2022年初二数学培优卷--全等三角形中角平线的重点分析.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二数学培优卷角平分线重点分析 精要:角的平分线 角平分线的使用初等几何中共分为五个点. 角平分线做双垂 利用角的平分线的性质证明线段或角相等. 角平分线截全等利用角的平分线构造全等三角形 以角的平分线为对称轴构造对称图形. 角平分线的垂线产生三线合一 延长角平分线的垂线段,使角平分线成为垂直平分线. 角平分线加平行产生等腰 利用角的平分线构造等腰三角形. 角平分线交点到三边距离问题(内切圆圆心问题)例 1 已知:如图,ABC 中, BD=CD , 1 2求证: AD 平分 BAC _A_2_1_D_B _C例 2 如图, AB CD ,E 为
2、 AD 上一点,且BE、CE 分别平分 ABC 、 BCD 求证: AE=ED _E_D_A_B_A_C例 3 ,在 ABC 中, AD 平分 BAC ,CEAD 于 E求证: ACE= B+ECD _E名师归纳总结 例 4 如图,在_B_D_C第 1 页,共 6 页ABC 中, AB=AC , BD 平分 ABC , DEBD 于 D,交 BC 于点 E求证: CD=1 2BE- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 5已知,如图 34, ABC 中, ABC=90 o,A AB=BC ,AE 是 A 的平分线, CD AE 于 D求证: CD=1AE
3、CDEB2例 6. 已知,如图3,D 是的内角与外角的平分线BD 与 CD 的交点,过D 作DE/BC ,交 AB 于 E,交 AC 于 F;试确定 EF 、EB、 FC 的关系;例 7. 如图 , 已知 BE 平分 ABC , CE 平分 ACD , 且交 BE 于 E, 求证 : AE 平分 FACAEBCD例 8如图, BE和 CD是 ABC的两条高,在 求证: AF=AH; AFAH;BE上截取 BF=CA,延长 CD.至点 H,使 HC=ABH ADEF名师归纳总结 BC第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 9. 已知;
4、 AD平分 BAC 且 C: B=2:1 猜想 AC ,AB,CD 的关系并证明例 10已知; AD平分 BAC 且 AC+CD AB 试证明: C: B=2:1 精要三:轴对称等腰三角形线段垂直平分线1.以下说法中,正确的个数是()轴对称图形只有一条对称轴,轴对称图形的对称轴是一条线段,两个图形成轴对称,这两个图形是全等图形,全等的两个图形肯定成轴对称,轴对称图形是指一个图形,而轴对称是指两个图形而言;(A)1 个(B)2 个(C)3 个( D) 4 个2.轴对称图形的对称轴的条数()(A)只有一条(B)2 条(C)3 条(D)至少一条3.以下图形中,不是轴对称图形的是()(A)两条相交直线
5、(B)线段(C)有公共端点的两条相等线段(D)有公共端点的两条不相等线段名师归纳总结 4.等腰三角形两腰分别为3 和 7,那么它的周长为()第 3 页,共 6 页(A)10 (B)13 (C)17 (D)13 或 17 5.到三角形三个顶点距离相等的是()(A)三边高线的交点(B)三条中线的交点(C)三条垂直平分线的交点(D)三条内角平分线的交点6.等腰ABC 中 A=80 ,如 A 是顶角,就 B=_ ;如 B 是顶角,就 B=_ ;如 C 是顶角,就 B=_7. ABC 中, AB=AC ,点 D 在 AC 边上,且0 0 0(A)30(B)36(C)45BD=BC=AD ,就 A 的度数
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