高等数学第五章定积分的换元和分部积分法.ppt
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1、高等数学第五章定积高等数学第五章定积分的换元和分部积分分的换元和分部积分法法现在学习的是第1页,共35页一、定积分的换元法一、定积分的换元法 定理定理1.设函数设函数函数函数满足满足:1)2)在在上上证证:所证等式两边被积函数都连续所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在因此积分都存在,且它们的原函数也存在且它们的原函数也存在.是是的原函数的原函数,因此有因此有则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则则现在学习的是第2页,共35页说明说明:1)当当 ,即即区间换为区间换为定理定理 1 仍成立仍成立.2)必需注意必需注意换元必换限换元必换限,原函数中的变量不必代回原函
2、数中的变量不必代回.3)换元公式也可反过来使用换元公式也可反过来使用,即即或配元或配元配元不换限配元不换限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第3页,共35页例例1 1 计算计算解解令令现在学习的是第4页,共35页例例2 2 计算计算解解现在学习的是第5页,共35页例例3 3 计算计算解解原式原式现在学习的是第6页,共35页例例4 4 计算计算解解令令原式原式现在学习的是第7页,共35页证证现在学习的是第8页,共35页现在学习的是第9页,共35页奇函数奇函数例例6 6 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积现在学习的是第10页,共35页练习
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