2022届高考数学一轮复习第十一章选修4_5不等式选讲课时作业理含解析北师大版202106302187.doc
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1、选修4-5 不等式选讲授课提示:对应学生用书第400页A组基础保分练1.已知函数f(x)|x3|x2|.(1)求函数f(x)的值域;(2)若存在x2,1,使f(x)x2a成立,求a的取值范围.解析:(1)依题意可得f(x)当2x3时,52x14;(2)若存在x使不等式a1f(x)成立,求实数a的取值范围.解析:(1)由已知,得f(x)所以f(x)4或或x2或01.综上,不等式f(x)4的解集为(,2)(0,).(2)若存在x使不等式a1f(x)成立a1f(x)min,由(1)得,x时,f(x)x4,f(x)min,所以a1,所以a,所以实数a的取值范围为.B组能力提升练1.(2021重庆模拟)
2、已知关于x的不等式|2x|2x1|m有解.(1)求实数m的取值范围;(2)已知a0,b0,abm,证明:.解析:(1)|2x|2x1|2x(2x1)|1,当且仅当2x(2x1)0,即0x时取等号,故m1.所以实数m的取值范围为1,).(2)证明:由题知ab1,又(a2b2ab)(ab)2,所以(ab).2.(2021皖南八校第二次联考)已知函数f(x)|x2|2x4|.(1)解不等式f(x)3x4;(2)若函数f(x)的最小值为a,且mna(m0,n0),求的最小值.解析:(1)f(x)|x2|2x4|当x2时,由3x23x4,得x,可得x2.不等式的解集为.(2)根据函数f(x)可知当x2时,函数f(x)取得最小值f(2)4,则a4.mn4,m0,n0.(mn)(22)1.当且仅当,即mn2时取“”.的最小值为1.
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