反馈环路稳定.ppt
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1、关于反馈环路的稳定第一张,PPT共一百页,创作于2022年6月 图12.1所示电路是考虑低频信号作用时的负反馈稳压系统。然而环路中可能存在低电平的噪声电压或暂态电压,它们的正弦傅里叶分量的频谱很宽。这些傅里叶分量经过输出滤波器的L0、C0、误差放大器,以及PWM调制器(Vea到Vsr)后的增益变化和相移都是不一样的。、12.1引言引言第二张,PPT共一百页,创作于2022年6月 若某一傅里叶分量的环路增益是1,额外的相移为180(第一个180 来源于负反馈连接),总的相移为360,则反馈后的信号将会与输入同相,即会变成正反馈,而不是所期望的负反馈,从而引起下面所说的振荡。、ooo12.1引言引
2、言第三张,PPT共一百页,创作于2022年6月 、以图12.1中的正激变换器反馈环路为例,假设在某一时刻,环路在误差放大器的反相端B点断开。在环路断开前,所有的傅里叶分量从B点到Vea,从Vea到平均电压Vsr,再从平均电压Vsr通过Lo、Co滤波器返回到Bb(即环路的断开处)的过程中,都有增益变化和相移。12.2系统振荡原理系统振荡原理第四张,PPT共一百页,创作于2022年6月 、假设此时有一频率为f1的干扰信号进入B点,经过上述的路径后返回到Bb,得到的响应信号(echo)的相位和增益与原B点信号相比都发生了变化。倘若响应信号正好与原信号同相位且幅值相等,而此时环路恢复正常的闭合状态(B
3、b与B相连),并且外部注入的干扰信号消失,电路中仍将存在频率为f1的持续振荡。引起并维持振荡的干扰信号就是噪声谱中频率为f1的傅里叶分量。12.2系统振荡原理系统振荡原理第五张,PPT共一百页,创作于2022年6月 稳定环路的第一个准则是:在开环总增益为1的交越频率处,系统的总开环相移必须小于360 。这里包括了负反馈带来的180 相移。在交越频率处,总相移小于360 的角度称为相位裕量。为了保证系统在各元件的参数发生变化的最恶劣情况下仍然保持环路稳定,通常的设计准则是使系统至少有35 45 的相位裕量。ooooo12.2.1电路稳定的增益准则电路稳定的增益准则第六张,PPT共一百页,创作于2
4、022年6月图12.2典型网络及其传递函数(a)R/C网络;(b)C/R网络;(c)L/C/R网络 增益变化20dB(即代数变化10倍)时,频率变化10倍,则该增益的变化率为20dB/dec,斜率为1。因此,增益变化率为20dB/dec的电路也称为1增益斜率电路。12.2.2电路稳定的增益斜率准则电路稳定的增益斜率准则 第七张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.2典型网络及其传递函数(a)R/C网络;(b)C/R网络;(c)L/C/R网络 电路稳定的增益斜率准则电路稳定的增益斜率准则 图12.2(a)为RC积分电路,在极点fp=1/2R1C1后的增益斜率dVo/dVin为-20dB/
5、dec,即频率变化10倍时,增益变化20dB。-20dB/dec即是-1增益斜率,这种电路也称为-1斜率电路。第八张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.2典型网络及其传递函数(a)R/C网络;(b)C/R网络;(c)L/C/R网络 12.2.2电路稳定的增益斜率准则电路稳定的增益斜率准则 图12.2(b)为RC微分电路,在零点fz=1/2R2C2前的增益斜率为+20dB/dec,零点处有Xc2=R2。零点后增益渐近逼近0dB。频率每变化10倍频,增益变化20dB,+20dB/dec为+1的增益斜率,这种电路也称为+1斜率电路。第九张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.2典型
6、网络及其传递函数(a)R/C网络;(b)C/R网络;(c)L/C/R网络 12.2.2电路稳定的增益斜率准则电路稳定的增益斜率准则 图12.2(c)为L/C/R滤波电路,在临界阻尼 情况下,增益 在转折频率 前为1(即0dB)。转折频率后,增益的斜率变成-40dB/dec,这是因为频率每增加10倍,变大10倍,而减小10倍。频率变化10倍时,增益变化40dB,-40dB/dec的增益斜率为-2,这种电路也称为-2斜率电路。第十张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.2典型网络及其传递函数(a)R/C网络;(b)C/R网络;(c)L/C/R网络 12.2.2电路稳定的增益斜率准则电路稳定
7、的增益斜率准则 图12.2(a)所示的RC积分电路就是典型的增益斜率为-1(交越频率后)的电路。图12.2(b)中的RC微分电路在交越频率前的增益斜率是+1,或者说增益变化率为20dB/dec。因为当频率每增加或减少10倍时,容抗也增加或减少10倍,但电阻的阻抗保持不变,所以这类电路只有20dB/dec的增益变化率。不考虑输出电容中的等效串联电阻(ESR)时,输出LC滤波电路(图12.2(c)具有-2(或者说-40dB/dec)的增益斜率。这是因为,当频率增大10倍时,电感的感抗增大10倍,与此同时,电容的容抗减小10倍。第十一张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.3(a)开关调整器
8、的LC滤波器幅频特性;(b)开关调整器的LC滤波器相频特性 图12.3(a)和图12.3(b)所示的是对应于不同输出阻抗R0值时,LoCo滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线。图中的曲线是对应于不同比率 和 的归一化曲线。图12.3(a)表明,无论k2取何值,所有的增益曲线在频率高于转折频率 时,斜率渐近于-2(-40dB/dec)。K2=1.0的电路,称为临界阻尼电路。临界阻尼电路的增益具有非常小的谐振峰值,在交越频率F0后会立即以-2的斜率开始下降。第十二张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.3(a)开关调整器的LC滤波器幅频特性;(b)开关调整器的LC滤波器相频特性 K21.0的
9、电路称为欠阻尼电路。欠阻尼LC滤波器的增益在频率F0处,有一个非常大的谐振峰值。K21.0的电路是过阻尼电路。从图12.3(a)可以看出,过阻尼的LC滤波器也渐近地趋近-2增益斜率。但若是对于严重过阻尼(k2=0.1)的滤波器,幅频曲线直到交越频率Fo的20倍处,增益斜率才接近-2。第十三张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.3(a)开关调整器的LC滤波器幅频特性;(b)开关调整器的LC滤波器相频特性 图12.3(b)所示为不同比值 下,相移与归一化频率(f/F0)的关系曲线。从图中可以看出,对任意k2值,在转折频率处,输出相对于输入的相移都是90度。但是对于严重欠阻尼滤波器(),相
10、移随频率变化得很快。对 的相频曲线来说,1.5F0频率处的相移已经接近170度。相比之下,-1增益斜率电路的相移不会超过90度,其相移的变化率远低于增益斜率为-2的电路,如图12.3(b)。第十四张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.4总开环增益和相移。通常使得交越频率为开关频率的1/4或者1/5。为了使系统稳定,相位裕量应该尽量大,应该至少有45 。总开环增益在交越频率时的斜率应为-1。o 由此得出系统稳定的第二条准则。第一个准则是,交越频率处(开环增益为1即0dB,增益曲线过零点)总开环相移小于360o的角度,即相位裕量,通常至少要大于45o。系统稳定的第二个准则是,为防止-2增
11、益斜率电路相位的快速变化,系统的总开环增益在交越频率处的斜率应为-1。总增益为回路中所有环节增益的对数和。这一准则可以防止相移随频率变化速度过快,而-2增益斜率电路本身便具有相移变化速度快的特性,如图12.4所示。第十五张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.4总开环增益和相移。通常使得交越频率为开关频率的1/4或者1/5。为了使系统稳定,相位裕量应该尽量大,应该至少有45 。总开环增益在交越频率时的斜率应为-1。o 应当注意,并不是要求开环增益曲线在交越频率附近的增益斜率必须为1,但是这能够保证当环路中某些环节的相位变化被忽略而没有被计算在内时,仍能有足够的相位裕量。稳定电路的第三条
12、准则是,提供所需的相位裕量,在此(图12.4)规定为45度。第十六张,PPT共一百页,创作于2022年6月12.2.3输出输出LC滤波器的增益特性滤波器的增益特性(输出电容含输出电容含/不含不含ESR)除反激变换器(只含有一个输出滤波电容)外,这里讨论的所有电路拓扑中都含有输出LC滤波器。LC输出滤波器幅频特性是非常重要的,必须首先计算,因为它决定了该如何调整误差放大器的频率特性曲线的形状,以满足系统稳定的三条准则。图12.3(a)为不同的输出负载电阻下,输出LC滤波器的增益特性。这里假设输出电容不含等效串联电阻(ESR)。为了便于讨论,假设输出滤波器处于临界阻尼,即 。如果系统在临界阻尼点
13、是稳定的,那么在其他负载情况下也是稳定的。然而,在轻载工作()的情况下,因为在LC转折频率()处,增益曲线上存在谐振峰值,需对此种情况着重说明。这将在下面详细论述。第十七张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.5(a)临界阻尼的LC滤波器的增益特性(输出电容不含等效串联电阻ESR)没有ESR的LC输出滤波器的增益特性如图12.5(a)曲线中12345段所示。从图12.5中可以看出,在频率小于转折频率 的低频段内,增益为0dB(代数增益为1)。在直流以及频率低于F0的低频段,Co的阻抗远大于Lo的阻抗,同时输出/输入的增益为1。频率高于转折频率F0以后,Co的容抗以20dB/dec的速率
14、减小,同时Lo的感抗以20dB/dec的速率增大,使增益以-40dB/dec的速率,或者说以-2的斜率下降。当然,增益曲线在转折频率F0处并非陡峭的由0dB变到-2斜率。实际的增益曲线在之前平滑地从0dB下降,在F0之后快速渐近至-2斜率。第十八张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.5(b)临界阻尼的LC滤波器的增益特性(输出电容含ESR)。但是,如图12.5(b)所示,大部分滤波电容都有内在的串联等效电阻Resr,串联在两个引脚之间,这将改变输出与输入之间的增益特性。当频率刚开始高于Fo时,Co的阻抗仍远大于Resr。这时,从Vo到地真正有效的阻抗只有Co的阻抗。在这一频率范围内,
15、增益仍以-2斜率下降。在更高的频率处,Co的阻抗会小于Resr,从Vo到地的有效阻抗变为只有Resr。因此,在这个频率范围内,电路可认为是LR电路而不是LC电路。此时,Lo的阻抗以20dB/dec的速率增大,而Resr保持不变。故在此频率范围内,增益以-1斜率下降。增益斜率由-2变为-1的转折点在频率 处,此时Co的容抗等于Resr。增益曲线如图12.5(b)中的曲线123456段所示,图中的Fesr即为斜率转折点。实际上增益斜率由-2到-1的转折是平滑的,但可将其假设为如图12.5所示的突变过程。第十九张,PPT共一百页,创作于2022年6月脉宽调制器的增益脉宽调制器的增益 在图12.1中,
16、从误差放大器的输出端到平均电压Vsr(输出电感的输入端电压)的增益,称为PWM增益,用GPWM表示。PWM增益是一种电压增益。这是因为,Vea处的电压是轻微变化的,并与误差放大器的B点输入电压成正比。而Vsr处为幅值固定,脉宽变化的PWM脉冲,脉宽又与Vea成正比。在图12.1中,PWM脉宽调制器将直流电压Vea与幅值为3V的三角波Vf进行比较。对于可以输出两路相位相差180度且脉冲的脉宽可调(用来驱动推挽、半桥或全桥电路)的PWM芯片,每个三角波周期对应一个脉冲,最大导通时间即高电平时间为半个周期。在PWM之后,脉冲分两路输出,交替地发送到两个独立的输出端。对于正激变换器,只需要其中的一路输
17、出。第二十张,PPT共一百页,创作于2022年6月对于ESR很大的Co,增益斜率依然是在Fcnr处由水平变为-2斜率。但是在频率 Fesr=1/(2ResrCo)处,增益曲线变为-1,因为在Fesr处,有Xco=Resr,而且相比Resr而言,Xco随频的率增大而越来越小。频率高于Fesr时,电路由LC电路变为LR电路。随着频率升高,LR电路的增益斜率降为-1,因为L的感抗会随频率升高而变大,但电阻R的阻抗不会随着频率而改变。第二十一张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.1(b)中,当Vea等于三角波的最低电压时,Vsr处的脉冲导通时间或脉宽为零。此时Vsr处的平均电压Vav也是零,
18、这是因为Vav=(Vsp-1)(ton/T),其中Vsp是次级线圈上的峰值电压。当Vea升高至3V三角波的最高电压时,有ton/T=0.5,Vav=0.5(Vsp-1)。因此,Vav和Vea之间的调制器增益Gm为该增益与频率无关。第二十二张,PPT共一百页,创作于2022年6月在图12.1中,由于采样网络R1、R2的存在,会有增益衰减(负增益)Gs。大部分常用的PWM芯片的误差放大器A点的输入参考电压为2.5V。因此在图12.1中,当采样+5V的输出电压时,若R1=R2,Vs和Vo之间的增益Gs是-6dB。第二十三张,PPT共一百页,创作于2022年6月LC输出滤波器加调制器和采样网络的总增益
19、输出滤波器加调制器和采样网络的总增益 如上所述,输出LC滤波器增益Gf加上调制器增益Gm,再加上采样网络增益Gs,所得的总增益Gt(以分贝表示)如图12.6所示。从直流到 的低频范围内,总增益Gt等于Gm+Gs。在转折频率Fo处,增益Gt的斜率变为-2,并保持-2斜率直到频率Fesr。当频率等于Fesr时,Co的容抗等于Resr。在频率Fesr处,增益Gs的斜率变为-1。通过这条曲线,再根据系统稳定的三个准则,就可以决定误差放大器的增益和相频特性。第二十四张,PPT共一百页,创作于2022年6月误差放大器幅频特性曲线的设计误差放大器幅频特性曲线的设计 系统稳定的第一条准则是,在交越频率Fco处
20、(总开环增益0dB处),总开环相移必须小于360度。在这里,相位裕量取为45度 设计步骤:首先确定系统开环增益为0dB时的频率,即交越频率Fco;然后选定误差放大器增益,使系统总开环增益在此频率处为0dB;下一步是设定误差放大器增益斜率,使系统总开环增益曲线在穿过交越频率时的斜率为-1(图12.4);最后调整误差放大器的增益曲线,以获得所需的相位裕量。根据采样定理,为了保证系统稳定,交越频率Fco必须小于开关频率的1/2。但实际上,Fco必须远远小于开关频率的1/2,否则在输出中将会有很大的开关纹波。因此,通常将Fco选取为开关频率的1/41/5。第二十五张,PPT共一百页,创作于2022年6
21、月 参考图l2.6,总增益是由LC滤波器加上PWM调制器再加上采样网络的增益总和。假设图12.6中输出滤波器的电容含有ESR,这使得在频率Fesr=1/2ResrCo处,增益斜率从-2变为-1。假设此时交越频率Fco为开关频率的1/5,并确定这点的分贝数。在大多数情况下,输出电容含有ESR,Fesr低于交越频率Fco。因此,在交越频率Fco处,增益曲线Gt=(G1c+GPWM+GS)的斜率为-1。当增益用对数坐标(分贝)来表示时,各串联环节的增益和增益斜率是相加的。因此,要使交越频率为开关频率的1/5,应使得误差放大器在Fco的增益等于此频率处增益Gt=(G1c+GPWM+GS)的相反数(代数
22、上,两者是倒数关系)。将交越频率Fco设计在期望的频率点后,如果误差放大器在Fco的增益斜率是水平的,那么由于增益Gt的曲线在Fco处的斜率已经为-1,因此,误差放大器曲线斜率加上增益Gt曲线斜率之和后,在交越频率Fco处的斜率仍为-1,即同时满足了系统稳定的第二个准则。第二十六张,PPT共一百页,创作于2022年6月 在Fco处,误差放大器的增益等于Gt的相反数,同时斜率为0(图12.6)。这时的增益特性,可以用图12.7(a)所示的具有一个输入电阻和一个反馈电阻的运算放大器实现,此类运算放大器的增益为Gea=Z2/Z1=R2/R1。但是,该如何确定此恒定增益的频率范围呢(左、右边界,即斜率
23、变化的频率点)?系统总开环增益等于误差放大器增益与增益Gt的和。如果误差放大器的增益从直流(频率为零)开始始终保持恒定,那么在频率为120Hz(美国交流电网整流后的纹波频率)处的系统开环增益将不会太大。但是一般希望在输出端,电网纹波(120Hz)能够衰减到非常低的水平。为使频率120Hz的纹波衰减到足够小,在此频率处的开环增益应当尽可能的大。因此,从交越频率Fco左端的某一频率开始,误差放大器的增益应迅速增加。图12.7(a)带反馈电阻R2和输入电阻R1的误差放大器,其增益在运放的开环增益开始下降前与频率无关,大小恒等于R2/Rl。(b)采用带电容的反馈网络来调整增益和相位曲线。这种结构的误差
24、放大器,其增益-频率曲线如图12.6所示 第二十七张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.7(a)带反馈电阻R2和输入电阻R1的误差放大器,其增益在运放的开环增益开始下降前与频率无关,大小恒等于R2/Rl。(b)采用带电容的反馈网络来调整增益和相位曲线。这种结构的误差放大器,其增益-频率曲线如图12.6所示 这可以由将电容C1与电阻R2串联来实现(图12.7(b)。此时,暂时忽略C2的影响,可得到如图12.6所示的低频段增益特性。在C1的阻抗小于R2的频率范围内,增益曲线是水平的,大小等于R2/R1。在频率较低时,C2的阻抗远大于R2,故电阻R2可忽略,增益大小为Xc1/R1。增益在此
25、时的斜率为-20dB/dec,在频率120Hz处可获得较大的增益。在频率Fz=1/(2R2C1)处,斜率由-1转为水平。第二十八张,PPT共一百页,创作于2022年6月图12.7(a)带反馈电阻R2和输入电阻R1的误差放大器,其增益在运放的开环增益开始下降前与频率无关,大小恒等于R2/Rl。(b)采用带电容的反馈网络来调整增益和相位曲线。这种结构的误差放大器,其增益-频率曲线如图12.6所示 如果误差放大器增益曲线在Fco的右端仍保持水平(图12.6),那么总的开环增益在高频处仍然比较高。但是,在高频段并不希望有很高的增益,因为这样会使高频噪声干扰经过反馈后在系统中被放大,并传递到输出端。因此
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