高三数学第一轮复习 函数的奇偶性教案 文_20210103224753.doc
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1、淘宝店铺:漫兮教育函数的奇偶性一、知识梳理:(阅读教材必修1第33页第36页)1、 函数的奇偶性定义: 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤(1) 首先确定函数的定义域,并判断定义域是否关于原点对称;(2) 确定与的关系;(3) 作出相应结论3、 奇偶函数的性质:(1)定义域关于原点对称;(2)偶函数的图象关于y轴对称,奇函数的图象关于原点对称;(3)为偶函数(4)若奇函数的定义域包含0,则 (5)判断函数的奇偶性,首先要研究函数的定义域,有时还要对函数式化简整理,但必须注意使定义域不受影响; (6)牢记奇偶函数的图象特征,有助于判断函数的奇偶性;(7)判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式:
2、4、一些重要类型的奇偶函数(1)、f(x)= (a>0,a) 为偶函数;f(x)= (a>0,a) 为奇函数;(2)、f(x)=(3)、f(x)=(4)、f(x)=x+(5)、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究探究一:判断函数的奇偶性例1:判断下列函数的奇偶性1. 【15年北京文科】下列函数中为偶函数的是( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:根据偶函数的定义,A选项为奇函数,B选项为偶函数,C选项定义域为不具有奇偶性,D选项既不是奇函数,也不是偶函数,故选B.考点:函数的奇偶性.2. 【15年广东文科】下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )A B C
3、D【答案】A【解析】试题分析:函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数既不是奇函数,也不是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数是偶函数;函数的定义域为,关于原点对称,因为,所以函数是奇函数故选A考点:函数的奇偶性3. 【15年福建文科】下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析:函数和是非奇非偶函数; 是偶函数;是奇函数,故选D考点:函数的奇偶性探究二:应用函数的奇偶性解题例3、【2014高考湖南卷改编】已知分别是定义在上的偶函数和奇函数,且,则( )A. B. C. 1 D. 3例4:已知函数
4、f(x)=- - 若f(a)=b ,则f(-a) =三、方法提升1、 判断函数的奇偶性,首先要检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较,得出结论。2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题,转化到研究部分(一半)区间上,是简化问题的一种途径。3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题,运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、 要善于发现函数特征,图像特征,运用数形结合,定向转化,分类讨论思想,整体代换的手段,从而简化解决问题的程序,既快又准。四、反思感悟 五、课时作业1【2014全国1高考改编】设函数的定义域为,且是
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