高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案:8.1 直线的倾斜角与斜率、直线方程 Word版含答案.doc
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1、淘宝店铺:漫兮教育第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程直线及其方程(1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系知识点一直线的倾斜角与斜率1直线的倾斜角(1)定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫作直线l的倾斜角(2)规定:当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0.(3)范围:直线的倾斜角的取值范围是0,)2直线的斜率(1)定义:当直线l的倾斜角时,其倾斜角的正切值tan 叫作这条
2、斜线的斜率,斜率通常用小写字母k表示,即ktan_.(2)斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.易误提醒任意一条直线都有倾斜角,但只有与x轴不垂直的直线才有斜率(当直线与x轴垂直,即倾斜角为时,斜率不存在)自测练习1若经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y等于()A1B3C0 D2解析:由ktan 1.得42y2.y3.答案:B2如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2解析:由题
3、图可知k1<0,k2>0,k3>0,且k2>k3,k1<k3<k2.答案:D知识点二直线方程名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线续表截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线易误提醒(1)利用两点式计算斜率时易忽视x1x2时斜率k不存在的情况(2)用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论,否则会造成失误(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式(4
4、)由一般式AxByC0确定斜率k时易忽视判断B是否为0,当B0时,k不存在;当B0时,k.自测练习3过点(1,2)且倾斜角为30°的直线方程为()A.x3y60B.x3y60C.x3y60D.x3y60解析:直线斜率ktan 30°,直线的点斜式方程为y2(x1),整理得x3y60,故选B.答案:B4已知直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析:由题意可知a0.当x0时,ya2.当y0时,x.a2,解得a2或a1.答案:D考点一直线的倾斜角与斜率|1直线xym0(mR)的倾斜角为()A30°B60°C1
5、50° D120°解析:直线的斜率k,tan .又0<180°,150°.故选C.答案:C2直线l:ax(a1)y20的倾斜角大于45°,则a的取值范围是_解析:当a1时,直线l的倾斜角为90°,符合要求:当a1时,直线l的斜率为,则有>1或<0,解得1<a<或a<1或a>0.综上可知,实数a的取值范围是(0,)答案:(0,)3(2016·太原模拟)已知点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为_解析:如图,kPA4,kPB.
6、要使直线l与线段AB有交点,则有k或k4.答案:(,4求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出tan 的取值范围;(2)利用三角函数的单调性,借助图象,确定倾斜角的取值范围注意已知倾斜角的范围,求斜率k的范围时注意下列图象的应用:当ktan ,时的图象如图: 考点二直线的方程|根据所给条件求直线的方程:(1)直线过点(4,0),倾斜角的正弦值为;(2)直线过点(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12.解(1)由题设知,该直线的斜率存在,故可采用点斜式设倾斜角为,则sin (0<<),从而cos ±,则ktan ±.故所求直线方程为y±(x4),即x3y
7、40或x3y40.(2)由题设知截距不为0,设直线方程为1,又直线过点(3,4),从而1,解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.(1)在求直线方程时,应选择适当的形式,并注意各种形式的适用条件(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用求直线过点(5,10)且到原点的距离为5的直线方程解:当斜率不存在时,所求直线方程为x50,适合题意,当斜率存在时,设斜率为k,则所求直线方程为y10k(x5),即kxy(105k)0.由点到直线的距离公式,得5,解得k.故所求直线方程为3x4y250.综上知,所求直线方程为x50或3x4y250.考点三直线方程的综合应用|直线
8、方程的综合应用是高考常考内容之一,它经常与不等式、导数、平面向量、数列等有关知识进行交汇,考查学生综合运用直线知识解决问题的能力归纳起来常见的命题探究角度有:1与最值相结合问题2与导数的几何意义相结合问题3与平面向量相结合问题4与数列相结合问题探究一与最值相结合问题1(2015·高考福建卷)若直线1(a>0,b>0)过点(1,1),则ab的最小值等于()A2B3C4 D5解析:法一:因为直线1(a>0,b>0)过点(1,1),所以1,所以12(当且仅当ab2时取等号),所以2.又ab2(当且仅当ab2时取等号),所以ab4(当且仅当ab2时取等号),故选C.法
9、二:因为直线1(a>0,b>0)过点(1,1),所以1,所以ab(ab)2224(当且仅当ab2时取等号),故选C.答案:C探究二与导数的几何意义相结合问题2已知函数f(x)x4ln x,则曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为_解析:由f(x)1,则kf(1)3,又f(1)1,故切线方程为y13(x1),即3xy40.答案:3xy40探究三与平面向量相结合问题3在平面直角坐标平面上,(1,4),(3,1),且与在直线的方向向量上的投影的长度相等,则直线l的斜率为()A B.C.或 D.解析:直线l的一个方向向量可设为h(1,k),由题|14k|3k|,解得k或k,故选C.
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