2022届高三数学一轮复习(原卷版)专题30 排列组合、二项式定理【理】(解析版).docx
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1、专题30 排列组合、二项式定理【理】十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011理8二项式定理二项式定理的应用,常数项的计算2012理2排列与组合简单组合问题2013来源:学§科§网Z§X§X§K卷1来源:Zxxk.Com理9来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com二项式定理二项式定理的应用以及组合数的计算卷2理5二项式定理二项式定理的应用2014卷1理13二项式定理二项式展开式系数的计算卷2理13二项式定理二项式展开式系数的计算2015卷1理10二项式定理三项式展开式系数的计算卷2理15二项式定理二项式定理的应用2016卷1理
2、14二项式定理二项式展开式指定项系数的计算卷2理5排列与组合计数原理、组合数的计算卷3理12排列与组合计数原理的应用2017卷1理6二项式定理二项式展开式系数的计算卷2理6排列与组合排列组合问题的解法卷3理4二项式定理二项式展开式系数的计算2018卷1理15排列与组合排列组合问题的解法卷3理5二项式定理二项式展开式指定项系数的计算2019卷3理4二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数2020卷1理8二项式定理利用展开式通项公式求展开式指定项的系数卷3理14二项式定理利用展开式通项公式求展开式常数项大数据分析*预测高考考点出现频率2021年预测考点102两个计数原理的应用23次考2次命
3、题角度:(1)分类加法计数原理;(2)分步乘法计数原理;(3)两个计数原理的综合应用核心素养:数学建模、数学运算考点103排列问题的求解23次考0次考点104组合问题的求解23次考4次考点105排列与组合的综合应用23次考2次考点106二项式定理23次考11次十年试题分类*探求规律考点102 两个计数原理的应用1(2016全国II理)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A24 B18 C12 D9【答案】B【解析】由题意可知有6种走法,有3种走法,由乘法计数原理知,共有 种走法,故选B2(2014新课
4、标理1理)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A B C D【答案】D【解析】3(2012湖北理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数如22,121,3443,94249等显然2位回文数有9个:11,22,33,993位回文数有90个:101,111,121,191,202,999则()4位回文数有 个;()位回文数有 个【解析】()4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(19)种情况,第二位有10(09)种情况,所以4位回文数有种答案:90()解法一:由上面多组数据研究发现,位回文数和位回
5、文数的个数相同,所以可以算出位回文数的个数位回文数只用看前位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面项每项有10种情况,所以个数为解法二:可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数,因此,则答案为4(2011湖北理)给个自上而下相连的正方形着黑色或白色当时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示:由此推断,当时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种
6、,(结果用数值表示)【解析】()4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(19)种情况,第二位有10(09)种情况,所以4位回文数有种答案:90()法一、由上面多组数据研究发现,位回文数和位回文数的个数相同,所以可以算出位回文数的个数位回文数只用看前位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面项每项有10种情况,所以个数为法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,99”,因此四位数的回文数有90个按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加09这十个数,因此,则答案
7、为考点103 排列问题的求解5(2016四川理)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为A24 B48 C60 D72【答案】D【解析】由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1、3、5中任选一个,有 种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有种方法,所以其中奇数的个数为,故选D6(2015四川理)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有A144个 B120个 C96个 D72个【答案】B【解析】据题意,万位上只能排4、5若万位上排4,则有个;若万位上排5,则有个所以共有个,故选B7(2015广东
8、理)某高三毕业班有人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言(用数字作答)【答案】1560 【解析】由题意,故全班共写了1560条毕业留言8(2014北京理)把5件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有_种【答案】36【解析】将A、B捆绑在一起,有种摆法,再将它们与其他3件产品全排列,有种摆法,共有=48种摆法,而A、B、C 3件在一起,且A、B相邻,A、C相邻有CAB、BAC两种情况,将这3件与剩下2件全排列,有种摆法,故A、B相邻,A、C不相邻的摆法由48-12=369(2013北京理)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全
9、部分给4人,每人至少一张,如果分给同一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是 【答案】96【解析】5张参观券分成4堆,有2个联号有4种分法,每种分法分给4个人有种方法,总共有10(2013浙江理)将六个字母排成一排,且均在的同侧,则不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】480【解析】第一类,字母C排在左边第一个位置,有种;第二类,字母C排在左边第二个位置,有种;第三类,字母C排在左边第三个位置,有种,由对称性可知共有2´(+)=480种考点104 组合问题的求解11【2020山东卷3】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去个场馆,甲场馆安排名,乙场馆安排名,丙场馆安排
10、名,则不同的安排方法共有( ) A种 B种 C种D种【答案】C【思路导引】利用分步计算原理,结合组合数的计算,计算出不同的安排方法【解析】首先从名同学中选名去甲场馆,方法数有;然后从其余名同学中选名去乙场馆,方法数有;最后剩下的名同学去并场馆,故不同的安排方法共有种,故选C12(2018全国理)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是ABC D【答案】C【解析】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,从中随机选取两
11、个不同的数有种不同的取法,这10个数中两个不同的数的和等于30的有3对,所以所求概率,故选C13(2017山东理)从分别标有,的张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是A B C D【答案】C【解析】不放回的抽取2次有,如图可知与是不同,所以抽到的2张卡片上的数奇偶性不同有=40,所求概率为14(2014广东理)设集合,那么集合A中满足条件“”的元素个数为( )A60 B90 C120 D130【答案】D【解析】易知1或2或3,下面分三种情况讨论其一:1,此时,从中任取一个让其等于1或-1,其余等于0,于是有种情况;其二:2,此时,从中任取两个让其都等
12、于1或都等于-1或一个等于1、另一个等于-1,其余等于0,于是有种情况;其三:3,此时,从中任取三个让其都等于1或都等于-1或两个等于1、另一个等于-1或两个等于-1、另一个等于1,其余等于0,于是有种情况由于15(2014安徽理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为的共有A24对 B30对 C48对 D60对【答案】C【解析】解法一(直接法):如图,在上底面中选,四个侧面中的面对角线都与它成,共8对,同样对应的也有8对,下底面也有16对,这共有32对;左右侧面与前后侧面中共有16对,所以全部共有48对解法二(间接法):正方体的12条面对角线中,任意两条垂直、平行或成角为,
13、所以成角为的共有16(2013山东理)用0,1,9十个数学,可以组成有重复数字的三位数的个数为A243 B252 C261 D279【答案】B【解析】能够组成三位数的个数是9×10×10=900,能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8 =648故能够组成有重复数字的三位数的个数为17(2012新课标理)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有A12种 B10种C9种D8种【答案】A【解析】先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地,共有种
14、18(2012浙江理)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种【答案】D【解析】和为偶数,则4个数都是偶数,都是奇数或者两个奇数两个偶数,则有种取法19(2012山东理)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,并且红色卡片至多1张,不同取法的种数是A232 B252 C472 D484【答案】C【解析】若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张,若都不同色则有=64,若2张同色,则有,若红色1张,其余2张不同色,则有,其余2张同色则有,所以共有64
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