438万元”列出不等式,求出不等式的解集【解答】解:(1)设该型号的学生用电脑的单价为x万元
10、,教师用笔记本电脑的单价为y万元,依题意得:,解得,经检验,方程组的解符合题意答:该型号的学生用电脑的单价为0.19万元,教师用笔记本电脑的单价为0.3万元;(2)设能购进的学生用电脑m台,则能购进的教师用笔记本电脑为(m90)台,依题意得:0.19m+0.3×(m90)438,解得m1860所以m90=×186090=282(台)答:能购进的学生用电脑1860台,则能购进的教师用笔记本电脑为282台【同步训练】(2017四川南充)学校准备租用一批汽车,现有甲、乙两种大客车,甲种客车每辆载客量45人,乙种客车每辆载客量30人,已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元
11、,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元?(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆,送330名师生集体外出活动,最节省的租车费用是多少?【考点】C9:一元一次不等式的应用;9A:二元一次方程组的应用【分析】(1)可设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元,根据等量关系:1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元,3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元,列出方程组求解即可;(2)由于求最节省的租车费用,可知租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆,进而求解即可【解答】解:(1)设1辆甲种客车的租金是x元,1辆乙种客车的租金是y元
12、,依题意有,解得故1辆甲种客车的租金是400元,1辆乙种客车的租金是280元;(2)租用甲种客车6辆,租用乙客车2辆是最节省的租车费用,400×6+280×2=2400+560=2960(元)答:最节省的租车费用是2960元六、一般转化为特殊【例题】(2017齐齐哈尔)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm,2cm,4cm【考点】PC:图形的剪拼【分析】利用等腰三角形的性质,进而重新组合得出平行四边形,进而利用勾股定理求出对角线的长【解答】解:
13、如图:,过点A作ADBC于点D,ABC边AB=AC=10cm,BC=12cm,BD=DC=6cm,AD=8cm,如图所示:可得四边形ACBD是矩形,则其对角线长为:10cm,如图所示:AD=8cm,连接BC,过点C作CEBD于点E,则EC=8cm,BE=2BD=12cm,则BC=4cm,如图所示:BD=6cm,由题意可得:AE=6cm,EC=2BE=16cm,故AC=2cm,故答案为:10cm,2cm,4cm【同步训练】(2017浙江湖州)如图,已知在RtABC中,C=90°,AC=BC,AB=6,点P是RtABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A1BCD2【考点】K5:三
14、角形的重心;KW:等腰直角三角形【分析】连接CP并延长,交AB于D,根据重心的性质得到CD是ABC的中线,PD=CD,根据直角三角形的性质求出CD,计算即可【解答】解:连接CP并延长,交AB于D,P是RtABC的重心,CD是ABC的中线,PD=CD,C=90°,CD=AB=3,AC=BC,CD是ABC的中线,CDAB,PD=1,即点P到AB所在直线的距离等于1,故选:A七、数与形的转化【例题】(2017湖北咸宁)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x1|的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程,请补充完整:(1)函数y=|x1|的自变量x的取值范围是任意实数;(2)列表,找出y与x
15、的几组对应值x10123yb1012其中,b=2;(3)在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)写出该函数的一条性质:函数的最小值为0(答案不唯一)【考点】F5:一次函数的性质;F3:一次函数的图象【分析】(1)根据一次函数的性质即可得出结论;(2)把x=1代入函数解析式,求出y的值即可;(3)在坐标系内描出各点,再顺次连接即可;(4)根据函数图象即可得出结论【解答】解:(1)x无论为何值,函数均有意义,x为任意实数故答案为:任意实数;(2)当x=1时,y=|11|=2,b=2故答案为:2;(3)如图所示;(4)由函数图象可知,函数的最小值为0故答案
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