行列式的性质行列式展开.ppt
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1、行列式的性质行列式展开行列式的性质行列式展开现在学习的是第1页,共58页一、行列式的性质一、行列式的性质2 2、性质、性质1 1 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等.行列式行列式 称为行列式称为行列式 的转置行列式的转置行列式.1、记、记现在学习的是第2页,共58页例如:例如:对这个行列式进行对这个行列式进行转置转置现在学习的是第3页,共58页3 3、性质、性质2 2 互换行列式的两行互换行列式的两行(列列),),行列式变号行列式变号.互换行列式的二、三行互换行列式的二、三行例例4 4、推论、推论 如果行列式有两行(列)完全相同,则如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为
2、零此行列式为零.证明证明 互换相同的两行,有互换相同的两行,有 现在学习的是第4页,共58页5 5、性质性质3 3 行列式的某一行(列)中所有的元素行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数都乘以同一数 ,等于用数,等于用数 乘此行列式乘此行列式.即即行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面以提到行列式符号的外面现在学习的是第5页,共58页6、性质、性质4行列式中如果有两行行列式中如果有两行(列列)元素成比例,元素成比例,则此行列式为零则此行列式为零证明证明现在学习的是第6页,共58页7 7、性质、性质5 5若行列式的某一列若行列
3、式的某一列(行行)的元素都是两数之的元素都是两数之和和.则则D等于下列两个行列式之和:等于下列两个行列式之和:例如例如现在学习的是第7页,共58页8、性质、性质6把行列式的某一列把行列式的某一列(行行)的各元素乘以同的各元素乘以同一数后加到另一列一数后加到另一列(行行)对应的元素上去,行列式不变对应的元素上去,行列式不变例如例如现在学习的是第8页,共58页例例2.1二、应用举例二、应用举例计算行列式计算行列式常用常用方法:利用运算把行列式方法:利用运算把行列式化为三角形行列式化为三角形行列式,从而算得行列式的值,从而算得行列式的值 方法二方法二:三角形法三角形法现在学习的是第9页,共58页解解
4、现在学习的是第10页,共58页现在学习的是第11页,共58页现在学习的是第12页,共58页现在学习的是第13页,共58页现在学习的是第14页,共58页例例2.2 计算计算n 阶行列式阶行列式解解:将第将第 都加到第一列得都加到第一列得技巧技巧1:行和相:行和相同,同,全部加到某一列全部加到某一列现在学习的是第15页,共58页技巧技巧2:相同元素很多,相同元素很多,化化0(或者化为三角形)(或者化为三角形).现在学习的是第16页,共58页 (行列式中行与列具有同等的行列式中行与列具有同等的地位地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用
5、方法:计算行列式常用方法:(1)利用定义利用定义;(2)利用性利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值三、小结三、小结行列式的行列式的6个性质个性质现在学习的是第22页,共58页1.4 行列式按行(列)展开一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式二、行列式按行二、行列式按行(列列)展开法则展开法则三、关于代数余子式的重要性质三、关于代数余子式的重要性质四、行列式的计算方法小结四、行列式的计算方法小结五、思考与练习题五、思考与练习题现在学习的是第23页,共58页例如例如一、余子式与代数余子式一、余子式与代数余子式现在学习的是第24
6、页,共58页在在 阶行列式中,把元素阶行列式中,把元素 所在的第所在的第 行和第行和第 列划去后,留下来的列划去后,留下来的 阶行列式叫做元素阶行列式叫做元素 的的余子式余子式,记作,记作叫做元素叫做元素 的的代数余子式代数余子式例如例如现在学习的是第25页,共58页现在学习的是第26页,共58页引理引理 一个一个 阶行列式,如果其中第阶行列式,如果其中第 行所有行所有元素除元素除 外都为零,那末这行列式等于外都为零,那末这行列式等于 与它的与它的代数余子式的乘积,即代数余子式的乘积,即 例如例如现在学习的是第27页,共58页性质性质 行列式等于它的任一行行列式等于它的任一行(列列)的各元素与
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