可控与可观优秀PPT.ppt
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1、可控与可可控与可观第1页,本讲稿共40页第四章第四章 李雅普诺夫稳定性分析李雅普诺夫稳定性分析4-1 4-1 问题的提出问题的提出4-74-7 对偶原理对偶原理4-54-5 线性定常连续系统的可观测性线性定常连续系统的可观测性4-24-2 可控与可达的定义可控与可达的定义4-3 4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件4-44-4 线性定常离散系统的可控性线性定常离散系统的可控性4-6 4-6 线性定常离散系统的可观测性线性定常离散系统的可观测性4-8 4-8 结构分解结构分解第2页,本讲稿共40页4-1 问题的提出问题的提出 经典控制理论以传递函数描述系统
2、的输入经典控制理论以传递函数描述系统的输入输出特性,输出量即被控量,输出特性,输出量即被控量,只要系统是稳定的,输出量便可以受控,且输出量总是可以被测量的,因而不只要系统是稳定的,输出量便可以受控,且输出量总是可以被测量的,因而不需要提出可控性和可观性的概念。需要提出可控性和可观性的概念。现代控制理论现代控制理论建立在建立在状态空间表达式描述系统的基础上。状态方程描述状态空间表达式描述系统的基础上。状态方程描述输入输入引起状态引起状态的变化过程;输出方程描述由状态变化所引起的输出的变化过程;输出方程描述由状态变化所引起的输出的变化。的变化。可控性和可观性回答:可控性和可观性回答:“输入能否控制
3、系统状态的变化输入能否控制系统状态的变化”可控性可控性 “状态的变化能否由输出反映状态的变化能否由输出反映”可观性可观性 可控性和可观性可控性和可观性的概念的概念是卡尔曼(是卡尔曼(KalmanKalman)在)在19601960年首先提出年首先提出,是经典控制进入现代是经典控制进入现代控制理论的标志之一。控制理论的标志之一。第3页,本讲稿共40页4-1 问题的提出问题的提出【例例】RLCRLC网络网络控制量控制量对对状态变量的状态变量的控制能力控制能力称称状态可控性状态可控性输出量输出量对对状态变量的状态变量的反映能力反映能力称称状态可观测性状态可观测性u当,即电桥不平衡时,u能控制x1,x
4、2所有变量,称系统可控。第4页,本讲稿共40页4-1 问题的提出问题的提出【例】解:上述动态方程可写成:解:上述动态方程可写成:输入输入u不能控制状态变量不能控制状态变量 ,所以状态变量,所以状态变量 是不可控的;是不可控的;,所以状态变量,所以状态变量不能观测。不能观测。从输出方程看,输出从输出方程看,输出y不能反映状态变量不能反映状态变量第5页,本讲稿共40页4-2 可控与可达的定义可控与可达的定义定义定义1 1:使系统从任意初始状态使系统从任意初始状态 转移到任意终态转移到任意终态则称则称 此状态可此状态可 控控;设系统 ,若在有限时间 ,存在分段连续输入u(t)如果系统如果系统所有状态
5、可控所有状态可控,则称,则称系统完全可控,简称系统可控。系统完全可控,简称系统可控。假如相平面中的P点能在输入的作用下转移到任一指定状态 ,那么相平面上的P点是可控状态。PP3P1P2PnP40 x1x2第6页,本讲稿共40页4-2 可控与可达的定义可控与可达的定义定义定义3:使系统从零状态使系统从零状态 转移到转移到任意任意指定终端状指定终端状 态态 ,则称此状态可达,简称,则称此状态可达,简称系统可达。系统可达。定义定义2:使系统从任一初始状态使系统从任一初始状态 转移到终态转移到终态 状态状态 零点,则称状态完全可控,简称零点,则称状态完全可控,简称系统可控系统可控;对于线性定常系统,可
6、控性和可达性是等价的;对于线性定常系统,可控性和可达性是等价的;第7页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件一一.可控性判据可控性判据凯莱-哈密顿定理:定理定理1:若定义线性定常系统 的n*(np)可控矩阵则系统状态完全可控(或系统可控)的充要条件是:该系统的可控性矩阵满秩,即第8页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件推论:证明证明:第9页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件由凯莱-哈密顿定理得:第10页,本讲稿共40页4-3 线
7、性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件【例】解:,系统不可控。试判别状态可控性第11页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件【例例】判别下列系统的状态可控性。判别下列系统的状态可控性。(2 2)(1 1)定理定理2:设线性定常系统 ,系统状态完全可控的充要条件为:当A为对角阵且特征根互异时,输入矩阵B无全零行第12页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件(3 3)(4 4)解:解:(1 1)状态方程为对角标准型,)状态方程为对角标准型,B阵中不含有元素全为零的
8、行,故系统是可控的。阵中不含有元素全为零的行,故系统是可控的。(2 2)状态方程为对角标准型,)状态方程为对角标准型,B阵中含有元素全为零的行,故系统是不可控的。阵中含有元素全为零的行,故系统是不可控的。(3 3)系统可控。)系统可控。(4 4)系统不可控。)系统不可控。第13页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件定理定理3:中不适用)。中不适用)。两个或两个以上约当块两个或两个以上约当块(当相同特征根分布在(当相同特征根分布在,不全为零不全为零中中对应的行对应的行最后一行最后一行中与约当块中与约当块输入矩阵输入矩阵,分布在一个约当块内时
9、分布在一个约当块内时为约当阵且相同特征根为约当阵且相同特征根当当件为:件为:状态完全可控的充要条状态完全可控的充要条系统系统BA【例例】判别下列系统的状态可控性。判别下列系统的状态可控性。(1 1)(2 2)第14页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件(3 3)(4 4)解:(1)系统是可控的。(2)系统是不可控的。(3)系统是可控的。(4)系统是不可控的。第15页,本讲稿共40页4-3 线性定常连续系统状态完全可控的条件线性定常连续系统状态完全可控的条件二、二、可控标准型可控标准型1.1.可控标准型系统一定可控可控标准型系统一定可控定理
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