2022届高三数学一轮复习(原卷版)第二节 第2课时 精研题型明考向——函数的性质及其应用 教案.doc
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1、 1 第第 2 课时课时 精研题型明考向精研题型明考向函数的性质及其应用函数的性质及其应用 一、真题集中研究一、真题集中研究明考情明考情 1(2020 新高考全国卷新高考全国卷 考查复合函数的单调性及定义域考查复合函数的单调性及定义域) 已知函数已知函数 f(x)lg(x24x5)在在(a,)单调递增,则单调递增,则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(,1 B(,2 C2,) D5,) 解析:解析: 选选 D f(x)lg(x24x5)在在(a, , )上单调递增,上单调递增, ylg x 在在(0, , )上单调递增,上单调递增, a24a50,a2,a5.故故 a 的取值范围为的取值
2、范围为5,) 2(2020 全国卷全国卷 考查函数的单调性、奇偶性考查函数的单调性、奇偶性) 设函数设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|,则,则 f(x)( ) A是偶函数,且在是偶函数,且在 12, 单调递增单调递增 B是奇函数,且在是奇函数,且在 12,12单调递减单调递减 C是偶函数,且在是偶函数,且在 ,12单调递增单调递增 D是奇函数,且在是奇函数,且在 ,12单调递减单调递减 解析:解析:选选 D 由由 |2x1|0,|2x1|0 x12,函数函数 f(x)的定义域为的定义域为 x| x12,xR R ,关于原,关于原点对称,点对称, 又又f(x)ln|2x1|ln|2x1
3、|ln|2x1|ln|2x1|f(x),f(x)是奇函数,排除是奇函数,排除A、 C; 当; 当 x 12,12时,时, f(x)ln(2x1)ln(12x), 则, 则 f(x)22x1212x414x20,f(x)在在 12,12单调递增,排除单调递增,排除 B;当;当 x ,12时,时,f(x)ln(2x1)ln(12x),则则 f(x)22x1212x414x20 时,令时,令 f(x1)0,得,得 0 x12,1x3; 当当 x0 时,令时,令 f(x1)0,得,得2x10,1x1,又,又 x0,1x0;当;当 x0时,显然符合题意时,显然符合题意 综上,原不等式的解集为综上,原不等
4、式的解集为1,01,3,故选,故选 D. 法二:法二:当当 x3 时,时,f(31)0,符合题意,排除,符合题意,排除 B;当;当 x4 时,时,f(41)f(3)0,不符合,不符合题意,排除题意,排除 A、C.故选故选 D. 4(2019 全国卷全国卷 考查由函数的奇偶性求解析式考查由函数的奇偶性求解析式) 设设 f(x)为奇函数,且当为奇函数,且当 x0 时,时,f(x)ex1,则当,则当 x0 时,时,f(x)( ) Aex1 Bex1 Cex1 Dex1 解析:解析:选选 D 当当 x0, 当当 x0 时,时,f(x)ex1, f(x)ex1. 又又f(x)为奇函数,为奇函数, 当当
5、xf 232f 223 Bf log314f 223f 232 Cf 232f 223f log314 Df 223f 232f log314 解析:解析:选选 C 因为因为 f(x)是定义域为是定义域为 R R 的偶函数,的偶函数, 所以所以 f log314f(log34)f(log34) 又因为又因为 log3412232320 且函数且函数 f(x)在在(0,)单调递减,单调递减, 所以所以 f(232f(223)f log314.故选故选 C. 6(2020 江苏高考江苏高考 考查由函数的奇偶性求值考查由函数的奇偶性求值) 已知已知 yf(x)是奇函数,当是奇函数,当 x0 时,时,
6、f(x)x23,则,则 f(8)的值是的值是_ 解析:解析:由函数由函数 f(x)是奇函数得是奇函数得 f(8)f(8)823(23)234. 3 答案:答案:4 把脉考情把脉考情 常规常规 角度角度 1.函数单调性的判断及应用:主要考查判断函数的单调性、求单调函数单调性的判断及应用:主要考查判断函数的单调性、求单调区间,利用单调性求参数的取值范围、比较大小、求最值等;区间,利用单调性求参数的取值范围、比较大小、求最值等; 2.函数奇偶性的判断及应用:主要考查判断函数的奇偶性,利用奇函数奇偶性的判断及应用:主要考查判断函数的奇偶性,利用奇偶性求值等;偶性求值等; 3.函数周期性的判断及应用:主
7、要考查函数周期性的判断,利用周函数周期性的判断及应用:主要考查函数周期性的判断,利用周期性求值等期性求值等 创新创新 角度角度 函数的性质与解不等式、函数的零点、命题的真假性、导数等交函数的性质与解不等式、函数的零点、命题的真假性、导数等交汇命题汇命题 二、题型精细研究二、题型精细研究提素养提素养 题型一题型一 函数单调性的判断及应用函数单调性的判断及应用 考法考法(一一) 确定函确定函数的单调性及求单调区间数的单调性及求单调区间 例例 1 (1)函数函数 f(x)|x23x2|的单调递增区间是的单调递增区间是( ) A. 32, B. 1,32和和2,) C(,1和和 32,2 D. ,32
8、和和2,) (2)函数函数 y x2x6的单调递增区间为的单调递增区间为_,单调递减区间为,单调递减区间为_ (3)讨论函数讨论函数 f(x)axx21(a0)在在(1,1)上的单调性上的单调性 解析解析 (1)f(x)|x23x2| x23x2,x1或或x2, x23x2 ,1x2.如图所示, 函如图所示, 函数的单调递增区间是数的单调递增区间是 1,32和和2,);单调递减区间是;单调递减区间是(,1和和 32,2 .故选故选 B. (2)令令 ux2x6, 则则 y x2x6可以看作是由可以看作是由 y u与与 ux2x6 复合而成的函数复合而成的函数 令令 ux2x60,得,得 x3
9、或或 x2. 易知易知 ux2x6 在在(,3上是减函数,在上是减函数,在2,)上是增函数,而上是增函数,而 y u在在0,)上是增函数,上是增函数, 所以所以 y x2x6的单调递减区的单调递减区间为间为(,3,单调递增区间为,单调递增区间为2,) 4 答案:答案:(1)B (2)2,) (,3 (3)法一:定义法法一:定义法 设设1x1x21,则,则 f(x1)f(x2)ax1x211ax2x221 ax1x22ax1ax2x21ax2 x211 x221 a x2x1 x1x21 x211 x221 . 1x1x20,x1x210,(x211) (x221)0.又又 a0,f(x1)f(
10、x2)0, 故函数故函数 f(x)在在(1,1)上为减函数上为减函数 法二:导数法法二:导数法 f(x) ax x21 ax x21 x21 2 a x21 2ax2 x21 2a x21 x21 2a x21 x21 2. a0,x(1,1),f(x)ba Bbac Ccab Dbca 解析解析 f(x)exexexex, f(x)在在(,0),(0,)上为减函数,上为减函数, 易知易知 x0 时,时,f(x)0 时,时,f(x)0, 又又ln 20,120,ln 130,a0,cln 3, 12ln 13,f(x)在在(,0)上单调递减,上单调递减, f 12a,bca,故选,故选 D.
11、5 答案答案 D 方法技巧方法技巧 利用函数的单调性比较大小的方法利用函数的单调性比较大小的方法 比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用函数性质,将自变比较函数值的大小时,若自变量的值不在同一个单调区间内,则要利用函数性质,将自变量的值转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题通常选用数形结合的方法量的值转化到同一个单调区间上进行比较,对于选择题、填空题通常选用数形结合的方法进行求解进行求解 考法考法(三三) 解函数不等式解函数不等式 例例 3 定义在定义在2,2上的函数上的函数 f(x)满足满足(x1x2) f(x1)f(x2)0,x1x2,且,且 f(a2a
12、)f(2a2),则实数,则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A1,2) B0,2) C0,1) D1,1) 解析解析 因为函数因为函数 f(x)满足满足(x1x2)f(x1)f(x2)0, x1x2, 所以函数在, 所以函数在2,2上单调递增,上单调递增, 所以所以22a2a2a2,解得,解得 0a4.若函数若函数 yf(x)在区间在区间(a,a1)上单调递增,则实数上单调递增,则实数 a的取值范围是的取值范围是_ 解析解析 (1)设设 u6axx2, ylog12u 是减函数,是减函数,函数函数 u 在在1,2上是减函数上是减函数 u6axx2,对称轴为直线,对称轴为直线 xa2,
13、a22,且,且 u0 在在1,2上恒成立上恒成立 a22,62a40,解得解得 4a5, 实数实数 a 的取值范围为的取值范围为4,5) (2)作出函数作出函数 f(x)的图象如图所示,由图象可知的图象如图所示,由图象可知 f(x)在在(a,a1)上单调递增,需满足上单调递增,需满足 a4 或或 6 a12,即,即 a1 或或 a4. 答案答案 (1)4,5) (2)(,14,) 方法技巧方法技巧 利用函数单调性求参数的策略利用函数单调性求参数的策略 (1)视参数为已知数,依据函数视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义,确定函数的单调区间,与已知单调区的图象或单调性定义,确定函数的单调区间
14、,与已知单调区间比较求参数间比较求参数 (2)需注意若函数在区间需注意若函数在区间a,b上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 (3)分段函数的单调性需要分段研究,既要保证每一段函数的单调性,还要注意两段端点值分段函数的单调性需要分段研究,既要保证每一段函数的单调性,还要注意两段端点值的大小的大小 针对训练针对训练 1下列函数中,既是偶函数又在下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是上单调递增的是( ) Af(x)x2 Bf(x)3x Cf(x)ln |x| Df(x)xsin x 解析:解析:选选 C 选项选项 A 中的函
15、数是偶函数,在中的函数是偶函数,在(0,)上单调递减,故不正确;上单调递减,故不正确;选项选项 B 中的中的函数是非奇非偶函数,在函数是非奇非偶函数,在(0,)上单调递减,故不正确;选项上单调递减,故不正确;选项 C 中的函数是偶函数,在中的函数是偶函数,在(0, , )上单调递增, 故正确; 选项上单调递增, 故正确; 选项 D 中的函数是奇函数, 在中的函数是奇函数, 在 R R 上单调递增, 故不正确 故上单调递增, 故不正确 故选选 C. 2定义在定义在 R R 上的偶函数上的偶函数 f(x)满足满足 f(x)f(x2),且在,且在1,0上单调递减,设上单调递减,设 af( 2),bf
16、(2),cf(3),则,则 a,b,c 的大小关系是的大小关系是( ) Abca Babc Cbac Dacb 解析:解析: 选选 C 因为偶函数因为偶函数 f(x)满足满足 f(x2)f(x), 所以函数, 所以函数 f(x)的周的周期为期为 2, 则, 则 af( 2)f( 22),bf(2)f(0),cf(3)f(1)因为因为1 220,且函数,且函数 f(x)在在1,0上单调递减,上单调递减,所以所以 bag(1),则则 x 的取值范围是的取值范围是( ) A(0,10) B(10,) C. 110,10 D. 0,110(10,) 7 解析:解析:选选 C g(x)f(|x|)g(x
17、),g(x)是偶函数,又是偶函数,又 f(x)在在0,)上是增函数,上是增函数,g(x)在在0,)上是减函数上是减函数g(lg x)g(1),g(|lg x|)g(1),|lg x|1,110 x1, 4a2x2,x1,满足对任意的实数满足对任意的实数 x1x2都有都有f x1 f x2 x1x20 成立,则成立,则实数实数 a 的取值范围为的取值范围为_ 解析:解析:由题意,函数由题意,函数 f(x)在在(,1和和(1,)上都是增函数,且上都是增函数,且 f(x)在在(,1上的最上的最高点不高于其在高点不高于其在(1,)上的最低点,即上的最低点,即 a1,4a20,a4a22,解得解得 a4
18、,8) 答案:答案:4,8) 题型题型二二 函数最值的求法函数最值的求法 典例典例 (1)函数函数 f(x) 13xlog2(x2)在区间在区间1,1上的最大值为上的最大值为_ (2)已知函数已知函数 f(x) x2,x1,x6x6,x1,则则 f(x)的最小值是的最小值是_ (3)函数函数 f(x)2x2 x21的最小值为的最小值为_ 解析解析 (1)(单调性法单调性法)由于由于 y 13x在在 R R 上单调递减,上单调递减,ylog2(x2)在在1,1上单调递增,上单调递增, 所以所以 f(x)在在1,1上单调递减,上单调递减, 故故 f(x)在在1,1上的最大值为上的最大值为 f(1)
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